Characterization and finite descent of local cohomological invariants
本文通过提供新近引入的奇点不变量 、 和 的简单“左逆刻画”，并结合迹态射，建立了这些不变量在有限满射下的下降结果。
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202 篇论文
K3 surfaces over of degree $101$
该论文构造了定义在有理数域上、几何皮卡秩为 1 的 10 次 K3 曲面（作为格拉斯曼流形在射影空间中的特定截面），并给出了一个 6 次 K3 曲面的类似例子。
Construction of negatively curved complete intersections
本文利用唐纳森 - 奥鲁克斯理论，在复射影流形中构造了具有多种负曲率性质的完全交，证明了紧单连通凯勒流形上存在全纯双截面曲率为负的度量，并构造了双曲超曲面及其科巴亚西双曲度量的界限。
Linear patterns of prime elements in number fields
该论文证明了数域上关于线性无关线性多项式同时取素值情形的格林 - 陶 - 齐格勒定理类比，并由此建立了特定纤维化有理点的哈塞原理以及构造具有指定秩椭圆曲线的新方法，进而否定了广义希尔伯特第十问题。
Fano threefolds in positive characteristic I
本文在正特征代数闭域上，分类了皮卡数为 1 且反典范线性系非非常丰富的光滑 Fano 三维流形，并证明了亏格至少为 5 的反典范嵌入 Fano 三维流形是二次超曲面的交。
Connectedness of the moduli space of all reduced curves
本文利用等正规化曲线模空间及 Ishii 的领土理论，证明了具有固定算术亏格的所有带 n 个标记点的约化代数曲线模叠是连通的。
On the differentials of the Hochschild-Kostant-Rosenberg spectral sequence
本文证明了在特征的域上，Hochschild-Kostant-Rosenberg 谱序列的微分在第页之前为零，并在簇可提升到时给出了第页微分的显式公式，该公式涉及提升相关的 Bockstein 算子与 Atiyah 类的次幂运算。
On the Tambara Affine Line
本文通过引入“鬼构造”并建立一系列等变交换代数新结果，将多种 Tambara 函子的 Nakaoka 谱（包括固定点函子、复表示环函子及仿射直线）用普通交换环的 Zariski 谱进行了描述，并计算了相关函子的克鲁尔维数。
On the rank index of projective curves of almost minimal degree
本文研究了由 次有理正规曲线经特定点投影得到的几乎极小度投影曲线的秩指数，证明其秩指数至多为 4，且在投影中心为坐标点时恰好为 3。
On characteristic cycles of irregular holonomic D-modules
本文基于不规则 Riemann-Hilbert 对应的新进展，通过引入“不规则特征循环”并建立准正规型 D-模增强解复形的计算公式，证明了部分标准不规则全纯 D-模的特征循环可表达为 Ginsburg 经典定理的形式。
Construction of logarithmic cohomology theories II: On Chow groups
本文作为系列论文的第二部分，旨在证明关于环面簇陈类群的一个技术性结果，该结果构成了第一部分构建对数上同调理论的关键要素。
Tropicalizations of locally symmetric varieties
该论文严谨研究了局部对称簇的热带化，并将其应用于模空间上同调及算术群上同调，重点分析了特殊酉情形及阿贝尔簇模空间的层级结构情形。
Enumerative geometry of surfaces
这篇笔记旨在在不假设读者熟悉格罗莫夫 - 威滕理论的前提下，阐述由博维尔、布赖恩、勒昂、潘达哈里潘德、毛利克、托马斯等人得出的关于 K3 曲面枚举几何的多种结果，这些结果证实了由杨 - 扎斯洛、格茨和卡茨 - 克莱姆 - 法瓦提出的猜想。
Holes in Calabi-Yau Effective Cones
该论文研究了卡拉比 - 丘三维流形有效锥中被称为“洞”的非全纯除子类（即没有全局截面的除子类），通过构建具体实例、证明存在性充要条件、分析最小模型纲领的推论以及提供模依赖的体积界限，系统刻画了这类现象在环面超曲面卡拉比 - 丘流形系综中的行为。
A counterexample to Fermi isospectral rigidity for two dimensional discrete periodic Schrödinger operators
本文通过数值认证构造了一个非平凡实值二维周期势，证明其离散薛定谔算子与零势在费米能级处等谱，从而否定了关于二维费米等谱刚性及费米簇不可约性的既有猜想。
Microlocal index theorems and analytic torsion invariants in the geometric theory of partial differential equations
本文通过融合斯宾塞上同调、微局部层论与因子化代数，建立了一个针对非线性偏微分方程的微观与导出几何框架，从而统一了经典指标定理、BCOV 不变量与配置空间几何，并推导出了新的指标公式、解析挠率理论及其在镜像对称与量子场论中的应用。
Refined enumerative invariants and mixed Welschinger invariants
本文证明了在特定边界条件下，实代数曲线上带符号的计数是点位置变动的不变量，并引入了一种新的相对精细热带不变量，该不变量在 时退化为上述实计数，在 时则对应于具有指定边界切触的复曲线计数，同时指出当共轭点对位于内部时该实计数在正亏格情形下不再具有不变性。
Constructing Maximal Cohen-Macaulay Sheaves on Symplectic Singularities
本文研究了辛奇点上的极大科恩 - 马考尔层，通过利用格罗滕迪克对偶将奇点上的此类层提升为解析空间上的反射层，并针对 这一具体情形，利用 上的上同调消失定理构造了大量不可分解的极大科恩 - 马考尔层。
Twisted Arinkin transforms and derived categories of moduli spaces on Kuznetsov components
本文通过将 Donagi 和 Pantev 关于椭圆纤维曲面的扭曲导出等价结果推广到高维情形，建立了满足特定条件的阿贝尔簇挠子及其在 K3 曲线上对应的扭曲紧化雅可比簇之间的扭曲导出等价，并进一步将 Bottini 和 Huybrechts 关于三次超曲面直线刘维空间的结论推广至具有有理拉格朗日纤维化的 Kuznetsov 分量上 Bridgeland 稳定对象的模空间，从而正面回答了 Mattei 和 Meinsma 提出的问题。
Cylinders in weighted Fano varieties
本文综述了关于加权射影空间中拟光滑且良构的加权 Fano 完全交在反典范极化意义下圆柱性的已知及新结果。