Study of $\chi_{cJ}\to \eta \eta \eta^\prime$ via intermediate charmed meson loop mechanisms and its implications for non-observation of $\eta_1(1855)$ in $\chi_{cJ}$ decays

Este estudo investiga os decaimentos $\chi_{cJ} \to \eta \eta \eta^\prime$ através de mecanismos de loops de mésons charmados, demonstrando que tais contribuições reproduzem bem os dados experimentais do BESIII e oferecem uma explicação teórica para a ausência do sinal do estado exótico $\eta_1(1855)$ nesses canais.

O essencial

Imagine que o universo das partículas subatômicas é como uma grande orquestra, onde cada instrumento é uma partícula. Os cientistas estão tentando descobrir quem são os "novos músicos" que tocam músicas estranhas e exóticas.

Neste artigo, os pesquisadores estão investigando um caso de "mistério musical" envolvendo uma partícula chamada $\eta_1(1855)$.

O Mistério: A Partícula Fantasma

Recentemente, os cientistas do laboratório BESIII (na China) descobriram uma partícula muito especial chamada $\eta_1(1855)$. Ela é considerada "exótica" porque tem propriedades que não se encaixam no modelo padrão de como as partículas são feitas (como se fosse um instrumento que toca uma nota que nenhum outro instrumento consegue).

Eles viram essa partícula pela primeira vez em um show específico (um decaimento de uma partícula chamada $J/\psi$). Mas, quando tentaram encontrá-la em outro show (o decaimento de outra partícula chamada $\chi_{cJ}$ transformando-se em três outras partículas: $\eta$, $\eta$ e $\eta'$), ela não apareceu.

A pergunta era: Por que ela não estava lá? Será que ela não existe mesmo? Ou será que a "orquestra" estava tocando de um jeito que escondia a partícula?

A Investigação: O Modelo dos "Anéis de Trânsito"

Para resolver esse mistério, os autores deste estudo (Wang, Liu, Xie e colegas) decidiram simular o que acontece dentro desse segundo show ($\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$).

Eles usaram uma ferramenta teórica chamada Lagrangiana Efetiva. Para explicar de forma simples:

• Imagine que a partícula $\chi_{cJ}$ quer se transformar em três outras partículas.
• Em vez de fazer isso diretamente, ela passa por um "atalho" ou um "anel de trânsito" feito de partículas chamadas mésons com charm (partículas pesadas que carregam um tipo de carga especial).
• É como se, para ir da casa A para a casa B, você tivesse que passar por um túnel cheio de carros pesados (os mésons) antes de chegar ao destino.

Os cientistas desenharam dois tipos principais desses "túneis" (diagramas de Feynman):

1. Loops Triangulares: Um caminho em forma de triângulo.
2. Loops Quadrados: Um caminho em forma de quadrado.

Eles também incluíram uma partícula intermediária chamada $f_0(1500)$, que age como um "maestro" temporário, organizando a música antes de terminar.

O Resultado: A Música Explica o Silêncio

O que eles descobriram foi fascinante:

1. A Simulação Funciona: Quando eles calcularam a música (a probabilidade de acontecer) usando apenas esses "túneis" de partículas pesadas, o resultado bateu perfeitamente com o que os cientistas do BESIII mediram na vida real. Eles conseguiram prever exatamente quantas vezes isso acontece.
2. O Triângulo é o Campeão: Para a partícula $\chi_{c1}$, o "túnel triangular" foi o principal responsável pela transformação, contribuindo um pouco mais que o quadrado.
3. O Grande Segredo: Como esses "túneis" de partículas comuns explicam tão bem o que foi observado, isso significa que não há espaço para a partícula fantasma $\eta_1(1855)$ aparecer com força nesse show específico.

A Analogia Final:
Imagine que você está em uma festa e procura um amigo famoso (o $\eta_1(1855)$). Você olha ao redor e não o vê.

• Hipótese antiga: "Ah, meu amigo não veio à festa."
• Hipótese deste estudo: "Espere! A festa está tão cheia de gente conversando em grupos (os loops de mésons) que, se o seu amigo estivesse lá, ele estaria escondido atrás dessa multidão ou a música da festa (o mecanismo de decaimento) é tão forte que não sobra espaço para ele se destacar."

Conclusão Simples

O estudo sugere que a razão pela qual o $\eta_1(1855)$ não foi visto no decaimento $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ não é porque ele não existe, mas porque o mecanismo físico que cria essas partículas é dominado por outras interações (os loops de mésons).

Essas interações "comuns" são tão eficientes que "saturam" o processo, deixando pouca ou nenhuma chance para a partícula exótica aparecer de forma visível. Isso ajuda os cientistas a entenderem que, para encontrar essa partícula exótica, eles precisam procurar em outros lugares ou em outros tipos de "shows" (outros decaimentos), onde a multidão de partículas comuns não seja tão barulhenta.

Em resumo: A partícula exótica provavelmente existe, mas neste canal específico, ela ficou "afogada" na música das partículas comuns.

Resumo técnico

Título: Estudo de $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ via mecanismos de loops de mésons charmados intermediários e suas implicações para a não observação de $\eta_1(1855)$ em decaimentos $\chi_{cJ}$

1. Problema e Motivação

O trabalho aborda uma questão central na física de hádrons exóticos: a natureza e a produção do estado exótico $J^{PC} = 1^{-+}$, denotado como $\eta_1(1855)$.

• Contexto: A colaboração BESIII observou pela primeira vez o $\eta_1(1855)$ no processo radiativo $J/\psi \to \gamma \eta\eta'$, com uma significância estatística superior a $19\sigma$.
• O Conflito: Recentemente, a mesma colaboração (BESIII) realizou uma busca pelo $\eta_1(1855)$ nos decaimentos $\chi_{cJ}(1P) \to \eta\eta\eta'$ (onde $J=0, 1, 2$). No entanto, nenhum sinal significativo do $\eta_1(1855)$ foi encontrado no espectro de massa invariante $\eta\eta'$.
• Objetivo: O objetivo deste estudo é investigar os mecanismos subjacentes dos decaimentos $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ para entender por que o sinal do $\eta_1(1855)$ não foi observado, propondo que os processos são dominados por mecanismos de loops de mésons charmados em vez de ressonâncias intermediárias exóticas.

2. Metodologia

Os autores utilizam uma abordagem baseada em Lagrangianos Efetivos para calcular as amplitudes de decaimento.

• Mecanismos Considerados:
  • Loops de Caixa (Box Loops): Envolvem a troca de mésons charmados ($D, D^*$) e o méson escalar $f_0(1500)$.
  • Loops Triangulares (Triangle Loops): Específicos para o decaimento $\chi_{c1}$, envolvendo também o $f_0(1500)$ como estado intermediário.
  • Nota: O decaimento $\chi_{c0} \to \eta\eta\eta'$ não é considerado, pois não há contribuição de loops na ordem líder adotada. Para $\chi_{c2}$, apenas loops de caixa contribuem.
• Formalismo:
  • São introduzidos Lagrangianos efetivos para as interações entre os mésons $\chi_{cJ}$, mésons charmados ($D, D^*$) e mésons leves ($\eta, \eta', f_0$).
  • As amplitudes de decaimento são calculadas integrando sobre os momentos dos loops, utilizando fatores de forma fenomenológicos ($F(q, M)$) para regularizar divergências ultravioletas e compensar efeitos fora da massa de壳 (off-shell).
  • A amplitude total é a soma coerente das contribuições dos loops de caixa e triangulares, incluindo uma fase relativa ($\theta$) entre elas.
• Parâmetros: Os acoplamentos são derivados de dados experimentais existentes (como larguras de decaimento do $f_0(1500)$ e dados de $D^* \to D\pi$). O parâmetro de corte ($\alpha$) e a fase relativa ($\theta$) são ajustados para reproduzir os dados experimentais do BESIII.

3. Contribuições Chave

• Reprodução de Dados Experimentais: O modelo consegue reproduzir com precisão as frações de branch (branching fractions) e as larguras de decaimento parciais medidas pelo BESIII para $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ e $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$.
• Dominância de Loops: Demonstra-se que o decaimento $\chi_{c1} \to \eta\eta\eta'$ é dominado pelas contribuições dos loops triangulares e de caixa, com o loop triangular contribuindo ligeiramente mais (cerca de 0,054 keV) do que o de caixa (cerca de 0,044 keV) para a largura total.
• Explicação da Não Observação: O estudo fornece uma explicação teórica para a ausência do sinal do $\eta_1(1855)$: o canal é saturado pelos mecanismos de loops de mésons charmados, deixando pouco espaço para contribuições de outras ressonâncias intermediárias.

4. Resultados Principais

• Largura de Decaimento: Os cálculos reproduzem a largura de decaimento experimental de $(0,117 \pm 0,014)$ keV para $\chi_{c1}$ e $(0,087 \pm 0,019)$ keV para $\chi_{c2}$, utilizando valores razoáveis para o parâmetro de corte ($\alpha \approx 0,81$ para $\chi_{c1}$ e $\alpha \approx 2,0$ para $\chi_{c2}$).
• Distribuições de Massa Invariante:
  • As distribuições de massa invariante preditas para os pares $\eta\eta'$ e $\eta\eta$ no decaimento $\chi_{c1}$ estão em boa concordância geral com os dados do BESIII.
  • O modelo prevê uma estrutura de pico em torno de 1,5 GeV no espectro de massa invariante $\eta_{high}\eta_{low}$, atribuída à contribuição do $f_0(1500)$ via loops, o que explica a estrutura observada sem a necessidade do $\eta_1(1855)$.
• Limites para o $\eta_1(1855)$:
  • Sob a hipótese de que o mecanismo de loops é a situação física real, a contribuição de qualquer outra ressonância intermediária (como o próprio $\eta_1(1855)$) deve ser comparável ou menor que a do $f_0(1500)$.
  • Os autores estimam que a fração de branch $B[\chi_{c1} \to \eta_1(1855)\eta^{(\prime)} \to \eta\eta\eta']$ é, no máximo, da ordem de $1,05 \times 10^{-4}$. Este valor é consistente com o limite superior experimental estabelecido pelo BESIII ($< 9,79 \times 10^{-5}$), sugerindo que a não observação é devido à saturação do canal por outros mecanismos e não necessariamente à inexistência do estado.

5. Significância

• Mecanismo de Decaimento: O trabalho esclarece o mecanismo de decaimento de estados de quarkônio pesado ($\chi_{cJ}$) em mésons leves, destacando a importância crucial dos loops de mésons charmados intermediários, que muitas vezes são negligenciados em favor de ressonâncias diretas.
• Interpretação do $\eta_1(1855)$: Os resultados sugerem que a não observação do $\eta_1(1855)$ no canal $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$ não invalida a existência deste estado exótico (visto em $J/\psi \to \gamma \eta\eta'$), mas sim indica que este canal específico não é favorável para sua produção ou que seu sinal é mascarado por processos de fundo dominados por loops.
• Previsões Futuras: O estudo fornece previsões detalhadas para as distribuições de massa invariante no decaimento $\chi_{c2} \to \eta\eta\eta'$, que podem ser testadas com futuros dados do BESIII para validar a hipótese do mecanismo de loops de caixa como dominante para o $\chi_{c2}$.

Em resumo, o artigo oferece uma explicação coerente e quantitativa para os dados recentes do BESIII, propondo que os loops de mésons charmados são o mecanismo dominante nos decaimentos $\chi_{cJ} \to \eta\eta\eta'$, o que naturalmente suprime a visibilidade de possíveis sinais do $\eta_1(1855)$ neste canal específico.