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Motivado por trabalhos anteriores, este artigo propõe um modelo de Markov para a fatorização de polinômios cúbicos pós-criticamente finitos sobre , definindo grupos que seguem esse modelo e são conjecturados para conter o grupo de Galois das iterações desses polinômios.
Este artigo investiga a questão inversa do crescimento do subgrupo de torção de curvas elípticas definidas sobre os números racionais ao serem estendidas a corpos quadráticos, estabelecendo uma relação explícita entre os primos que dividem o condutor da curva e o condutor da extensão.
Este artigo estabelece um quadro unificado para provar a convergência pontual quase certa de médias ergódicas esparsas determinísticas e aleatórias no espaço , fornecendo novas estimativas quantitativas sobre a taxa de convergência que superam resultados anteriores de Urban-Zienkiewicz, Mirek e LaVictoire.
Este artigo fornece uma fórmula explícita para os polinômios das curvas de van der Geer--van der Vlugt em característica 2, expressa em termos de caracteres de subgrupos abelianos maximais de grupos de Heisenberg, e aplica esse resultado para construir exemplos de curvas que atingem o limite de Hasse--Weil.
Este artigo investiga o problema de contar matrizes sobre que comutam com sua Frobenius (e com todo o seu orbito sob Frobenius), fornecendo soluções assintóticas para casos específicos como matrizes de tamanho 2, diagonalizáveis e com espaços próprios definidos sobre , além de descrever os requisitos para resolver o caso geral.
O artigo apresenta fórmulas explícitas para um functor de invariantes quânticos de variedades projetivas sobre corpos de números, com tratamento detalhado do caso de variedades abelianas com multiplicação complexa.
O artigo demonstra que a adição de análogos -ádicos de e ao anel de funções analíticas na curva de Fargues-Fontaine anula sua cohomologia de Galois em graus superiores ou iguais a 1, permitindo assim a formulação de conjecturas do tipo e para a cohomologia com suporte compacto de variedades analíticas -ádicas.
Este artigo estabelece várias desigualdades que comparam as inclinações formais com as inclinações p-ádicas de módulos diferenciais solúveis sobre o disco unitário aberto perfurado, utilizando uma análise delicada dos polígonos de Newton e da log-convexidade das funções de raio genérico.
Este artigo constrói autômatos para reconhecer relações em sequências -automáticas, estabelece uma relação entre a complexidade de subpalavras e a complexidade de estados de subsequências lineares, resolve uma questão recente sobre o formato de entrada mais significativo primeiro e analisa a complexidade computacional de tais construções usando aritmética de Büchi.
Este artigo aprimora e generaliza resultados anteriores sobre o comportamento médio das potências superiores dos coeficientes de Fourier das funções de potências simétricas de formas modulares holomorfas primitivas.
O artigo apresenta uma resolução estrutural para a função de partição , demonstrando que sua avaliação exata pode ser realizada em complexidade através de uma decomposição espectral simplicial baseada em sistemas de raízes e na teoria de polítopos racionais.
Este artigo apresenta três famílias de somas de Nahm modulares para matrizes simetrizáveis de índice arbitrário com configurações específicas de índices e, a partir delas, constrói formas automórficas vetoriais, sendo uma delas uma função modular vetorial quando é ímpar.
Este artigo de revisão examina o desenvolvimento recente dos monoides de potência — estruturas formadas por subconjuntos finitos não vazios de um monoide — destacando suas propriedades aritméticas incomuns e seu papel em estimular novas perspectivas na teoria da fatoração, especialmente em contextos não comutativos ou não cancelativos.
Este artigo estuda a soma binomial para diversas sequências específicas, expressando-a em potências de , estabelecendo propriedades e relações com , e fornecendo interpretações probabilísticas e funções geradoras.
Este artigo fornece fórmulas fechadas explícitas para os polinômios e , que representam as razões e , expressando-os em termos de números eulerianos e analisando suas propriedades estruturais para auxiliar no estudo da natureza aritmética dessas razões.
O artigo demonstra que, sob a conjectura de uniformidade de Serre de Zywina, os pontos racionais não-CM em todas as curvas modulares podem ser parametrizados naturalmente a partir de um conjunto finito de curvas modulares, refinando a compreensão das imagens das representações de Galois adélicas e confirmando a filosofia de Mazur e Ogg de que tais pontos emergem da geometria das próprias curvas modulares.
Inspirando-se no trabalho de Katz, este artigo investiga a recíproca da injeção dos pontos de torção racional na redução modular para variedades abelianas de tipo e apresenta uma lista conjectural das ordens possíveis de torção para variedades abelianas modulares sobre de dimensão até 5.
O artigo investiga como a convolução discreta com funções aritméticas inversíveis de Dirichlet atua como um "suavizador" de sinais nas somas parciais de funções aritméticas, estabelecendo propriedades de sinal previsíveis e limites inferiores para as mudanças de sinal sob condições assintóticas adequadas.
Este artigo demonstra que congruências quadráticas módulo valem para uma ampla gama de formas modulares de peso semi-inteiro com multiplicador e caráter de Dirichlet arbitrário, utilizando representações galoisianas modulares e provando a existência de elementos no grupo de Galois cujas imagens sob essas representações pertencem à classe de conjugação de .
Nesta nota curta, os autores demonstram que a resposta a duas questões naturais sobre variedades com contagem polinomial é negativa: uma variedade suave com contagem polinomial igual a não é necessariamente isomorfa ao espaço afim -dimensional, e suas números de Hodge não são necessariamente nulos quando .