187 artigos
Este artigo estabelece uma fórmula assintótica para a ordem das partes 2-primárias dos grupos K pares de anéis de inteiros em extensões de corpos quadráticos reais, determinando seus invariantes de Iwasawa e aplicando esses resultados para descrever a estrutura de núcleos tamés e calcular invariantes para famílias específicas de tais corpos.
Este artigo constrói estruturas de Frobenius naturais em duas famílias de conexões rígidas irregulares para grupos simples split, estabelecendo seus companheiros -ádicos e utilizando essas estruturas para estudar monodromia local, verificar previsões de Reeder–Yu sobre parâmetros de Langlands epipelágicos e confirmar as conjecturas de rigidez de Heinloth–Ngô–Yun.
Este artigo estabelece uma nova forma quantitativa do teorema de Green-Tao para conjuntos esparsos, demonstrando que a densidade relativa de um subconjunto dos primos sem progressões aritméticas não triviais de comprimento é limitada superiormente por uma função exponencial de logaritmos iterados, superando resultados anteriores através de novos teoremas de inversão e modelos densos com dependências quasipolinomiais.
Este artigo introduz o conceito de "conjunto de geradores ausentes" para o grupo cíclico , estabelece sua cardinalidade e estrutura cíclica para certas classes de primos, e demonstra que a fatoração de números RSA é computacionalmente equivalente ao cálculo de uma função específica sob uma conjectura sobre a existência de primos em sequências polinomiais.
Este artigo demonstra que qualquer módulo de Drinfeld de posto dois com estrutura é isomorfo ao seu dual de Taguchi, permitindo estabelecer um isomorfismo de Kodaira-Spencer dual para o fibrado de Hodge na curva modular de Drinfeld, o que contrasta com a formulação usual que envolve o dual do módulo.
Este artigo relata a descoberta experimental de um novo fenômeno aritmético chamado "murmurações", que, embora identificado por meio de ferramentas de inteligência artificial, constitui um conceito genuíno na teoria dos números que codifica informações sobre traços de Frobenius e se conecta a temas centrais como a conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer e a teoria de matrizes aleatórias.
O artigo estabelece uma redução rigorosa da série de Flint Hills a uma combinação linear envolvendo e uma série companheira, demonstrando que sua convergência é equivalente à condição de que a medida de irracionalidade de seja no máximo $5/2$ e propondo uma forma fechada conjectural baseada na teoria de motivos mistos de Tate.
Utilizando o método de prova de Grayson, este artigo demonstra que, para um subgrupo de congruência principal , a região instável do edifício de Bruhat-Tits associado a é homotopicamente equivalente ao edifício de Tits esférico de , generalizando resultados conhecidos para o caso .
Este artigo confirma a conjectura de Darmon-Vonk sobre a antissimetria dos moduli singulares reais quadráticos, utilizando uma análise de cociclos meromórficos rígidos e demonstrando a modularidade de uma série geradora de divisores de Kudla-Millson.
Este artigo apresenta o SQInstructor, um novo esquema de assinatura que generaliza o SQIsign ao incorporar estruturas de nível na correspondência de Deuring, permitindo a construção de isogenias entre curvas elípticas supersingulares com requisitos adicionais de mapeamento e resolvendo equações de norma restritas.
Este artigo demonstra que a sequência de Hofstadter de somas consecutivas omite infinitos inteiros positivos, resolvendo uma conjectura do OEIS ao estabelecer limites assintóticos para o crescimento da sequência.
Este artigo introduz e desenvolve o conceito de ramificação em um dado módulo, estudando suas propriedades e conexões com problemas matemáticos importantes, em particular a conjectura de Goldbach.
Este artigo investiga a distribuição dos pontos de fronteira de expansão e aplica esses resultados ao problema do corredor solitário, estabelecendo limites inferiores para as distâncias mútuas entre corredores em uma pista circular quando suas posições satisfazem condições específicas de igualdade de espaçamento.
Este artigo prova a existência de um algoritmo eficiente para o cálculo das expansões em de formas modulares de peso e nível , onde é um subgrupo de congruência arbitrário de , discutindo também aspectos práticos e o fundamento teórico necessário.
Este artigo apresenta um catálogo abrangente de identidades de séries de Lambert, focando nas suas propriedades formais e generalizações combinatórias para enumerar funções multiplicativas na teoria dos números, além de fornecer tabelas de casos especiais e novas conexões com funções de partição.
Este trabalho estabelece resultados sobre a distinção de formas de Siegel cuspidais de grau dois, demonstrando que uma forma própria de Hecke de nível um pode ser determinada pelo seu segundo autovalor de Hecke sob certa hipótese e que duas tais formas podem ser distinguidas por meio de funções L.
Este artigo apresenta uma nova perspectiva sobre a indecomponibilidade Hodge-Newton, demonstrando seu valor explicativo por meio de uma prova unificada de uma identidade combinatória que surge de variedades de Deligne-Lusztig afins com parte de Coxeter finita.
O artigo confirma a conjectura de Oort ao demonstrar que, para par e (ou para em qualquer primo), o grupo de automorfismos de um membro genérico geométrico na estrato Ekedahl-Oort supersingular maximal no espaço de módulos é .
O artigo estabelece congruências para o número de partições de duas cores com menor parte ímpar, derivando fórmulas fechadas em termos de quocientes eta e formulando congruências do tipo Ramanujan para a sequência limite.
Este artigo calcula a filtração de altura e os mínimos sucessivos da função de altura associada a um fibrado de bandeiras sobre uma curva projetiva suave definida sobre um corpo algebricamente fechado de característica positiva.