34 artigos
Este artigo oferece uma introdução informal à abordagem de sistemas integráveis para o problema de Schottky, explicando como as funções theta de Jacobianas fornecem soluções para a equação KP e culminando na demonstração de Krichever da conjectura da trissecante de Welters no caso mais degenerado.
Este artigo revisita os sistemas quadráticos de Bureau-Guillot com coeficientes envolvendo as transcendentais de Painlevé I e II, demonstrando sua equivalência birracional por meio da abordagem geométrica dos espaços de condições iniciais de Okamoto e do método de regularização polinomial iterativa, além de identificar uma transformação para um sistema hamiltoniano cúbico.
Este artigo apresenta uma construção unificada de cadeias de spin quânticas integráveis de longo alcance com interações elípticas e deformadas por q, obtidas através do método de "congelamento" de sistemas de Ruijsenaars-Schneider elípticos em configurações de equilíbrio clássicas que formam uma família modular, generalizando modelos conhecidos como Heisenberg, Inozemtsev e Haldane-Shastry.
Este artigo apresenta uma nova família de soluções exatas para as equações de Ablowitz-Ladik, caracterizadas por ondas cnoidais e sólitons que "oscilam" devido a uma dependência não linear da fase no tempo e na posição, permitindo a construção de ondas com velocidade não nula e a identificação de um regime de quantização para a velocidade em redes fechadas.
Este artigo analisa as características do espaço de fase de uma versão reduzida do Hamiltoniano tipo Toda, demonstrando que, ao emular a dinâmica presa-predador de Lotka-Volterra, o sistema exibe estabilidade quântica e permite a obtenção não perturbativa de perfis de distorção quântica sobre trajetórias clássicas, estabelecendo uma base teórica para descrever padrões quânticos em sistemas biológicos competitivos microscópicos.
Este artigo revisa casos de sistemas com pares de Lax que exibem tanto comportamento regular quanto caótico em problemas de valor inicial e de contorno, conectando-os a resultados da teoria de equações de pares de Lax perturbadas na reta real.
O artigo demonstra que, para uma classe de modelos de integrais de estado em pseudo-variedades tridimensionais com formato, incluindo a formulação de aresta da TQFT de Teichmüller, o peso de Boltzmann atribuído a um tetraedro satisfaz a equação do tetraedro, com os ângulos diedrais atuando como parâmetros espectrais.
Este artigo investiga o limite de acoplamento fraco da equação integral de Schrödinger não linear em rede, desenvolvendo uma expansão assintótica combinada para lidar com a dupla singularidade do problema, determinando analítica e numericamente a densidade de pico divergente, estabelecendo uma dualidade exata com a equação de Love para obter a expansão da densidade total e identificando uma estrutura trans-série resurgente a partir da fatoração de Wiener-Hopf.
Este artigo estabelece a existência global e a unicidade do fluxo para a equação de mapas de meia-onda no toro unidimensional no espaço crítico de energia , demonstrando quase-periodicidade temporal e generalizando os resultados para equações matriciais através de um princípio de estabilidade baseado na estrutura de par de Lax em espaços de Hardy.
Este artigo apresenta uma tradução para o inglês e a digitalização do trabalho original de 1889 de Sophie Kowalevski, publicado em francês na *Acta Mathematica*, que descreve a solução para o problema da rotação de um corpo rígido em torno de um ponto fixo, conhecida como o Topo de Kovalevskaya.
Este artigo estabelece a integrabilidade de uma família uniparamétrica de teorias de campo acopladas Dirac-escalar em (1+1) dimensões que interpola entre os sistemas Dirac-sinh-Gordon e Dirac-seno-Gordon, demonstrando que a deformação controlada por um parâmetro de fase preserva a estrutura de Lax, não é trivial sob redefinições de campo e permite a construção de densidades conservadas.
Este artigo apresenta uma construção simples de soluções algebro-geométricas para a hierarquia de Gelfand–Dickey baseada no sistema de equações diferenciais ordinárias do tipo e no método de Dubrovin, aplicando o resultado para derivar uma fórmula para a função de pontos associada à função theta de Riemann.
Este artigo deriva soluções gerais de sólitons brilhantes-escuros para a equação acoplada de Sasa-Satsuma sob condições de fronteira mistas, utilizando o método de redução de Kadomtsev-Petviashvili aplicado à equação de Hirota de quatro componentes e analisando posteriormente o comportamento dinâmico dessas soluções.
Este artigo estende o quadro de redução invariante para equações diferenciais parciais, demonstrando como estruturas geométricas que são apenas reescaladas por simetrias (em vez de estritamente invariantes) induzem fenômenos de surgimento ou perda de invariância nas soluções reduzidas, permitindo a construção de soluções exatas para sistemas como a equação de Lin-Reissner-Tsien e o sistema potencial de Boussinesq sem depender de estruturas de integrabilidade.
Este artigo investiga as propriedades geométricas, algébricas e analíticas das funções hiperelípticas , que generalizam as funções de Jacobi, e demonstra que elas constituem soluções potenciais para equações não lineares como a de Schrödinger e a modificada de Korteweg-de Vries complexa.
Este artigo apresenta um novo quadro teórico baseado em simetrias de grafos que decompõe o espaço de Liouville em setores invariantes de baixa dimensão, permitindo a identificação e caracterização sistemática de pontos excepcionais diretamente em modelos microscópicos de sistemas quânticos abertos complexos, sem a necessidade de reduções analíticas prévia.
Este artigo refuta a expectativa empírica de que cargas locais comutam exibindo um comportamento "tudo ou nada" ao apresentar contraexemplos explícitos em cadeias bosônicas não hermitianas que possuem cargas k-locais para alguns valores de k mas não para outros, estabelecendo assim condições necessárias e suficientes para sua existência e revelando novos modelos integráveis.
Este artigo prova que, para o caso em que o polígono é um triângulo padrão (correspondente à superfície torica ), a transformada espectral constitui um isomorfismo birracional entre o sistema integrável de clusters de Goncharov-Kenyon e o sistema integrável de Beauville, estabelecendo que estes últimos admitem estruturas de álgebras de clusters ao identificar suas estruturas de Poisson.
Este artigo descreve explicitamente a estratificação do espaço de fase dos sistemas integráveis de Calogero-Moser-Sutherland associados ao grupo de Lie , demonstrando que cada estrato de dimensão positiva é simetricamente isomorfo a e admitindo coordenadas naturais de ação-ângulo.
O artigo investiga o movimento de um fluido compressível e invíscido sob pressão constante em uma esfera rotativa, apresentando equações de hodógrafo que geram uma classe de soluções parametrizadas por funções arbitrárias, descrevendo curvas de explosão e analisando casos limites de rotação lenta e rápida.