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O artigo define a "Maass Spezialschar" quaterniônica como um subespaço de formas modulares quaterniônicas de nível um em cujos coeficientes de Fourier satisfazem relações lineares específicas, caracterizando esse espaço através do levantamento de theta e de períodos, além de propor e verificar uma conjectura sobre a série de Dirichlet da função padrão para formas próprias nesse contexto.
Este artigo demonstra que a curva modular não possui pontos racionais não-CM, estabelecendo uma correspondência com soluções inteiras de uma equação de Fermat generalizada e reduzindo a classificação completa das imagens das representações de Galois 7-ádicas para curvas elípticas sobre à determinação dos pontos racionais de uma única quartica plana.
Este artigo caracteriza as identidades de produtos de formas modulares de Hilbert que são formas próprias de Hecke, demonstrando que, para corpos quadráticos reais de número de classe estreita igual a um, tais identidades ocorrem exclusivamente no corpo com exatamente dois casos, e que nenhuma identidade desse tipo existe quando ambos os fatores são séries de Eisenstein de pesos distintos.
O artigo introduz as sobrepartições separadas por blocos, uma família restrita que interpola entre as partições clássicas e as sobrepartições livres, demonstrando que suas estruturas de contagem são governadas por números de Fibonacci e apresentando suas propriedades analíticas, como expansões em funções simétricas, recorrências e crescimento assintótico.
Este artigo demonstra que as álgebras de Hopf clássica (quase-mistura) e a mais recente (mistura) associadas aos valores zeta múltiplos são isomórficas, utilizando funções quasi-simétricas para estabelecer essa equivalência e compará-la com o isomorfismo conhecido de Hoffman, Newman e Radford.
O artigo revisita a peneira dourada, um processo de eliminação autorreferencial que gera pares de Wythoff e conecta sequências de progressões aritméticas às sequências de "hiccup" e às partições complementares de Fraenkel, introduzindo ainda uma peneira de extração governada por transformações afins.
O artigo introduz uma noção de semiestabilidade para reduções intrínsecas de funções racionais não arquimedianas e determina os locais de semiestabilidade para iterações de funções racionais quadráticas, estabelecendo uma estacionariedade precisa análoga à observada no caso de dinâmicas polinomiais não arquimedianas.
Este artigo estuda as órbitas das soluções de equações do tipo Markoff em corpos finitos sob um grupo de simetrias, demonstrando que para a maioria dos parâmetros a ação é transitiva na maior parte das soluções para um conjunto de densidade um de primos, com aplicações significativas à classificação de subgrupos de e a certas álgebras de cluster generalizadas.
O artigo apresenta uma nova solução primitiva para a equação diofantina , juntamente com a metodologia de busca e os resultados obtidos, marcando a descoberta da quarta solução conhecida desse tipo.
Os autores demonstram que todo inteiro ímpar suficientemente grande pode ser escrito como a soma de um quadrado e catorze quintas potências de números primos, enquanto todo inteiro par suficientemente grande pode ser expresso como a soma de um quadrado, uma quarta potência e doze quintas potências de primos.
O artigo demonstra que qualquer esquema de grupo parahórico se torna redutivo após uma extensão de Galois finita, permitindo recuperá-lo como o suavizamento dos invariantes de Galois de um modelo redutivo, o que estende resultados anteriores e confirma uma versão parahórica da conjectura de Grothendieck–Serre para torções genericamente triviais.
Os autores provam a conjectura de Michel-Venkatesh sobre o entrelaçamento de distintos problemas de Linnik no contexto de mergulhos quaterniônicos simultâneos de corpos quadráticos imaginários, além de abordar uma versão não equivariante proposta por Aka-Einsiedler-Shapira.
O artigo investiga um novo método elementar para resolver equações quarticas, apresentando uma solução direta para a equação de Bumby $3X^4-2Y^2=1$ e conjecturando uma extensão para uma possível família infinita de equações semelhantes.
Este artigo resolve dois problemas históricos de 1990 sobre formas quadráticas ternárias inteiras indefinidas, destacados por Margulis e iniciados por Serre, desenvolvendo novas ferramentas para lidar com alta ramificação em somas ponderadas por invariantes diofantinos.
Este artigo demonstra que o conjunto admissível aumentado no grupo de Iwahori-Weyl é dual EL-shellável, resolvendo uma conjectura de Görtz e fornecendo uma prova característica-livre e intrínseca da propriedade de Cohen-Macaulay para as fibras especiais de modelos locais com estrutura de nível parahórico, incluindo casos anteriormente abertos de característica residual 2 e sistemas de raízes não reduzidos.
Este artigo formula uma versão anabélica baseada na teoria de Hodge, substituindo a ação de Galois pela ação natural de , e prova um análogo do teorema de Mochizuki para curvas hiperbólicas projetivas suaves sobre , além de estabelecer uma generalização para variedades complexas do tipo quociente de bola.
Este artigo descreve o espectro de valores dos expoentes diofantinos uniformes fracos de reticulados em dimensões arbitrárias.
O artigo demonstra que, para qualquer bola em , a dimensão de Hausdorff da interseção com o conjunto de vetores mal aproximados ponderados é igual à dimensão do conjunto de vetores aproximáveis ponderados, sendo dada por uma fórmula específica que depende dos pesos e .
Este artigo apresenta a construção de novas famílias infinitas de complexos de Ramanujan com estruturas locais distintas, baseadas em grupos unitários super-definidos sobre corpos numéricos, incluindo exemplos de vários tipos de edifícios de Bruhat-Tits e fornecendo uma realização explicitamente algorítmica que gera "portões dourados" para o grupo de Lie real .
Este artigo classifica completamente os mapas racionais quadráticos definidos sobre com grupos de automorfismos não abelianos que possuem pontos periódicos racionais de períodos 1, 2 e 3, demonstra a inexistência de pontos periódicos racionais de períodos 4 e 5, e prova que o número total de pontos pré-periódicos racionais nesses casos é no máximo 6.