-adic Principal Component Analysis
O artigo formula um problema de otimização -ádica sobre fatoração de matrizes e investiga um método heurístico análogo à Análise de Componentes Principais (PCA).
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213 artigos
Primitive-Root Determinant Densities over Prime Fields and Implications for PRIM-LWE
Este artigo resolve incondicionalmente a questão sobre a densidade de matrizes com determinante de raiz primitiva sobre corpos finitos, demonstrando que a constante de redução uniforme é limitada inferiormente por uma função logarítmica dupla e fornecendo limites explícitos que garantem a eficiência do problema PRIM-LWE para moduli criptográficos padrão, como os utilizados no ML-KEM e ML-DSA.
Exceptional theta correspondences via Plancherel formulas for rank one symmetric spaces
O artigo determina explicitamente a decomposição em integral direta da representação mínima do grupo conforme de uma álgebra de Jordan simples restrita a um par dual , estabelecendo uma correspondência um a um entre certas representações de e de que estão no suporte da fórmula de Plancherel para um espaço simétrico de posto um.
On the distribution of shapes of totally real multiquadratic number fields
O artigo demonstra que a distribuição das formas de corpos numéricos multiquadráticos totalmente reais de grau $2^n$ com 2 não ramificado é governada pela restrição de uma medida natural a uma órbita toroidal específica, resolvendo assim uma conjectura de Haidar.
Introduction to Dieudonné modules and supersingular abelian varieties revisited
Este artigo apresenta uma exposição sobre módulos de Dieudonné e variedades abelianas supersingulares, oferecendo demonstrações simples para a unicidade de produtos de curvas elípticas supersingulares e para o teorema de Oort sobre variedades superspeciais.
Construction of Local Arthur Packets for Metaplectic Groups and the Adams Conjecture
Este artigo constrói explicitamente os pacotes de Arthur locais para grupos metaplécticos sobre corpos locais não arquimedianos de característica zero, demonstrando que esses pacotes são livres de multiplicidade e generalizando a conjectura de Adams para esse contexto.
Iwasawa Main Conjecture for ordinary semistable elliptic curves over global function fields
Este artigo prova a Conjectura Principal de Iwasawa para curvas elípticas ordinárias semiestáveis sobre corpos de funções globais em extensões , estabelecendo uma fórmula que relaciona ideais característicos de módulos de Selmer com funções -ádicas e demonstrando que a hipótese técnica necessária é válida em um lugar denso aberto no espaço de módulos dessas curvas.
On the discrete mean square of certain hybrid sum involving
O artigo estabelece uma fórmula assintótica com um termo de erro rigoroso para a soma híbrida discreta envolvendo o quadrado dos coeficientes de um corpo numérico algébrico cúbico não normal, somada sobre os inteiros que podem ser representados como a soma de oito quadrados.
Badly approximable points on non-linear carpets
Este artigo resolve uma questão aberta de 2019 ao identificar a primeira classe de atratores não lineares não conformes para os quais o conjunto de pontos mal aproximáveis tem interseção de dimensão cheia, fornecendo também uma fórmula para a dimensão de Hausdorff desses atratores.
On the $2\sigma_k(n)$
Este artigo investiga a valoração 2-adica da função divisor , estabelecendo limites superiores ótimos para essa valoração dependendo da paridade de e caracterizando os casos de igualdade, além de fornecer uma fórmula explícita baseada na fatoração prima de .
The distribution of large values of mixed character sums
Este artigo investiga a distribuição de valores de somas exponenciais completas mistas, fornecendo estimativas precisas para a cauda dessa distribuição e limites para o máximo dessas somas, o que apoia a conjectura de Montgomery sobre polinômios de Fekete e revela uma decrescimento duplo-exponencial com comportamentos distintos dependendo da ordem par ou ímpar do caráter de Dirichlet.
P-adic L-functions for GL(3)
Este artigo constrói funções L p-ádicas para representações automorfas cuspidais regulares e algébricas de GL(3) que são p-quase-ordinárias, provando conjecturas de Coates-Perrin-Riou e Panchishkin ao interpolar valores críticos e utilizando a teoria de variedades esféricas para criar um sistema de Euler de Betti, representando a primeira construção desse tipo para formas de "tipo geral" em n > 2.
On extensions of -triples by adjoining smaller elements
Este artigo investiga a extensão de triplas por meio da adição de um elemento menor, demonstrando que tal extensão é única sob certas condições e que, no máximo, existem duas extensões possíveis para qualquer tripla .
On partial derivatives of some summatory functions
O artigo descreve duas aplicações emblemáticas de estimativas do ponto de sela para avaliar a frequência de eventos envolvendo funções aritméticas, revisitando a contribuição histórica de Dickman para inteiros friáveis e analisando a distribuição do núcleo livre de quadrados de um inteiro.
Arithmetic field theory via pro-p duality groups
Utilizando a teoria dos grupos pro-p e a dualidade de Poincaré relativa, este trabalho define uma categoria de cobordismo adequada à topologia aritmética, classifica as teorias de campo quântico topológico bidimensionais associadas por meio de álgebras de Frobenius e aplica esses resultados à teoria de Dijkgraaff-Witten aritmética para deduzir fórmulas de contagem de extensões de Galois de corpos p-ádicos locais.
Some arithmetic properties of Weil polynomials of the form
Este artigo investiga a ciclicidade local e o crescimento dos grupos de pontos racionais de classes de isogenia de variedades abelianas sobre corpos finitos cujos polinômios de Weil são da forma , utilizando um critério baseado na coprimidade entre a derivada do polinômio em 1 e o quociente do valor do polinômio em 1 pelo seu radical.
Group-theoretic Johnson classes and a non-hyperelliptic curve with torsion Ceresa class
Os autores constroem análogos grupais dos cociclos de Johnson/Morita para grupos pro-l e aplicam-nos aos grupos fundamentais étale de curvas suaves para produzir classes de cohomologia de Galois que permitem demonstrar a existência de uma curva não hiperelíptica cuja classe de Ceresa possui imagem de torção no mapa de Abel-Jacobi l-ádico.
Ulam numbers have zero density
Este artigo demonstra que a densidade natural dos números de Ulam é igual a zero, ou seja, a proporção desses números no intervalo tende a zero quando tende ao infinito.
On the Erdős distance problem
Este artigo utiliza o método de compressão para recuperar o limite inferior do problema da distância unitária de Erdős e fornecer uma prova alternativa para a conjectura das distâncias distintas em (para ), generalizando esses resultados para dimensões superiores.
New bounds for the Heilbronn triangle problem
Este artigo apresenta novas cotas superiores e inferiores para o problema do triângulo de Heilbronn, utilizando conceitos da geometria da compressão para melhorar os limites conhecidos sobre a área mínima de triângulos formados por pontos em um disco unitário.