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Este artigo apresenta uma nova prova aritmética e analítica da generalização de Giampietro e Darmon para curvas de Shimura de gênero 0, utilizando a avaliação da função de Green em pontos CM em vez de funções -ádicas, inspirando-se na abordagem original de Gross e Zagier.
Este artigo propõe um novo quadro unificador que conecta a teoria dos conjuntos, a geometria fractal e a teoria analítica dos números ao introduzir o conjunto fractal essencial de primos, calcular sua dimensão de Hausdorff e explorar sua possível relação com a distribuição dos zeros da função zeta de Riemann.
Este artigo investiga as congruências entre os autovalores de Hecke de séries de Eisenstein-Klingen hermitianas e formas de cusp no grupo unitário sobre , além de provar a racionalidade do espaço das formas automorfas hermitianas e a integralidade de seus autovalores de Hecke.
Este artigo prova o teorema do coração para a teoria homotópica de Weibel, estabelecendo que a realização induz uma equivalência de espectros entre a teoria de uma categoria -estável com estrutura limitada e a de seu coração abeliano, generalizando resultados anteriores e demonstrando a precisão das estimativas de graus negativos.
Os autores provam a conjectura de Shafarevich para variedades muito irregulares de dimensão inferior à metade da dimensão de sua variedade de Albanese, utilizando o método de Lawrence-Venkatesh combinado com um critério de monodromia grande.
O artigo demonstra que, sob hipóteses moderadas, as superfícies de Fano de retas em cubicas tridimensionais suaves são as únicas subvariedades suaves de variedades abelianas cujo grupo de Tannaka para a convolução de feixes perversos é um grupo simples excepcional, resultando em um fortalecimento significativo do teorema de Shafarevich.
Este artigo caracteriza as classes de isogenia de superfícies abelianas sobre corpos finitos que não contêm curvas de gênero menor ou igual a 3, estabelecendo que, para superfícies simples, a existência de uma curva de gênero 3 é equivalente à admissão de uma polarização de grau 4, e descreve as curvas de gênero 3 absolutamente irredutíveis nessas superfícies.
Este artigo demonstra novas propriedades da representação de inteiros, incluindo a prova de uma conjectura de Kimberling de 2012, com auxílio das ferramentas de prova automática Walnut e ChatGPT 5.
O artigo demonstra que o Problema de Skolem é decidível em anéis comutativos finitamente gerados de característica positiva, estabelecendo um algoritmo que determina a existência de termos nulos em sequências de recorrência linear sobre tais anéis.
Este artigo estabelece limites não triviais para somas bilineares de funções de traço abaixo do intervalo de Pólya-Vinogradov, assumindo apenas propriedades estruturais simples do grupo de monodromia geométrica, utilizando uma estratificação "suave" combinada com uma versão robusta do critério de Goursat-Kolchin-Ribet.
Este artigo investiga empiricamente os autovalores de determinantes associados às funções de Ramanujan, analisando seus padrões de oscilação no plano complexo como uma possível abordagem para abordar a questão de Lehmer sobre a existência de zeros da função tau de Ramanujan.
Este artigo investiga computacionalmente o princípio de que congruências entre formas modulares holomorfas implicam congruências nos valores especiais de suas funções L de Rankin–Selberg, culminando na formulação de uma conjectura precisa para o caso geral.
O artigo demonstra que a sobrejetividade da distribuição conjunta dos dígitos mais à esquerda de um número em múltiplas bases inteiras implica a independência racional dos logaritmos dessas bases, provando a recíproca para duas bases e, para três ou mais, sob a condição de independência algébrica dos logaritmos dos números primos, que é uma consequência da conjectura de Schanuel.
Este artigo estende a teoria dos vieses de comprimentos de ganchos para partições -centrais, estabelecendo desigualdades específicas entre as contagens de ganchos de diferentes comprimentos nessas partições por meio de métodos combinatórios.
Este artigo investiga as propriedades da convolução discreta da função de Liouville, fornecendo uma fórmula explícita para médias ponderadas que permite obter informações sobre as séries de Dirichlet e de potências dessa função e suas generalizações.
O artigo prova que, para todo inteiro , o intervalo entre dois quadrados consecutivos contém pelo menos um inteiro com no máximo três fatores primos, melhorando o resultado anterior de quatro fatores primos através da combinação de verificações computacionais para e argumentos explícitos de peneira para o restante do intervalo.
Este artigo estabelece resultados de independência linear para séries de Eisenstein múltiplas em característica positiva, demonstra que a álgebra de -shuffle dos valores zeta múltiplos se embute no limite inverso desses espaços e que a álgebra é isomorfa ao quadrado tensorial de , confirmando assim a conjectura de que é uma álgebra associativa proposta em [CCHT25].
Este artigo aprimora resultados de transcendência para frações contínuas -ádicas, demonstrando que as palindrômicas e quase-periódicas convergem para números transcendentais ou irracionais quadráticos sem restrições na norma -ádica, além de fornecer uma versão quantitativa do teorema de Ridout e estudar o crescimento dos denominadores dos convergentes de números algébricos.
Este artigo introduz uma função -ádica para curvas elípticas ordinárias sobre corpos de funções globais, demonstra suas propriedades fundamentais de interpolação e equação funcional, e prova a conjectura principal de Iwasawa em vários casos, incluindo uma caracterização para extensões com .
Este artigo generaliza trabalhos anteriores sobre médias toroidais ao estudar a média de valores especiais de produtos de três funções associadas a caracteres de Dirichlet de módulo primo, destacando conexões com estimativas de formas bilineares de funções de traço e limites para o número de soluções de equações monoidais em caixas pequenas sobre corpos finitos.