Measurement of the local and nonlocal amplitudes in $B^{+}\to K^{+}\mu^{+}\mu^{-}$ decays

Este artigo apresenta uma análise de amplitude do espectro de massa do par de múons no decaimento $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ utilizando dados do LHCb, permitindo a determinação das contribuições de curto e longo alcance e revelando que a compatibilidade dos coeficientes de Wilson com o Modelo Padrão varia entre $1,6\,\sigma$ e $4\,\sigma$, dependendo da escolha dos fatores de forma locais.

O essencial

Imagine que o universo é um gigantesco quebra-cabeça, e os cientistas do CERN (o laboratório europeu de física de partículas) são os detetives tentando encontrar as peças que faltam. O "padrão" que eles têm em mente é chamado de Modelo Padrão, que é como a caixa de instruções original do universo. Mas, nos últimos anos, eles notaram que algumas peças não encaixam perfeitamente.

Este novo artigo do experimento LHCb é como um relatório detalhado de uma investigação muito específica: eles olharam para uma partícula chamada B+ (um "B-méson") que decai (se desintegra) em outras partículas, incluindo um par de múons (irmãos pesados do elétron).

Aqui está a explicação do que eles fizeram, usando analogias do dia a dia:

1. O Cenário: A Partícula que "Sussurra"

Quando a partícula B+ se desintegra, ela emite um par de múons. A "música" que essa partícula canta (a energia e a massa dos múons) depende de duas coisas principais:

• O "Sinal Direto" (Amplitudes Locais): É como se a partícula B+ decidisse, de forma direta e rápida, se transformar nos múons. Isso é o que a física atual (o Modelo Padrão) prevê com precisão.
• O "Eco" (Amplitudes Não-Locais): Às vezes, a partícula não vai direto para os múons. Ela passa por um "ponto de parada" no meio do caminho, criando uma partícula temporária (como um charmonium, que é uma família de partículas feitas de quarks pesados) antes de virar os múons. É como se a partícula B+ fosse a um restaurante, pedisse um prato, mas o cozinheiro primeiro fizesse um prato intermediário antes de servir o final. Esse "prato intermediário" é o eco.

2. O Problema: O Eco está Distorcendo a Música?

Os cientistas suspeitam que, ao medir essa "música" (a massa dos múons), o "eco" (as amplitudes não-locais) pode estar sendo mal calculado. Se eles calcularem o eco errado, pode parecer que há uma Nova Física (algo novo além do Modelo Padrão) acontecendo, quando na verdade é apenas um erro de cálculo do "prato intermediário".

O objetivo deste trabalho foi: Medir com precisão cirúrgica tanto o sinal direto quanto o eco, para ver se a "música" bate com a teoria ou se há uma nova nota estranha.

3. A Metodologia: O Detetive com Lupa

Para fazer isso, eles usaram dados de colisões de partículas (como um martelo batendo em átomos) coletados pelo LHCb. Eles analisaram 8,4 bilhões de eventos (uma quantidade gigantesca de dados).

Eles criaram um modelo matemático muito sofisticado que funciona como um equalizador de som:

• Eles separaram as frequências baixas (partículas leves) das altas (partículas pesadas).
• Eles modelaram o "eco" de duas formas:
  1. Partícula Única: Como uma nota musical clara e definida (ex: a partícula J/psi).
  2. Duas Partículas: Como um acorde ou uma batida mais complexa onde duas partículas se formam e depois se transformam nos múons.

4. As Descobertas: O que eles ouviram?

• A Tensão com a Teoria: Quando eles compararam o que ouviram com a "caixa de instruções" original (o Modelo Padrão), encontraram uma discordância. Dependendo de qual "receita" eles usaram para calcular o eco, a discordância variou entre 1,6 e 4 vezes o desvio padrão (em linguagem científica, isso significa que há uma chance muito pequena de ser apenas um erro de sorte).

  • Analogia: Imagine que você espera que um relógio marque 12:00. Se ele marca 12:01, você pode achar que está atrasado. Se ele marca 12:04, você começa a suspeitar que o relógio está quebrado ou que existe um novo tipo de tempo. Neste caso, o relógio está marcando algo diferente do esperado.

• O Mistério dos "Ecos" (Amplitudes Não-Locais): Eles descobriram que o "eco" (as partículas intermediárias) é mais complexo do que pensavam. Eles conseguiram medir a força e a fase (o "timing") dessas partículas intermediárias. Curiosamente, eles não encontraram evidências fortes de que partículas de "duas partes" (como pares de mésons D) estejam contribuindo de forma significativa, o que simplifica um pouco o quebra-cabeça.

• A Ambiguidade: A matemática desse tipo de análise tem um truque: existem quatro soluções possíveis que se encaixam nos dados quase igualmente bem. É como se houvesse quatro chaves diferentes que abrem a mesma fechadura. Eles relataram todas as quatro possibilidades.

5. Conclusão: Estamos perto de um Novo Universo?

O artigo conclui que:

1. Há uma tensão: Os dados sugerem que o Modelo Padrão pode não estar contando a história completa. A "Nova Física" (algo novo) parece estar lá, mas não é 100% confirmado ainda.
2. O "Eco" é crucial: Para ter certeza, precisamos entender perfeitamente como as partículas intermediárias (o eco) funcionam. Se entendermos melhor esse eco, talvez a tensão desapareça (era só um erro de cálculo) ou se torne ainda mais forte (é realmente uma nova física).
3. Precisão é a chave: Eles usaram os cálculos mais modernos de supercomputadores (Lattice QCD) para tentar ser o mais precisos possível.

Resumo Final:
Os cientistas do LHCb ouviram atentamente a "canção" de uma partícula que se desintegra. Eles notaram que a melodia tem uma nota levemente fora de tom em relação à partitura original do universo. Eles mapearam cuidadosamente todos os "ecos" e reverberações que poderiam estar causando essa nota estranha. Embora não tenham provado definitivamente que existe um novo universo, a nota fora de tom é forte o suficiente para que todos continuem ouvindo com muito mais atenção nos próximos anos, especialmente com os novos dados que virão do LHC.

É como se eles estivessem dizendo: "A música está quase perfeita, mas há um sussurro estranho no fundo. Vamos precisar de mais dados para saber se é um fantasma (Nova Física) ou apenas o vento batendo na janela (efeitos não-locais mal calculados)."

Resumo técnico

Resumo Técnico: Medição de Amplitudes Locais e Não Locais em Decaimentos $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$

1. Problema e Contexto

O decaimento raro $b \to s\mu^+\mu^-$ tem sido um foco central na física de partículas devido a tensões consistentes entre as medições experimentais e as previsões do Modelo Padrão (SM). O canal $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ é particularmente importante por ser teórica e experimentalmente mais simples que outros canais $b \to s\ell^+\ell^-$, envolvendo apenas um hádron pseudoscalar carregado no estado final.

O principal desafio nesta análise reside na distinção entre:

• Contribuições Locais: Associadas a diagramas de penguin eletrofraco e possíveis novas físicas (NP), descritas pelos coeficientes de Wilson $C_9$ e $C_{10}$.
• Contribuições Não Locais: Efeitos de longo alcance gerados por operadores de quatro quarks que interagem eletromagneticamente com o par $\mu^+\mu^-$. Estes incluem ressonâncias de quark-antiquark de charm ($c\bar{c}$, como $J/\psi$, $\psi(2S)$) e estados de dois corpos ($D^{(*)}\bar{D}^{(*)}$), bem como estados leves ($\rho, \omega, \phi$).

Há um debate considerável sobre se as tensões observadas nos coeficientes de Wilson (especialmente $C_9$) são devidas a Nova Física ou a uma subestimação das contribuições não locais no SM. Este trabalho visa resolver essa ambiguidade através de uma análise de amplitude completa.

2. Metodologia

A análise baseia-se em dados de colisões $pp$ coletados pelo experimento LHCb, correspondendo a uma luminosidade integrada de 8.4 fb$^{-1}$ (Run 1 e Run 2), cobrindo a faixa de massa invariante do dimuon $300 < m_{\mu\mu} < 4700$ MeV/$c^2$.

Modelo Teórico e Amplitudes:

• Utiliza-se uma descrição baseada em relações de dispersão para as amplitudes não locais.
• Amplitudes de 1 partícula (1p): Modeladas como a soma de ressonâncias de charmonium ($J/\psi, \psi(2S), \psi(3770), \dots$) e estados leves de quark ($\rho, \omega, \phi$), utilizando funções de Breit-Wigner relativístico (ou Flatté para o $\psi(3770)$).
• Amplitudes de 2 partículas (2p): Descrevem processos de rescattering como $B^+ \to K^+(D^{(*)}\bar{D}^{(*)} \to \mu^+\mu^-)$. Devido à estatística limitada, as contribuições de $D\bar{D}$, $D\bar{D}^*$ e $D^*\bar{D}^*$ são aproximadas por um único termo efetivo com magnitude e fase comuns.
• Coeficientes de Wilson: A análise ajusta os coeficientes efetivos $C_V \equiv C_9 + C'_9$ e $C_A \equiv C_{10} + C'_{10}$. Assume-se $C'_7 = 0$ e coeficientes reais.

Procedimento Experimental:

• Seleção de Dados: Uso de um classificador Boosted Decision Tree (BDT) para suprimir fundo combinatório, com eficiência de sinal de 90%.
• Modelagem de Resposta do Detector:
  • A eficiência de reconstrução é parametrizada em função de $q^2$ e $\cos\theta_\ell$.
  • A resolução de massa é tratada em três regiões distintas ($m_{\mu\mu}$) contendo ressonâncias dominantes ($\phi$, $J/\psi$, $\psi(2S)$), utilizando funções de Gauss com caudas de lei de potência.
• Form Factors (Fatores de Forma): A análise emprega dois conjuntos de fatores de forma locais $B \to K$ calculados via QCD em rede (Lattice QCD):
  1. HPQCD: Usado como linha de base (mais preciso).
  2. FNAL/MILC: Usado como verificação cruzada.
• Ajuste: Um ajuste de verossimilhança não binned é realizado sobre o espectro de massa do dimuon, variando os coeficientes de Wilson e os parâmetros das amplitudes não locais (magnitudes e fases).

3. Contribuições Chave

• Modelo Não Local Completo: Esta é a primeira análise do LHCb para $B^+ \to K^+\mu^+\mu^-$ que incorpora simultaneamente amplitudes de 1 partícula e 2 partículas (rescattering de charm) em todo o espectro de massa, superando análises anteriores que usavam descrições menos completas.
• Determinação de Dados: As magnitudes e fases das amplitudes não locais (exceto $J/\psi$, que é usado para normalização) são determinadas diretamente a partir dos dados, reduzindo a dependência de modelos teóricos para os efeitos de longo alcance.
• Tratamento de Ambiguidade: A análise identifica e reporta explicitamente uma ambiguidade de quatro vias nos parâmetros não locais, dependendo das fases relativas das ressonâncias $J/\psi$ e $\psi(2S)$.
• Teste de Dependência em $q^2$: Investigação de termos residuais dependentes de $q^2$ nos coeficientes de Wilson para verificar se há componentes de amplitude faltantes no modelo.

4. Resultados Principais

Coeficientes de Wilson ($C_9, C_{10}$):

• Com fatores de forma HPQCD: Os valores extraídos para $C_V$ e $C_A$ mostram uma tensão com o Modelo Padrão de 4.0$\sigma$. O ajuste prefere valores de $C_9$ menores que a previsão do SM ($C_9 < C_9^{SM}$), consistente com análises globais de $b \to s\mu^+\mu^-$.
• Com fatores de forma FNAL/MILC: Devido às maiores incertezas associadas a este conjunto de cálculos de rede, a significância da tensão cai para 1.6$\sigma$, tornando os resultados consistentes com o SM dentro das incertezas.
• A análise confirma que a tensão observada é sensível à precisão dos fatores de forma locais.

Parâmetros Não Locais:

• Não há evidência estatística de contribuições significativas de amplitudes não locais de dois corpos ($B^+ \to K^+(D^{(*)}\bar{D}^{(*)} \to \mu^+\mu^-)$) no espectro atual.
• As fases e magnitudes das ressonâncias de charmonium e leves foram medidas com precisão.
• A solução com menor verossimilhança corresponde a uma fase negativa para a $J/\psi$ e positiva para a $\psi(2S)$ em relação à amplitude local, resultando em uma interferência destrutiva pequena.

Dependência em $q^2$:

• Ao introduzir uma dependência linear em $q^2$ nos coeficientes, observa-se uma preferência de 2$\sigma$ por uma dependência residual em $C_A$.
• Há uma indicação de um efeito de limiar (threshold effect) em $C_V$ acima do limiar de charm aberto com significância de 2.6$\sigma$.

5. Significância e Conclusão

Este trabalho representa um avanço significativo na compreensão das transições $b \to s\mu^+\mu^-$. Ao modelar explicitamente as contribuições não locais de longo alcance (incluindo rescattering de charm), a análise isola melhor as contribuições de curto alcance (potencial Nova Física).

• Conclusão sobre Nova Física: A tensão de 4.0$\sigma$ observada com os fatores de forma HPQCD reforça a hipótese de Nova Física afetando o coeficiente $C_9$. No entanto, a sensibilidade do resultado à escolha do fator de forma (HPQCD vs. FNAL/MILC) destaca a necessidade crítica de melhorias na precisão dos cálculos de QCD em rede para confirmar definitivamente a existência de Nova Física.
• Futuro: A análise demonstra que dados adicionais (especialmente do Run 3 do LHC) serão essenciais para reduzir as incertezas estatísticas e sistemáticas, permitindo a determinação independente das amplitudes de dois corpos e uma medição mais robusta dos coeficientes de Wilson, possivelmente resolvendo a ambiguidade de fases e a dependência do fator de forma.

Em suma, o estudo valida a abordagem de amplitude completa como a ferramenta mais poderosa para separar efeitos hadrônicos de possíveis sinais de Nova Física em decaimentos raros de mésons B.