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Discovery of Probabilistic Dirichlet-to-Neumann Maps on Graphs

本文提出了一种基于高斯过程的新型框架，该框架通过结合离散外微分与非线性最优恢复来强制执行守恒定律，从而在学习图上的概率狄利克雷-诺依曼映射方面实现了集成，进而为地下裂缝网络和动脉血流等数据稀缺的多物理场应用提供准确且具有不确定性量化的预测。

Correlation Lengths for Stochastic Matrix Product States

本文引入了一个关于具有平稳局部张量的随机生成矩阵乘积态的通用框架，证明了在转移算子满足自然条件的情况下，局部可观测量具有热力学极限，且两点相关函数表现出几乎处处指数级或混合依赖型的衰减率，从而统一并扩展了以往关于随机矩阵乘积态系综的研究结果。

Wave propagation for 1-dimensional reaction-diffusion equations with nonzero random drift

本文证明了对于具有非零随机漂移和 FKPP 非线性的一维反应-扩散方程，正向平均漂移可以将两个波前都推向负无穷大，这一现象是通过大偏差原理和费曼-卡茨分析进行证明的，其揭示了该漂移起到一个将自由能参考能级发生移动的外场作用。

On construction of differential $\mathbb Z$-graded varieties

本文提出了一种 $\mathbb{Z}$-分次微分簇的算法构造，该构造通过在其负部分引入树状 Koszul-Tate 分辨来扩展给定的正分次结构，并利用显式的同伦数据来最小化同调计算，同时为 Lie-Rinehart 代数提供了一个具体的应用。

Geometry is Wavy: Curvature Wave Equations for Generic Affine Connections

Spectral theory for Markov chains with transition matrix admitting a stochastic bidiagonal factorization

本文通过将谱法瓦德定理（spectral Favard theorem）应用于具有正随机双对角分解（positive stochastic bidiagonal factorization）的转移矩阵链，将马尔可夫链的谱理论从经典的生灭过程（birth-and-death setting）领域进行了扩展，从而推导出了卡尔林-麦格雷戈尔表示（Karlin-McGregor representations），建立了复现条件（recurrence conditions），并通过相关的正交多项式与谱测度刻画了平稳分布与遍历性。

On the escape rate for intermittent maps with holes shrinking around the indifferent fixed point

本文利用转移算子技术，通过推广以往关于具有有限或无限遍历绝对连续不变测度系统的研究结果，分析了包含该抛物型不动点的空洞在收缩时，具有该不动点的非均匀扩张区间映射的渐近逃逸率。

Euler-Poincaré Formulation of Barotropic Fluids Coupled with ADM Gravity

本文利用欧拉-庞加莱约减缩建立了一个几何力学框架，旨在广义相对论的 3+1 ADM 形式下，推导出自引力正压流体的三维欧拉运动方程以及开尔文-诺特定理环量守恒律，从而在相对论流体力学与牛顿流体动力学之间架起桥梁，并为数值相对论提供潜在的应用。

A Lorentzian SU(3)-covariant noncommutative KP hierarchy and hypercomplex gauge fields

本文提出了一种由狄拉克型算子和超复数规范场构建的洛伦兹、$SU(3)$ 协变非交换卡德姆采夫-皮维亚希阶梯（Kadomtsev–Petviashvili hierarchy）的形式框架，该框架描述了 (3+1) 维非阿贝尔规范理论的可积部门。

Resolvent, spectrum and resonances for the acoustic operator with piecewise constant coefficients

本文通过推导解析解差值公式以建立极限吸收原理并刻画谱特性，研究了具有分段常系数声学算子的谱性质与共振行为，同时提供了在定义域收缩且材料参数消失的渐近机制下的共振解析展开。