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BSD Invariants and Murmurations of Elliptic Curves

Este estudo analisa a interação entre os invariantes de Birch e Swinnerton-Dyer e o fenômeno de murmuração em curvas elípticas, descobrindo que, embora os próprios invariantes não exibam oscilações do tipo murmuração, o tamanho do grupo de Tate-Shafarevich modula significativamente o perfil das murmurações de traços de Frobenius através de um deslocamento de média concentrado em primos pequenos, um efeito mediado por deslocamentos sistemáticos na distribuição de zeros de baixa frequência das funções L.

Dane Wachs2026-03-06🔢 math

The $p$ -Dissection of a Product of Quintuple Products

Este artigo deriva fórmulas explícitas para a $p$ -dissecção de um produto específico de funções $Q$ relacionadas à identidade do produto quádruplo quando $p \equiv 1 \pmod{4}$ , determinando padrões de sinal nos coeficientes de sua série de Taylor e apresentando aplicações combinatórias.

Taylor Daniels, Timothy Huber, James McLaughlin + 1 more2026-03-06🔢 math

Transformations and functions that preserve the asymptotic mean of digits in the ternary representation of a number

O artigo investiga transformações no intervalo $[0;1)$ e funções que preservam a média assintótica dos dígitos na representação $s$ -ádica de um número, estabelecendo as condições necessárias e suficientes para que uma transformação pertença a essa classe.

M. V. Pratsiovytyi, S. O. Klymchuk, O. P. Makarchuk2026-03-06🔢 math

Frequency of a Digit in the Representation of a Number and the Asymptotic Mean Value of the Digits

Este artigo estabelece as condições para a existência da média assintótica dos dígitos em números ternários e demonstra a existência de um conjunto infinito e denso de números que possuem essa média, mas não apresentam frequência definida para seus dígitos.

S. O. Klymchuk, O. P. Makarchuk, M. V. Pratsiovytyi2026-03-06🔢 math

Construction of higher Chow cycles on cyclic coverings of $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ , Part II

Neste artigo, os autores constroem ciclos de Chow superiores do tipo $(2, 1)$ em uma família de superfícies que são recobrimentos abelianos de grau $N$ de $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ e demonstram que, para um membro muito geral, esses ciclos geram um subgrupo de posto pelo menos $n \cdot \phi(N)$ na parte indecomponível, mediante o cálculo de suas imagens no mapa regulador transcendental.

Yusuke Nemoto, Ken Sato2026-03-06🔢 math

A stabilizer interpretation of the (extended) linearized double shuffle Lie algebra

Este artigo fornece uma interpretação de estabilizador para a álgebra de Lie linearizada de duplo emparelhamento e sua extensão, demonstrando que os estabilizadores preservam a extensão entre essas duas álgebras, inspirando-se no trabalho anterior de Enriquez e Furusho.

Annika Burmester, Khalef Yaddaden2026-03-06🔢 math

Iwasawa invariants and class number parity of multi-quadratic number fields

Este artigo estabelece fórmulas explícitas para os invariantes de Iwasawa $\lambda_2$ em extensões cíclicas de $\mathbb{Z}_2$ de corpos numéricos multi-quadráticos, utilizando unidades de Hasse e ramificações, e deriva, sob a conjectura de Greenberg, um critério para determinar a paridade do número de classes nesses corpos.

Qinhao Li, Derong Qiu2026-03-06🔢 math

Andrews--Gordon type identities with parity restrictions through particle motion

Neste artigo, os autores utilizam a bijeção de movimento de partículas para estabelecer identidades de séries $q$ do tipo Andrews–Gordon com restrições de paridade, generalizando trabalhos anteriores e fornecendo uma prova simples de uma identidade recente relacionada às álgebras de Ariki–Koike.

Jehanne Dousse, Jihyeug Jang2026-03-06🔢 math

A note on the $l$ -fold Bailey Lemma and Mixed Mock Modular forms

Este artigo apresenta um método para construir séries $q$ de múltiplas somas para formas mistas de Mock Modular, além de oferecer análogos multissomatórios da identidade de Durfee e discutir sua interpretação combinatória em termos de partições.

Alexander E. Patkowski2026-03-05🔢 math

Theta cycles and the Beilinson--Bloch--Kato conjectures

Este artigo introduz classes canônicas nos grupos de Selmer de certas representações de Galois, definidas como imagens de ciclos especiais em variedades de Shimura unitárias, e explora sua relação conjectural com as conjecturas de Beilinson–Bloch–Kato em posto 1, generalizando o conceito de pontos de Heegner.

Daniel Disegni2026-03-05🔢 math

Log prismatic $F$ -crystals and purity

Este artigo estabelece um teorema de pureza para sistemas locais $p$ -ádicos semiestáveis em variedades analíticas rígidas com modelo formal semiestável, demonstrando que tal sistema é semiestável se e somente se suas restrições aos pontos correspondentes às componentes irredutíveis da fibra especial o forem, por meio do estudo de cristais $F$ prismáticos logarítmicos analíticos e de um teorema de pureza prismática derivado da análise de prismas logarítmicos de Breuil-Kisin.

Heng Du, Tong Liu, Yong Suk Moon + 1 more2026-03-05🔢 math

On a family of arithmetic series related to the Möbius function

O artigo demonstra que, para qualquer conjunto de números primos com densidade natural, a soma $\sum_{P^-(n)\in \scr P}\mu(n)\omega(n)/n$ é igual a zero, fornecendo uma estimativa eficaz para a taxa de convergência e estendendo um resultado recente de Alladi e Johnson.

Gérald Tenenbaum2026-03-05🔢 math

Gan--Gross--Prasad cycles and derivatives of $p$ -adic $L$ -functions

Este artigo estabelece uma fórmula precisa relacionando a derivada de uma função L p-ádica construída para representações automorfas de grupos unitários com as alturas p-ádicas de classes de Selmer provenientes de ciclos diagonais aritméticos, demonstrando assim um análogo p-ádico das conjecturas de Gan-Gross-Prasad e do Beilinson-Bloch-Kato.

Daniel Disegni, Wei Zhang2026-03-05🔢 math

Effective equidistribution of Galois orbits for mildly regular test functions

Este artigo estabelece versões efetivas do teorema de equidistribuição de Bilu para órbitas de Galois de pontos de altura pequena no toro algébrico, desenvolvendo uma estrutura de análise de Fourier que quantifica a convergência em função da regularidade das funções teste e estende resultados anteriores de Petsche e de D'Andrea, Narváez-Clauss e Sombra.

Emanuel Carneiro, Mithun Kumar Das2026-03-05🔢 math

Connected fundamental domains for congruence subgroups

Este artigo apresenta conjuntos canônicos de representantes de classes laterais direitas para os subgrupos de congruência $\Gamma_0(N)$ , $\Gamma_1(N)$ e $\Gamma(N)$ , demonstrando que os domínios fundamentais correspondentes são conexos por meio do estudo da linha projetiva $P^1({\mathbb Z}/N{\mathbb Z})$ e de uma função de multiplicidade relacionada a uma função computável $W$ .

Zhaohu Nie, C. Xavier Parent2026-03-05🔢 math

Cusps and boundaries of connected fundamental domains for $Γ_0(N)$

Este artigo estuda a função $W$ utilizada na construção de um domínio fundamental conectado canônico para $\Gamma_0(N)$ , provando identidades, correspondendo seus cusps e larguras às classes conhecidas, e listando os arcos de fronteira e padrões de colagem essenciais para compreender a curva modular $X_0(N)$ .

Zhaohu Nie2026-03-05🔢 math

On certain sums involving the largest prime factor over integer sequences

Este artigo tem como objetivo principal derivar uma fórmula assintótica para as somas da função $f(n)$ (o menor inteiro tal que $f(n)!$ é divisível por $n$ ) sobre todos os inteiros até $x$ e sobre o conjunto de inteiros livres de $k$ -ésimas potências.

Mihoub Bouderbala2026-03-05🔢 math

A study of perfectoid rings via Galois cohomology

Este artigo estabelece resultados que esclarecem propriedades anelares e homológicas do "tilt" de extensões entre anéis perfectoides, utilizando métodos de cohomologia de Galois no contexto da teoria de Hodge $p$ -ádica e das álgebras de Cohen-Macaulay.

Ryo Kinouchi, Kazuma Shimomoto2026-03-05🔢 math

Galois Action and Localization in Number Fields

Este artigo investiga a ação do grupo de Galois no grupo de classes de um corpo numérico e explora os grupos de classes de anéis de inteiros estendidos como ferramentas para compreender essa estrutura e a aritmética dos conjuntos de normas.

Jim Coykendall, Jared Kettinger2026-03-05🔢 math

Polynomial-order oscillations in geometric discrepancy

O artigo demonstra que a discrepância quadrática homotética ótima para corpos convexos no plano não possui necessariamente uma única ordem de crescimento, apresentando oscilações prescritas entre $\log N$ e $N^{1/2}$ ou oscilações polinomiais no intervalo $N^\alpha$ com $\alpha \in (2/5, 1/2)$ , dependendo da geometria do corpo.

Thomas Beretti2026-03-05🔢 math

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