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Este artigo prova e generaliza conjecturas recentes de Z.-W. Sun sobre séries infinitas envolvendo produtos de números harmônicos e coeficientes binomiais, avaliando tais somas em forma fechada ao interpretá-las como objetos automórficos em espaços de módulos de curvas de Legendre de gêneros positivos.
Este artigo prova a conjectura do tipo Gersten para feixes étale em anéis locais henselianos de variedades com cruzamentos normais, estabelecendo resultados específicos para feixes de Hodge-Witt logarítmicos e twists de Tate étale -ádicos, além de generalizar o teorema de Artin sobre grupos de Brauer.
Este artigo calcula os primeiros e segundos momentos das somas dos autovalores de Hecke normalizados de formas modulares holomorfas, demonstrando que, no intervalo , o segundo momento cresce de forma significativamente diferente (entre e ) em comparação com o regime de menor tratado na parte I.
Este artigo constrói um sistema de Kolyvagin quaterniônico modificado para representações de Galois associadas a famílias de Hida, generalizando o trabalho de Büyükboduk ao relaxar a hipótese de Heegner e provando uma das divisibilidades da conjectura principal de Iwasawa anticyclotômica.
Neste artigo, são obtidos limites superiores e inferiores para a função de partição utilizando uma desigualdade geométrica elementar no espaço euclidiano, estendendo-se o método a generalizações da função de partição.
Este artigo introduz o conceito de (W')-especificação para subdeslocamentos, demonstrando que qualquer conjunto de recorrência nesses sistemas, incluindo classes como deslocamentos com lacunas S e certos mapas intervalares, possui dimensão de Hausdorff completa.
Este artigo demonstra que a união de conjuntos de pontos de retículos polinomiais de Korobov com deslocamentos digitais aleatórios atinge uma dependência linear da dimensão na inversa da discrepância estrela, reduzindo significativamente o espaço de busca para construções explícitas.
Este artigo demonstra que o número de pontos racionais em uma curva elíptica cujas coordenadas pertencem a uma progressão aritmética generalizada é limitado por uma função do posto de Mordell-Weil, combinando princípios de lacuna para pontos de altura canônica elevada com limites para códigos esféricos.
Este artigo demonstra que a sequência de Halton não é quasi-uniforme em nenhuma dimensão com bases pairwise relativamente primas, e também refuta a quasi-uniformidade de certas sequências do tipo Halton, incluindo a sequência de Faure em base .
Este artigo apresenta uma prova elementar de certas identidades do tipo Ramanujan que expressam os quadrados da função zeta de Riemann em pontos inteiros por meio de séries envolvendo funções hiperbólicas, a função digama e números de Bernoulli, incluindo correções de imprecisões e adições de uma seção, uma figura e uma referência.
Este artigo estende os resultados anteriores do problema soma-produto para conjuntos pequenos, estabelecendo que conjuntos de 10 e 11 números naturais determinam pelo menos 30 e 34 somas ou produtos distintos, respectivamente, e fornecendo uma classificação completa dos casos extremos e observações sobre progressões aritméticas e geométricas.
Este artigo prova a conjectura de Kanade sobre identidades de dilogaritmo relacionadas a somas de Nahm, utilizando identidades de Kirillov e uma escada de dilogaritmo de Lewin e Loxton, e propõe duas novas conjecturas inspiradas nesse resultado.
Os autores provam a conjectura de ergodicidade quântica de Rudnick e Sarnak para a sequência de levantamentos de Pitale em quocientes congruentes do espaço hiperbólico , estabelecendo um resultado incondicional através da construção inovadora de um amplificador com propriedades geométricas favoráveis que permite escapar de um subgrupo não temperado.
Este artigo é uma revisão sobre as funções zeta dinâmicas torcidas de Ruelle e Selberg e a conjectura de Fried, baseada num mini-curso ministrado no Instituto Henri Poincaré.
O artigo introduz o conceito de média assintótica de dígitos na representação de números reais, generalizando a representação -ádica, e investiga as propriedades topológicas, métricas e fractais dos conjuntos de números que possuem ou não essa média, bem como sua relação com as frequências dos dígitos.
O artigo investiga as propriedades topológicas, métricas e fractais do conjunto de números no intervalo que possuem uma média assintótica específica de dígitos em sua representação ternária, explorando a conexão entre esses números e aqueles com frequências de dígitos definidas.
O artigo descreve as propriedades topológicas, métricas e fractais dos conjuntos de nível da função que representa a média assintótica dos dígitos na representação 4-ádica de números reais, sob a condição de existência das frequências desses dígitos, incluindo a construção de pontos, a prova de continuidade e densidade, bem como a determinação das condições para medida de Lebesgue nula ou total e estimativas da dimensão fractal de Hausdorff-Besicovitch.
Este artigo demonstra que, para grupos abelianos finitos de ordem ímpar suficientemente grande, a soma restrita de elementos distintos de um subconjunto cobre todo o grupo sempre que o tamanho de exceder um limiar que converge para $1/3h$ aumenta, generalizando resultados anteriores para grupos cíclicos.
Este estudo analisa a interação entre os invariantes de Birch e Swinnerton-Dyer e o fenômeno de murmuração em curvas elípticas, descobrindo que, embora os próprios invariantes não exibam oscilações do tipo murmuração, o tamanho do grupo de Tate-Shafarevich modula significativamente o perfil das murmurações de traços de Frobenius através de um deslocamento de média concentrado em primos pequenos, um efeito mediado por deslocamentos sistemáticos na distribuição de zeros de baixa frequência das funções L.
Este artigo deriva fórmulas explícitas para a -dissecção de um produto específico de funções relacionadas à identidade do produto quádruplo quando , determinando padrões de sinal nos coeficientes de sua série de Taylor e apresentando aplicações combinatórias.