Brans-Dicke-like field for co-varying $G$ and $c$: observational constraints

Este artigo utiliza dados observacionais de supernovas, oscilações acústicas de bárions e radiação cósmica de fundo para restringir um modelo de campo tipo Brans-Dicke onde as constantes $G$ e $c$ variam conjuntamente, encontrando que a combinação de dados do DESI e Pantheon+ favorece uma velocidade da luz variável com mais de 3σ de confiança, enquanto o conjunto Union2.1 não indica tal variação devido a uma forte correlação entre $H_0$ e a velocidade da luz variável.

O essencial

Imagine que o universo é como um grande filme sendo projetado. Durante décadas, os físicos acreditaram que as "regras do jogo" dessa projeção eram imutáveis. A velocidade da luz ($c$) era sempre a mesma, e a força da gravidade ($G$) também. O modelo padrão, chamado $\Lambda$CDM, funciona muito bem, mas tem alguns "bugs" ou falhas que os cientistas ainda não conseguem consertar totalmente.

Neste artigo, os autores propõem uma ideia ousada: e se as regras do jogo não fossem fixas, mas mudassem com o tempo?

Eles criaram um modelo inspirado em uma teoria antiga (Brans-Dicke), mas com um "twist" (uma reviravolta). A ideia central é que a velocidade da luz e a força da gravidade não são independentes; elas são como dois dançarinos de um tango. Se um muda o passo, o outro é obrigado a mudar também para manter o equilíbrio. Especificamente, se a velocidade da luz muda, a gravidade tem que mudar de uma forma muito específica para que a física continue fazendo sentido.

Aqui está a explicação do que eles fizeram e descobriram, usando analogias do dia a dia:

1. O Problema: A "Tensão" no Universo

Imagine que você está tentando medir o tamanho de uma sala.

• Método A (Supernovas): Você usa uma fita métrica nova e precisa (dados de supernovas tipo Ia, chamados Pantheon+). Você mede e diz: "A sala tem 73 metros".
• Método B (Ondas de Áudio Primordiais): Você usa uma régua antiga, mas muito confiável baseada na física do início do universo (dados de BAO e CMB, chamados DESI e Planck). Você mede e diz: "A sala tem 70 metros".

Essa diferença de 3 metros é o famoso "problema da Tensão de Hubble". Os físicos não sabem por que as duas medidas não batem. Será que nossa fita métrica está errada? Será que a régua antiga está errada? Ou será que a sala está mudando de tamanho de um jeito que não entendemos?

2. A Solução Proposta: O "Câmbio" Cósmico

Os autores dizem: "E se a velocidade da luz não fosse constante?"
Imagine que a luz é um carro viajando por uma estrada (o universo). No modelo padrão, o carro viaja sempre a 100 km/h. Neste novo modelo, o carro pode ter viajado a 105 km/h no passado e hoje está a 100 km/h.

Mas, para que a física não desabe, se a velocidade do carro muda, a "força do motor" (a gravidade) também tem que mudar. Eles criaram uma equação matemática que diz: "Se a luz acelera, a gravidade deve se ajustar automaticamente".

3. A Investigação: Testando as Teorias

Para ver se essa ideia funciona, eles usaram três "receitas" diferentes para descrever como a velocidade da luz muda ao longo do tempo (como uma função matemática):

1. Receita em Potência: A luz muda de velocidade de forma suave e constante.
2. Receita de Gupta (Exponencial): A luz muda de forma mais brusca no início e depois se estabiliza.
3. Receita Contínua: A luz muda de forma suave, voltando ao valor atual sem precisar de "cortes" artificiais na história.

Eles jogaram esses modelos contra os dados reais do universo (supernovas, oscilações de átomos e a radiação cósmica de fundo).

4. O Resultado Surpreendente: Depende de qual Fita Métrica você usa!

Aqui está a parte mais interessante e confusa, que o artigo explica com clareza:

• Cenário A (Usando os dados do Pantheon+): Quando eles usaram os dados mais precisos e recentes das supernovas, o modelo de "luz variável" brilhou! Os dados sugerem fortemente (com mais de 99% de certeza) que a velocidade da luz mudou no passado. É como se a fita métrica nova dissesse: "Sim, a sala é maior, e a luz viajava mais rápido antigamente".
• Cenário B (Usando os dados do Union2.1): Quando usaram um conjunto de dados de supernovas um pouco mais antigo e com mais incertezas, o resultado foi o oposto. Os dados disseram: "Não, a velocidade da luz é constante. O modelo padrão está certo".

5. A Conclusão: A Correlação Oculta

O grande achado do artigo não é apenas "a luz muda" ou "a luz não muda". O achado é que existe uma conexão direta entre o valor que medimos para a expansão do universo ($H_0$) e a ideia de que a luz muda.

Pense assim:

• Se você mede a expansão do universo como sendo rápida (valor alto de $H_0$, como no Pantheon+), o modelo precisa que a luz tenha sido mais rápida no passado para explicar os dados.
• Se você mede a expansão como sendo mais lenta (valor baixo de $H_0$, como no Union2.1), o modelo funciona perfeitamente com a luz constante.

Em resumo:
O artigo mostra que a "tensão" entre diferentes medições do universo não é apenas um erro de medição. Ela pode ser um sinal de que nossa física precisa de um ajuste. Se a velocidade da luz realmente variou no passado, isso resolveria a discrepância entre as medições.

No entanto, como os dados de supernovas ainda têm pequenas diferenças entre si, não podemos ter certeza absoluta. O artigo conclui que, para saber se a velocidade da luz mudou de verdade, precisamos de medições ainda mais precisas e independentes, para ver se a "fita métrica" e a "régua antiga" finalmente concordam.

A metáfora final:
É como se você estivesse tentando adivinhar a velocidade de um carro antigo olhando para as marcas de pneu na estrada. Se você usa uma régua de madeira que encolheu um pouco (dados Union2.1), você acha que o carro andou devagar. Se usa uma régua de metal precisa (dados Pantheon+), você acha que o carro andou rápido. Os autores descobriram que, se o carro tivesse um motor que mudava de potência sozinho (luz variável), isso explicaria por que as duas réguas dão resultados diferentes. Mas, para ter certeza, precisamos de uma terceira régua, feita de diamante, para medir a estrada de verdade.

Resumo técnico

Título: Campo tipo Brans-Dicke para $G$ e $c$ co-variáveis: Restrições Observacionais

Autores: J. Bezerra-Sobrinho et al.
Referência: Symmetry 15 (2023) 709 (trabalho anterior) e o presente manuscrito (arXiv:2509.09211v2).

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1. O Problema

A Relatividade Geral e o modelo cosmológico padrão ($\Lambda$CDM) são bem-sucedidos, mas enfrentam desafios teóricos e observacionais, incluindo a tensão de $H_0$ (constante de Hubble). Uma das extensões propostas envolve relaxar a constância das constantes de acoplamento físico, especificamente a velocidade da luz ($c$) e a constante gravitacional ($G$).

O artigo foca em um modelo de gravidade modificado do tipo Brans-Dicke, onde um campo escalar $\phi$ é definido como $\phi = c^3/G$. Diferentemente do Brans-Dicke original (onde apenas $G$ varia), neste modelo, $c$ e $G$ são tratados como funções do espaço-tempo que co-variáveis, mantendo a relação:
$$G = G_0 \left( \frac{c}{c_0} \right)^3$$
O objetivo é testar se essa variação co-variável é compatível com dados observacionais recentes e como ela afeta as distâncias cosmológicas e a inferência de parâmetros como $H_0$.

2. Metodologia

Formulação Teórica

• Ação: O modelo baseia-se em uma ação modificada onde o campo escalar $\phi$ acopla com a matéria através de um fator $1/c$ no termo de matéria ($L_m$).
• Equações de Campo: Em um universo homogêneo e isotrópico (FLRW), o sistema evolui para um ponto de equilíbrio onde $\phi$ é constante, mas $G$ e $c$ podem variar conjuntamente.
• Relação de Redshift: O artigo demonstra que, sob suas hipóteses, a relação padrão entre redshift ($z$) e fator de escala ($a$) permanece inalterada: $1+z = a_0/a$. Isso difere de outros modelos de velocidade da luz variável (VSL) que modificam a fórmula de Lemaitre.
• Distâncias Cosmológicas:
  • A distância própria ($d_p$) e a distância angular ($d_A$) permanecem idênticas às do $\Lambda$CDM padrão.
  • A distância de luminosidade ($d_L$) é a única grandeza modificada, adquirindo um fator multiplicativo dependente da velocidade da luz:
    $$d_L(z) = d_p(t_0) (1+z) \frac{c(z)}{c_0}$$
  • O horizonte de som ($r_s$) e as escalas de BAO (Oscilações Acústicas de Bárions) também permanecem inalterados em relação ao modelo padrão devido a cancelamentos matemáticos entre a variação de $c$ na equação de Friedmann e na velocidade do som.

Parametrizações de $c(z)$

Como o modelo não determina a dinâmica de $c(z)$ por si só, os autores adotam três parametrizações fenomenológicas:

1. Lei de Potência: $c(z) = c_0 (1+z)^n$.
2. Parametrização de Gupta (CCC): Baseada em uma função exponencial do tempo, convertida para redshift, inspirada no modelo Cosmologia de Constantes Co-variáveis (CCC).
3. Parametrização Contínua: Uma função que interpola suavemente entre $c_0$ no presente e $c_0$ no passado distante (evitando a necessidade de um "corte" artificial em alto redshift).

Dados Observacionais e Análise

Os autores utilizaram uma combinação de conjuntos de dados para restringir os parâmetros:

• Supernovas Tipo Ia (SNe Ia): Pantheon+ e Union2.1 (fornecem medidas de $d_L$).
• Oscilações Acústicas de Bárions (BAO): Dados do DESI (DR2).
• Radiação Cósmica de Fundo (CMB): O parâmetro da escala acústica angular $\theta_*$ (Planck).
• Método: Análise de Cadeia de Markov Monte Carlo (MCMC) com priores planos, comparando os modelos VSL com o $\Lambda$CDM padrão.

3. Resultados Principais

Os resultados mostram uma dependência crítica entre a inferência da variação da velocidade da luz e o conjunto de dados de Supernovas utilizado, especificamente devido à sua correlação com $H_0$:

• Conjunto Pantheon+ & DESI:

  • Os dados favorecem fortemente uma velocidade da luz variável.
  • Para todas as três parametrizações, a evidência para $c(z) \neq c_0$ supera o nível de confiança de 3$\sigma$ (ex: $3.3\sigma$ para lei de potência, $3.8\sigma$ para Gupta e contínua).
  • Isso ocorre porque o conjunto Pantheon+ tende a inferir um valor mais alto para $H_0$ ($\approx 72.7$ km/s/Mpc). No modelo, uma $H_0$ mais alta pode ser compensada por uma $c(z)$ menor no passado ($c(z) < c_0$) para ajustar a distância de luminosidade observada.

• Conjunto Union2.1 & DESI:

  • Os dados sugerem nenhuma variação na velocidade da luz (o limite de $c$ constante é consistente com os dados).
  • O conjunto Union2.1 possui maiores incertezas estatísticas e, combinado com BAO, tende a inferir um $H_0$ mais baixo ($\approx 69.7$ km/s/Mpc).
  • Com um $H_0$ mais baixo, a necessidade de um fator de correção via $c(z)$ desaparece, tornando o modelo padrão ($c$ constante) preferível.

• Correlação $H_0$ - VSL:

  • O estudo revela uma forte degenerescência (correlação) entre $H_0$ e os parâmetros de variação de $c$ ($n$ ou $\beta$).
  • A tensão atual em $H_0$ (entre medidas locais e CMB) impacta diretamente as conclusões sobre a variação de constantes físicas. Se $H_0$ for alto, o modelo VSL é favorecido; se $H_0$ for baixo, o modelo padrão é favorecido.

4. Contribuições Chave

1. Consistência Teórica: Demonstração rigorosa de que, neste modelo específico de Brans-Dicke com $c$ e $G$ co-variáveis, a maioria das distâncias cosmológicas (propria, angular, horizonte de som) permanece inalterada em relação ao $\Lambda$CDM, isolando a variação de $c$ exclusivamente na distância de luminosidade.
2. Análise de Dados Recentes: Primeira aplicação conjunta de dados do DESI DR2, Pantheon+ e Union2.1 para restringir modelos de $c$ e $G$ co-variáveis.
3. Identificação de Degenerescência: O trabalho destaca que a detecção (ou não) de uma velocidade da luz variável neste modelo não é uma questão de "verdade absoluta" dos dados, mas sim uma consequência direta da tensão em $H_0$. A variação de $c$ atua como um mecanismo de compensação para valores de $H_0$ mais altos.
4. Parametrizações Robustas: Introdução e teste de uma parametrização contínua que evita cortes artificiais em alto redshift, garantindo consistência com a física do Universo primordial (BBN e CMB).

5. Significado e Conclusão

O artigo conclui que a hipótese de uma velocidade da luz variável (co-variando com $G$) é altamente sensível à precisão e ao conjunto de dados de Supernovas utilizado.

• Se os dados de SNe Ia (como Pantheon+) indicarem um $H_0$ elevado, o modelo VSL é fortemente favorecido estatisticamente.
• Se os dados indicarem um $H_0$ mais baixo (como Union2.1), o modelo padrão de $c$ constante é suficiente.

O trabalho sugere que, para resolver se a velocidade da luz realmente varia, é necessário quebrar a degenerescência entre $H_0$ e $c(z)$. Isso pode ser feito através de:

1. Ancoragens de distância independentes de SNe (lentes gravitacionais, sirenes padrão, cronômetros cósmicos).
2. Melhoria na calibração das Supernovas para reduzir a incerteza em $H_0$.

Em suma, o modelo proposto oferece uma explicação fenomenológica viável para a tensão de $H_0$, onde a variação de constantes fundamentais é a solução, mas sua validação final depende da resolução da própria tensão de $H_0$ na cosmologia observacional.