211 artigos
Este artigo caracteriza os trinomios monogênicos da forma (com primo e ) com base em seus grupos de Galois, estendendo investigações anteriores dos autores sobre o anel de inteiros do corpo de números gerado por uma raiz desse polinômio.
O artigo explora a estrutura recursiva das partições de inteiros, demonstrando que os pesos inteiros nas ondas de Sylvester podem ser expressos como somas de partições em conjuntos menores de inteiros.
Este artigo combina métodos da combinatória aditiva e da geometria diofantina para estabelecer um fenômeno soma-produto uniforme em grupos algébricos, resolvendo a conjectura de Bremner sobre progressões aritméticas em curvas elípticas e aprimorando resultados anteriores de Bays--Breuillard e Elekes--Szabó com estimativas quantitativamente ótimas.
Este artigo desenvolve métodos de geometria dos números para contar órbitas em espaços vetoriais prehomogêneos com invariantes limitados sobre qualquer corpo global, aplicando essas técnicas para determinar a densidade dos discriminantes de extensões de corpos de grau até 5.
Os autores provam um análogo em corpos de números do teorema de Green–Tao–Ziegler sobre valores primos simultâneos de polinômios de grau 1, estabelecendo aplicações que incluem um princípio de Hasse para certas fibrações e a construção de curvas elípticas com rangos especificados, o que levou a uma resposta negativa para um problema generalizado do Décimo de Hilbert.
Este artigo estende os resultados de Kobayashi e Trudgian ao fornecer estimativas e limites explícitos para a densidade natural de inteiros positivos tais que , considerando inteiros e calculando casos especiais.
O artigo demonstra que, permitindo um conjunto finito de denominadores nas frações parciais, é possível definir algoritmos de frações contínuas -ádicas que satisfazem a propriedade de finitude em corpos numéricos para ideais primos de norma suficientemente grande, oferecendo uma nova abordagem algorítmica para a construção de cadeias de divisão.
Este artigo investiga o comportamento assintótico de séries múltiplas do tipo Mordell-Tornheim e seus análogos integrais, estabelecendo uma relação entre eles via fórmula de soma de Abel e derivando novas relações não triviais entre polilogaritmos múltiplos a partir da comparação de fórmulas assintóticas distintas.
Este artigo constrói uma distribuição -ádica que interpola os valores críticos da função de Asai de formas modulares de Bianchi não-ordinárias e, sob certas hipóteses, decompõe essa distribuição em uma combinação linear de medidas limitadas, generalizando trabalhos anteriores do caso ordinário e de formas modulares elípticas.
Este artigo oferece um estudo rigoroso das tropicalizações de variedades localmente simétricas, com aplicações na cohomologia de espaços de módulos e de grupos aritméticos, focando nos casos unitários especiais e nas estruturas de nível no espaço de módulos de variedades abelianas.
Este artigo propõe o framework de Otimização de Entropia de Rényi Constrained (CREO) para aumentar a resistência quântica do RSA ao restringir a proximidade entre os números primos, mantendo a compatibilidade com sistemas legados e elevando os recursos computacionais necessários para a fatoração por algoritmos quânticos.
Este artigo estabelece uma versão efetiva da conjectura de -curvatura de Grothendieck para equações diferenciais de primeira ordem, fornecendo um limite para o número de primos necessários para garantir soluções algébricas e descrevendo um algoritmo implementado no SageMath para decidir a algébricidade dessas soluções.
Este artigo revisita a identidade generalizada de Schultz para séries theta, apresentando duas novas demonstrações e derivando várias novas identidades do tipo Schultz a partir da generalização da identidade cúbica dos Borweins.
Este artigo analisa a decomposição de primos de grau um em extensões galoisianas não abelianas de tipo Heisenberg sobre , estabelecendo um critério explícito, análogo ao de Euler, para determinar quando o ideal se decompõe completamente em termos de um polinômio em .
Este artigo corrige uma prova anterior para calcular a dimensão de Hausdorff de elementos -aproximáveis em uma ampla classe de conjuntos auto-similares racionais, incluindo o conjunto de Cantor ternário, que são aproximados por racionais pertencentes ao próprio conjunto e cujos numeradores possuem um número limitado de divisores primos distintos.
O artigo estabelece limites incondicionais para a densidade de formas de energia quadrática em corpos quadráticos reais, demonstrando que a probabilidade de a norma ser positiva decai assintoticamente como com constantes explícitas, fundamentado em uma análise espectral lorentziana e em dados de zeros de funções rigorosamente certificados.
Nesta nota curta, os autores provam uma conjectura recente sobre a valoração 3-ádica de uma soma binomial cúbica, proposta por Alekseyev, Amdeberhan, Shallit e Vukusic.
Este artigo demonstra que a conjectura de disjunção de Möbius de Sarnak é válida para um fluxo específico no toro de dimensão infinita, caracterizado por ser distal e irregular, com médias de Birkhoff inexistentes para todos os pontos.
Este artigo apresenta o primeiro tratamento sistemático do problema de Prouhet-Tarry-Escott em r dimensões (PTE) através da teoria de designs combinatórios, estabelecendo limites inferiores fundamentais, propondo métodos de construção baseados em designs de blocos e arranjos ortogonais, e generalizando resultados anteriores significativos.
Este artigo introduz o análogo de sobrepartições da função de partição , denotado por , derivando sua função geradora e estabelecendo congruências módulo 3, 5 e potências de 2 por meio de identidades clássicas de séries .