End-pinching and inertial-capillary reopening in viscoplastic ligaments at low Ohnesorge number

Este estudo demonstra que, em ligamentos de fluidos viscoplásticos do tipo Herschel-Bulkley com baixo número de Ohnesorge, a reologia dependente da taxa de cisalhamento pode reorganizar a dinâmica de ruptura, permitindo mecanismos de reabertura inercial-capilar que impedem o "end-pinching" observado em fluidos newtonianos no limite de viscosidade nula.

O essencial

Imagine que você está segurando um fio de melado ou de xarope grosso. Se você puxar as pontas, ele estica e, eventualmente, uma gota cai. Isso é o que acontece com a água ou o óleo, que são fluidos "normais" (newtonianos). Mas e se o líquido for um tipo especial de "gel" que só começa a fluir quando você faz força suficiente para quebrá-lo? E se, além disso, ele ficar mais grosso ou mais fino dependendo de quão rápido você o mexe?

É exatamente sobre isso que este artigo científico fala. Os pesquisadores estudaram como esses fios de líquidos estranhos (chamados de fluidos viscoplásticos) se comportam quando tentam se contrair e formar gotas.

Aqui está a explicação simplificada, usando analogias do dia a dia:

1. O Cenário: O Fio que Quer Virar Gotas

Pense em um fio de massa de modelar ou de melado esticado no ar. A "tensão superficial" (uma espécie de pele elástica do líquido) quer encolher o fio para transformá-lo em uma gota redonda, porque a esfera é a forma mais eficiente.

• No mundo normal (água): O fio encolhe, a ponta incha, o pescoço fica fino e... ploc! A gota cai. Isso é chamado de "pinçamento" (end-pinching).
• No mundo deste estudo: O líquido é um "Herschel-Bulkley". Ele tem duas regras estranhas:
  1. Tensão de Escoamento (Yield Stress): Ele é como um gel de barbear ou maionese. Se você não empurrar forte o suficiente, ele não se move. Ele fica "congelado".
  2. Viscosidade Variável: Dependendo de como você mexe, ele pode ficar mais grosso (como amido de milho e água) ou mais fino (como ketchup).

2. As Quatro Destinos Possíveis

Os pesquisadores descobriram que, dependendo de quão "forte" é o gel e quão "muda" é a viscosidade, o fio pode ter quatro destinos diferentes:

• Destino A: A Gotinha Clássica (Pinçamento)
  Se o líquido for "fraco" (baixa tensão de escoamento) e se comportar de forma normal, ele age como a água. O fio encolhe, o pescoço afina e a gota cai. Nada de novo aqui.

• Destino B: O Fio que "Desiste" de Cair (Sem Pescoço)
  Imagine que o gel é tão forte que, quando o fio tenta formar o pescoço fino, o gel no meio fica "duro" e não deixa o fio afinar. É como tentar apertar um tubo de pasta de dente que está congelado no meio. O fio encolhe todo de uma vez, sem formar pescoço, e vira uma única gota grande. Não há quebra.

• Destino C: O Fio Congelado (Imóvel)
  Se o gel for muito forte, a tensão superficial nem consegue vencer a resistência do material. O fio fica parado no ar, como se fosse uma estátua de gelo. A força da "pele" do líquido não é suficiente para fazer o gel se mover.

• Destino D: O Grande Surpresa (O Fio que "Reabre")
  Aqui está a parte mais legal e a grande descoberta do artigo!
  Em fluidos normais, se você diminuir a viscosidade (fizer o líquido quase como água pura), ele sempre quebra. Mas os pesquisadores descobriram que, em certos casos (quando o líquido fica mais fino ao ser mexido, chamado de shear-thinning), o fio começa a afinar, mas de repente para e incha de novo, voltando a ser um fio grosso.

  A Analogia: Imagine que você está soprando um balão de água fino. De repente, a pressão interna muda e o balão para de esticar e volta a ficar gordo. O fio "desiste" de quebrar e se reabre. Isso acontece porque a forma curva do fio cria uma pressão interna que empurra o líquido de volta para o centro, impedindo a gota de cair.

3. Por que isso é importante?

Antes, os cientistas achavam que, se o líquido fosse muito fluido (quase sem viscosidade), ele sempre quebraria. Este artigo mostra que isso não é verdade. Existem mecanismos "invisíveis" (relacionados à curvatura e à pressão) que podem salvar o fio de quebrar, mesmo que ele seja quase como água.

Resumo da Ópera:
Este estudo é como um manual de instruções para prever o comportamento de líquidos estranhos (como tintas, polímeros, géis de impressão 3D ou até mesmo magma vulcânico). Eles mostram que:

1. Às vezes o líquido quebra (como a água).
2. Às vezes ele não forma pescoço e vira uma gota inteira.
3. Às vezes ele congela e não se move.
4. E, surpreendentemente, às vezes ele começa a quebrar e desiste, voltando a ser um fio inteiro.

Isso é crucial para indústrias que usam jatos de tinta, impressão 3D ou fabricação de sprays, pois ajuda a controlar se queremos que o líquido quebre em gotinhas ou se queremos que ele forme um fio contínuo.

Resumo técnico

Título: Aperto de extremidade e reabertura inercial-capilar em ligamentos líquidos viscoplásticos em baixo número de Ohnesorge

Autores: Shu Yang, Fahim Tanfeez Mahmood e C. Ricardo Constante-Amores
Instituição: Departamento de Ciência e Engenharia Mecânica, Universidade de Illinois em Urbana-Champaign

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1. Problema e Contexto

O recuo de ligamentos líquidos (fios) impulsionado pela tensão superficial é um problema fundamental na dinâmica de fluidos com superfície livre, com aplicações em impressão jato de tinta, revestimento por spray e formação de gotas. Para fluidos newtonianos, o mecanismo de "aperto de extremidade" (end-pinching), onde uma gota se desprende da ponta do ligamento devido ao afinamento do pescoço, é bem compreendido.

No entanto, o comportamento de fluidos viscoplásticos (que possuem tensão de escoamento ou yield stress) permanece menos explorado. Estudos anteriores focaram frequentemente em modelos simplificados, como fluidos de Bingham (viscosidade constante após o escoamento) ou em geometrias bidimensionais. Este trabalho visa preencher essa lacuna ao investigar a retração de ligamentos de fluidos Herschel-Bulkley, que incorporam tanto uma tensão de escoamento finita quanto uma viscosidade dependente da taxa de cisalhamento (comportamento de afinamento ou espessamento por cisalhamento). O foco é o regime de baixa viscosidade (baixo número de Ohnesorge, $Oh_K$), onde a inércia e a capilaridade dominam, mas os efeitos viscoplásticos introduzem complexidades não capturadas por modelos anteriores.

2. Metodologia

Os autores utilizaram simulações numéricas diretas (DNS) com resolução completa e simetria axial.

• Equações Governantes: As equações de Navier-Stokes para fluxo bifásico incompressível foram resolvidas utilizando o código de código aberto Basilisk.
• Modelo Constitutivo: O fluido do ligamento foi modelado como um fluido de Herschel-Bulkley, utilizando uma formulação regularizada ($\epsilon$-regularizada) para evitar singularidades matemáticas quando a taxa de deformação tende a zero. A viscosidade aparente depende da taxa de deformação e da tensão de escoamento.
• Método de Interface: Foi empregado o método Volume of Fluid (VOF) para capturar a interface entre o ligamento e o meio externo (ar).
• Parâmetros Adimensionais: O estudo variou sistematicamente o número plastocapilar ($J$, razão entre tensão de escoamento e tensão superficial) e o índice de comportamento de fluxo ($n$, onde $n<1$ é afinamento por cisalhamento e $n>1$ é espessamento por cisalhamento). O número de Ohnesorge ($Oh_K$) foi fixado em $10^{-3}$ para a maioria dos estudos de regime, com extensões até $10^{-7}$ para investigar o limite inercial puro.
• Validação: O código foi validado contra soluções analíticas para escoamento de Poiseuille e contra resultados clássicos de fluidos newtonianos (Notz e Basaran).

3. Principais Contribuições e Resultados

O estudo mapeou o espaço de parâmetros $(n, J)$ e identificou quatro regimes dinâmicos distintos:

A. Mapa de Regimes

1. Aperto de Extremidade (End-pinching): Ocorre para fluidos com afinamento ou espessamento fraco e baixa tensão de escoamento ($J \lesssim 0.045$). O ligamento forma um pescoço que se afina até a ruptura, similar ao caso newtoniano.
2. Fuga do Aperto (Escape): O ligamento evita a ruptura e se reabre. Este regime ocorre através de dois mecanismos distintos dependendo da reologia:
   • Regime de Espessamento por Cisalhamento ($n > 1$): O aumento da viscosidade local no pescoço gera vorticidade que se desprende da interface, criando um anel de vórtice que empurra o fluido de volta, reabrindo o pescoço.
   • Regime de Forte Afinamento por Cisalhamento ($n \ll 1$): A viscosidade efetiva cai drasticamente no pescoço. Surpreendentemente, isso leva a uma reabertura governada por gradientes de pressão induzidos pela curvatura, e não por resistência viscosa.
3. Regime Sem Pescoço (No-neck): Para valores intermediários de $J$ ($0.06 \lesssim J \lesssim 0.45$), a tensão de escoamento impede a formação de um pescoço localizado. O ligamento retrai suavemente em uma única gota sem ruptura.
4. Regime Estacionário (Motionless): Para $J \gtrsim 0.45$, a tensão de escoamento domina completamente a tensão capilar, impedindo qualquer movimento do ligamento.

B. Descoberta Crítica: Reabertura Inercial-Capilar

A contribuição mais significativa do artigo é a descoberta de um mecanismo de reabertura puramente inercial-capilar no limite newtoniano de viscosidade nula ($Oh_K \to 0$).

• Estudos anteriores sugeriam que, para $Oh_K \lesssim 10^{-4}$, o ligamento sempre sofreria ruptura (end-pinching) devido à inércia.
• Os autores demonstram que, para $Oh_K \ll 10^{-5}$, o ligamento não se rompe. Em vez disso, a inércia e a capilaridade geram um gradiente de pressão não monótono ao longo do eixo (devido a picos secundários de curvatura), que inverte o fluxo axial e causa a reabertura do pescoço.
• Este mecanismo persiste no limite newtoniano e explica o comportamento observado em fluidos com forte afinamento por cisalhamento, onde a viscosidade efetiva se torna tão baixa que o sistema entra neste regime inercial puro.

4. Significado e Implicações

• Superação do Modelo de Bingham: O estudo demonstra que modelos de tensão de escoamento com viscosidade constante (Bingham) são insuficientes para prever a dinâmica de ligamentos viscoplásticos. A dependência da viscosidade com a taxa de cisalhamento (Herschel-Bulkley) é crucial para explicar os mecanismos de fuga do aperto, especialmente o mecanismo de reabertura inercial.
• Revisão do Limite Inviscido: O trabalho desafia a visão estabelecida de que o limite de viscosidade zero em ligamentos newtonianos leva inevitavelmente à ruptura. Mostra-se que a reabertura é um destino possível e estável quando os efeitos viscosos são suficientemente fracos para não amortecer as oscilações de curvatura.
• Aplicações Práticas: Os resultados são relevantes para o controle de processos de impressão e pulverização onde fluidos complexos (como tintas, polímeros ou géis) são utilizados. A capacidade de prever se um ligamento se romperá ou se reabrirá permite otimizar a formação de gotas e evitar defeitos de processo.
• Limitações e Futuro: O estudo isola o comportamento viscoplástico puro. O reconhecimento de que muitos fluidos reais (como géis de Carbopol) possuem também elasticidade sugere que futuras pesquisas devem investigar como a memória elástica modifica esses mecanismos de reabertura.

Em resumo, o artigo estabelece uma nova compreensão fundamental sobre como a reologia não-newtoniana e a inércia interagem para determinar o destino de ligamentos líquidos, revelando que a ruptura não é o único destino no limite de baixa viscosidade.