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O "Caderno de Kourovka" é uma coleção de problemas em aberto na teoria dos grupos, proposta por matemáticos de todo o mundo e publicada periodicamente desde 1965, com esta 21ª edição apresentando 150 novos problemas e comentários sobre edições anteriores.
Este artigo apresenta um método para construir séries de múltiplas somas para formas mistas de Mock Modular, além de oferecer análogos multissomatórios da identidade de Durfee e discutir sua interpretação combinatória em termos de partições.
Este artigo investiga as propriedades topológicas dos conjuntos de Julia de funções inteiras hiperbólicas do tipo disjunto, demonstrando que seus componentes conexos são contínuos semelhantes a arcos com span zero, caracterizando a realização de diversos tipos de contínuos (incluindo a pseudo-curva) como tais conjuntos e abordando questões relacionadas à conjectura de Eremenko sobre acessibilidade e convergência uniforme das órbitas.
Este artigo investiga as propriedades geométricas finas de conjuntos auto-afins planares dominados sob a condição de separação forte, caracterizando a regularidade de Ahlfors e estabelecendo limites para dimensões de projeção e fatias em diferentes regimes de dimensão.
Este artigo apresenta uma abordagem sistemática de baixo para cima para resolver o "Quebra-Cabeça Lógico Mais Difícil" e sua generalização, provando que um enigma com n deuses é solucionável se e somente se o número de deuses aleatórios for inferior ao de deuses não aleatórios, além de desenvolver um algoritmo e uma solução eficiente para variantes específicas.
Este artigo apresenta uma nova caracterização do mergulho contínuo entre espaços de Lorentz ponderados generalizados, utilizando uma técnica de discretização inovadora que elimina restrições anteriores sobre os parâmetros e pesos, embora se limite ao caso em que .
Os autores constroem e classificam grupos quânticos de dimensão finita do tipo Super A que fornecem exemplos de categorias modulares não semissimples, descrevendo seus módulos simples no caso de posto dois e calculando invariantes de nós que distinguem certos nós não distinguíveis pelos polinômios de Jones ou HOMFLYPT.
Este artigo demonstra que os subespaços de vanishing e dos espaços de John-Nirenberg coincidem, provando que integrais do tipo Morrey de funções nesses espaços tendem a zero para cubos pequenos e grandes, e estabelece também que é igual a quando .
Este artigo introduz classes canônicas nos grupos de Selmer de certas representações de Galois, definidas como imagens de ciclos especiais em variedades de Shimura unitárias, e explora sua relação conjectural com as conjecturas de Beilinson–Bloch–Kato em posto 1, generalizando o conceito de pontos de Heegner.
O artigo demonstra que as probabilidades de cauda de somas de variáveis aleatórias uniformes independentes são dominadas, até uma constante multiplicativa, pela cauda gaussiana com variância correspondente, determinando também a constante aguda para tal domínio estocástico.
Este artigo caracteriza completamente a norma funcional ótima em espaços de rearranjo invariante para desigualdades de Sobolev de ordem no espaço hiperbólico , fornecendo exemplos concretos que incluem casos limites delicados e resultam em novas desigualdades aprimoradas, especialmente quando .
Este artigo apresenta um método de Newton multinível adaptativo que alterna automaticamente para o Newton completo ao atingir a fase de convergência quadrática, superando em eficiência e velocidade de convergência tanto o Gradiente Descendente quanto o método de Newton clássico e suas variantes multinível.
Este artigo propõe o SBMA, um novo esquema de acesso múltiplo que combina SCMA e BIA para sistemas MU-MISO, superando as limitações de complexidade e atraso das técnicas individuais ao oferecer ganhos de diversidade e multiplexação superiores, além de maior privacidade e adaptabilidade a canais dinâmicos.
O artigo investiga variedades Kähler que são relativas (fracas ou estritas), provando que duas variedades Kähler fracas relativas tornam-se relativas se uma delas for projetiva, além de introduzir o conceito de relativas estritas e apresentar exemplos não triviais.
Este artigo demonstra que órbitas de freio periódicas não constantes em sistemas lagrangianos naturais sobre variedades riemannianas não são minimizadores da ação e são instáveis, estabelecendo condições para o aumento do índice de Morse e a instabilidade espectral através da análise de contribuições locais de índice e da redução da dinâmica normal a um modelo unidimensional.
Este artigo estabelece critérios para a continuidade da integração de Itô nas topologias J1 e M1 do espaço de Skorokhod, unificando teorias existentes, apresentando contraexemplos e aplicando esses resultados aos limites de escala de modelos de difusão anômala, com novos achados sobre convergência fraca para integrais estocásticas contra processos subordinados estáveis.
O artigo demonstra que toda incorporação topologicamente localmente plana de uma 3-variedade em uma 5-variedade suave é homotópica, por uma pequena homotopia, a uma incorporação suave, implicando que a concordância topologicamente localmente plana para superfícies em 4-variedades suaves equivale à concordância suave.
O artigo demonstra a bem-postura e a regularidade máxima de soluções fracas para problemas de Cauchy parabólicos com coeficientes complexos, limitados e uniformemente elípticos, estabelecendo a existência e unicidade dessas soluções em espaços de tenda ponderados através da extensão da teoria de operadores integrais singulares e de estimativas fora da diagonal.
O artigo descreve o espaço de módulos de fibrados vetoriais semi-homogêneos em variedades abelianas com redução totalmente degenerada sobre um corpo não arquimediano, identificando seu esqueleto essencial com uma versão tropical desse espaço e construindo uma uniformização não arquimediana para o espaço de módulos de fibrados semiestáveis com classes de Chern nulas.
O artigo estabelece uma propriedade de monotonicidade para o volume de seções hiperplanas centrais de corpos convexos 1-simétricos, com aplicações no corte de tabuleiro de xadrez, e uma propriedade convexa análoga para somas de Rademacher no contexto de projeções.