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Este artigo investiga a ação do grupo de Galois no grupo de classes de um corpo numérico e explora os grupos de classes de anéis de inteiros estendidos como ferramentas para compreender essa estrutura e a aritmética dos conjuntos de normas.
O artigo demonstra que a discrepância quadrática homotética ótima para corpos convexos no plano não possui necessariamente uma única ordem de crescimento, apresentando oscilações prescritas entre e ou oscilações polinomiais no intervalo com , dependendo da geometria do corpo.
Este artigo calcula regiões livres de zeros mínimas para a função zeta de Riemann que garantem a existência de pelo menos um número primo entre potências perfeitas consecutivas para , demonstrando especificamente que há sempre um primo entre potências consecutivas de ordem 86 e identificando uma sequência de inteiros para o caso de ordem 70, avançando assim em direção à conjectura de Legendre.
Este artigo verifica o análogo local da conjectura de Jiang sobre o limite superior dos conjuntos de onda geométrica de representações do tipo Arthur para grupos clássicos split -ádicos, estabelecendo assim também as conjecturas de limite superior de Kim e Hazeltine--Liu--Lo--Shahidi sob certas condições.
Este artigo generaliza resultados clássicos de Duffin-Schaeffer, Rogers e Vinogradov para o contexto de sistemas de resíduos reais e conjuntos de Bohr, provando que a medida do conjunto de números aproximáveis inhomogeneamente depende da pertença do parâmetro a certos conjuntos contáveis, utilizando novas informações sobre a distribuição de números primos nesses conjuntos.
Este artigo apresenta novas provas curtas para resultados sobre polinômios de permutação e desenvolve um quadro geral para a construção de polinômios de permutação completos sobre corpos finitos, combinando o critério de fibra de Zieve com o critério AGW através de uma decomposição sobre as raízes cúbicas da unidade.
Este artigo demonstra que, para taxas de crescimento mais fracas do que as consideradas por Erdős e Nathanson, as três propriedades de robustez de bases assintóticas de ordem 2 — função de representação divergente, decomposibilidade em união de duas bases e contenção de uma base mínima — são independentes entre si, sendo provado por meio de um esquema indutivo em intervalos de crescimento exponencial.
Este artigo determina a não vacuidade e classifica as gêneros das classes de isomorfismo de variedades abelianas superspeciais polarizadas sobre com endomorfismo de Frobenius , reduzindo o problema ao estudo de reticulados hermitianos por meio de métodos aritméticos.
O artigo prova a conjectura de Lubin em novos casos, demonstrando que, sobre extensões -tame, o conjunto de sequências consistentes associado a um par comutativo de séries formais de altura 1 constitui um caráter cristalino de peso 1.
Este artigo estabelece a dimensão de Hausdorff do conjunto de números cujas expansões de Lüroth apresentam crescimento linear nos comprimentos máximos de sequências consecutivas, caracterizando suas propriedades multifractais para todos os pares possíveis de limites inferior e superior.
Este artigo classifica as imagens -ádicas de curvas elípticas sobre com imagem de Galois mod contida no normalizador de um Cartan não dividido, utilizando teoria de Hodge -ádica para analisar a estrutura local da torção, fornecer um algoritmo para o caso de redução potencialmente supersingular e deduzir consequências globais para curvas elípticas sobre sem CM, refinando assim os limites conhecidos para a imagem adélica.
Este artigo apresenta um método para garantir que a Jacobiana de uma curva suave tenha posto de Mordell-Weil estritamente positivo, provando que tal condição é satisfeita quando a curva não possui classes de 2-torsão ou características de theta racionais não triviais, desde que exista uma classe de divisor racional de grau 1.
O artigo investiga propriedades dos polinômios q-Narayana no caso específico de q=-1 e as compara com as propriedades correspondentes quando q=1.
O artigo demonstra que, para corpos de funções racionais e valuações discretas, a resposta às questões sobre a finitude e a limitação uniforme da ordem do grupo de obstrução no caso especial do problema generalizado de Grunwald–Wang é negativa.
Este artigo demonstra que, sob certas restrições módulo 30, todo inteiro suficientemente grande pode ser representado como a soma de quatro números poligonais generalizados cujos parâmetros possuem no máximo 988 fatores primos.
Os autores provam que séries formais de Fourier-Jacobi simétricas de formas modulares hermitianas convergem sobre qualquer corpo quadrático imaginário, demonstrando assim a conjectura de Kudla unitária geométrica em qualquer codimensão e removendo a hipótese de modularidade da fórmula do produto interno aritmético de Li-Liu.
O artigo introduz o conceito de números abelianamente normais, inspirado na complexidade abeliana, e constrói uma constante análoga à de Champernowne que, embora não seja normal, satisfaz a propriedade de ser abelianamente normal sob uma função de ponderação específica.