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O artigo introduz a noção de quadrupla Calabi--Yau para generalizar a construção de Iyama--Yang, demonstrando que a categoria de Higgs associada é uma categoria extriangulada de Frobenius -Calabi--Yau com uma subcategoria canônica -cluster-tilting, e prova que tanto a construção relativa de Amiot--Guo--Keller quanto a construção de Higgs transformam a redução de silting em redução Calabi--Yau.
Este artigo introduz as categorias --Gorenstein unilaterais como uma generalização das categorias Gorenstein, estabelecendo caracterizações equivalentes baseadas na finitude de dimensões projetivas e injetivas relativas e aplicando esses resultados para derivar uma condição necessária para a validade da conjectura de tilting de Wakamatsu.
Este artigo estabelece uma estrutura de paredes e câmaras no grupo de Grothendieck real associada a resoluções não comutativas de singularidades isoladas tridimensionais, demonstrando que a propriedade de ser tilting-noetheriano equivale à conectividade por mutações dos módulos modificadores máximos e descrevendo o grupo de autoequivalências através de um mapa de recobrimento regular entre condições de estabilidade de Bridgeland e a complexificação do cone de mutação.
Este artigo fornece uma interpretação de estabilizador para a álgebra de Lie linearizada de duplo emparelhamento e sua extensão, demonstrando que os estabilizadores preservam a extensão entre essas duas álgebras, inspirando-se no trabalho anterior de Enriquez e Furusho.
Este artigo estabelece uma fórmula de traço para assinaturas de formas hermitianas sobre álgebras de Azumaya com involução, estendendo o trabalho de Knebusch e derivando, no caso de anéis semilocais, uma sequência exata relacionada ao princípio local-global de Pfister e ao índice de estabilidade.
Este artigo estuda a função utilizada na construção de um domínio fundamental conectado canônico para , provando identidades, correspondendo seus cusps e larguras às classes conhecidas, e listando os arcos de fronteira e padrões de colagem essenciais para compreender a curva modular .
Este artigo caracteriza completamente as equivalências estáveis entre álgebras de matrizes centralizadoras sobre corpos arbitrários, demonstrando que tais equivalências preservam dimensões homológicas fundamentais e validam a conjectura de Alperin-Auslander/Auslander-Reiten nesse contexto.
Este artigo demonstra que os axiomas atuais de diversas estruturas hipercompostas não são independentes e propõe novas definições que minimizam esses conjuntos axiomáticos.
Este artigo completa a classificação das álgebras de Nottingham, provando resultados de existência e unicidade que determinam todas essas álgebras de dimensão infinita e positivamente graduadas até isomorfismo.
Este artigo descreve a formalização em Lean do resultado fundamental de que um módulo é projetivo sobre um anel se e somente se é projetivo sobre , para qualquer mapa fielmente plano , corrigindo assim uma lacuna sutil no trabalho clássico de Raynaud e Gruson.
Este artigo classifica as álgebras estruturáveis complexas unidimensionais de dimensão 3, descrevendo suas propriedades fundamentais, como álgebras de derivação e grupos de automorfismos, e investiga a construção de Allison-Kantor para determinar a estrutura das álgebras de Lie -graduadas resultantes.
Este artigo desenvolve uma teoria de autômatos celulares quânticos sobre anéis comutativos arbitrários, utilizando a K-teoria algébrica para construir um espaço que classifica esses autômatos via circuitos quânticos e estabilização, estabelecendo uma equivalência homotópica que revela que a classificação em reticulados euclidianos é dada por um espectro e fornecendo um desdobramento não conexo da K-teoria de álgebras de Azumaya.