Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
本文利用变分法研究了一类带有 Hardy 势和 Hardy-Littlewood-Sobolev 临界指数的非局部 Brezis-Nirenberg 型问题，在光滑有界域上获得了存在性结果并推导了相关估计。
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307 篇论文
On quasi-isospectrality of potentials and Riemannian manifolds
本文通过综述等谱势的已知结果并引入准等谱性概念，系统研究了利用 BMT 方法构造准等谱 Sturm-Liouville 算子，证明了奇数维闭流形若准等谱则必等谱，并将低维流形上关于等谱势的经典紧性结果推广至准等谱情形。
Well-posedness of classical solutions to the vacuum free boundary problem of the viscous Saint-Venant system for shallow waters
本文通过构建新的加权能量泛函和加权估计，严格证明了由不可压缩 Navier-Stokes 方程导出的粘性浅水圣维南系统真空自由边界问题经典解的局部适定性，并确立了高度和速度在真空边界处虽存在退化奇异性但仍满足逐点光滑性的结论。
Periodic homogenisation for two dimensional generalised parabolic Anderson model
本文证明了二维广义抛物安德森模型在周期同化与重正化（保持威克排序）下可交换，并通过构建超越常规抛物控制的新解 Ansatz、利用同化振荡的相消与共振效应，以及采用分部积分和“补全乘积”等技巧规避变系数与抛物积的不兼容性，成功建立了关于同化参数一致性的不动点问题并证明了收敛性，同时展示了无需交换子估计即可构造该模型。
Global existence and convergence near equilibrium for the moving interface problem between Navier-Stokes and the linear wave equation
本文证明了在重力作用下，当初始数据足够接近平衡态且固体初始体积接近参考构型时，Navier-Stokes 方程与线性波动方程耦合的移动界面问题存在全局解，且该解在大时间下收敛至平坦界面解，从而揭示了此类流固耦合系统在平衡态附近的长期行为。
Runge type approximation results for spaces of smooth Whitney jets
本文证明了常系数线性偏微分算子在光滑惠特尼喷空间上的朗格型逼近结果，刻画了闭集间解的稠密性条件，并针对椭圆算子、抛物型算子及波动算子等情形给出了相应的几何判据，同时将其应用于复平面上全纯多项式在特定光滑函数空间中的稠密性问题。
Boundedness and asymptotic stability in a model for tuberculosis granuloma formation
该论文研究了描述结核病肉芽肿形成的四组分反应扩散模型，证明了在初始数据足够小且基本再生数 的条件下，当 时，该模型的全局解存在并指数收敛至平衡态 。
Convergence of hyperbolic approximations to higher-order PDEs for smooth solutions
本文证明了在极限问题存在光滑解的前提下，仅需双曲近似解满足弱（熵）条件，即可严格确立包括 Benjamin-Bona-Mahony、Korteweg-de Vries 等方程在内的多种高阶偏微分方程双曲近似方法的收敛性，从而为这些长期被使用但缺乏严谨分析的近似方法奠定了理论基础，并通过数值实验验证了理论结果。
-based Sobolev theory on closed manifolds of minimal regularity: Vector-valued problems
本文作为系列研究的第二部分，针对嵌入欧氏空间中的低正则度闭流形，建立了包括切向斯托克斯和纳维 - 斯托克斯方程在内的矢量偏微分方程的 索伯列夫正则性理论，通过纯变分方法证明了其适定性，并进一步推导了纳维 - 斯托克斯方程解的存在性及高阶正则性。
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
本文通过建立三个新的半离散随机抛物算子全局 Carleman 估计，研究了任意维空间中半离散随机抛物方程的逆随机源问题和逆 Cauchy 问题，并分别证明了其解的 Lipschitz 稳定性和 Hölder 稳定性。
An all-topology two-fluid model for two-phase flows derived through Hamilton's Stationary Action Principle
本文基于哈密顿最小作用量原理，提出了一种适用于所有拓扑结构的新型可压缩两相流模型，该模型通过变分原理封闭了界面功等物理量，具有双曲性、对称化及熵守恒特性，并提供了唯一的弱解跳跃条件。
Elliptic Harnack inequalities for mixed local and nonlocal -energy form on metric measure spaces
本文在度量测度空间上建立了混合局部与非局部-能量形式的公理化框架，利用庞加莱不等式、截断索伯列夫不等式及跳跃测度的温和假设，通过德吉奥吉 - 纳什 - 莫泽方法证明了该类混合形式的弱与强椭圆哈纳克不等式，并推广了欧氏空间及无消亡项狄利克雷形式的相关结果。
Non-uniqueness of positive solutions for supercritical semilinear heat equations without scale invariance
本文通过单调性论证及自相似解变换，证明了在特定非线性增长条件下，当初始数据为正的径向奇异稳态解时，超临界半线性热方程的柯西问题存在至少两个正解，从而将解的非唯一性问题归结为该类奇异稳态解的存在性问题。
Generic regularity of intermediate complex structure limits
本文研究了卡拉比 - 丘流形在中间复结构极限附近的极化退化，并将相应塌缩里奇平坦凯勒度量在一般区域上的位势收敛性改进为度量收敛性。
Dissipative solutions to randomly forced 3D Euler equations
本文构建了三维随机欧拉方程的强概率解，证明了其在任意大停止时间前满足局部能量不等式且具有严格耗散性，同时确立了受迫欧拉方程的非唯一遍历性结果。
Nekhoroshev type stability for non-local semilinear Schrödinger equations
本文利用有理正规形方法，首次在不依赖外部参数的无限维哈密顿系统中建立了具有对数超微分正则性的非局部半线性薛定谔方程的 Nekhoroshev 型稳定性，并在 Gevrey 类正则性假设下实现了与 Bourgain 猜想的最优稳定性时间相匹配的结果。
On average population levels for models with directed diffusion in heterogeneous environments
本文针对异质环境中具有定向扩散的种群模型，研究了当内禀增长率与容纳量满足 （ 为任意实数）时总种群规模与容纳量总和的关系，不仅推翻了关于存在临界指数 改变种群规模相对大小趋势的假设，还进一步分析了引入扩散策略参数 后总种群规模随扩散系数变化的复杂依赖关系。
Stability and bifurcation analysis in a mechanochemical model of pattern formation
本文通过分析再生组织球体中形态发生素动力学与组织力学耦合的变分模型，证明了机械反馈机制能在无需第二扩散抑制剂的情况下，通过全局应变守恒实现稳定的单峰模式形成，并揭示了其丰富的分岔结构与多稳态特性。
Quantitative stability for quasilinear parabolic equations
本文通过改进标准比较论证，建立了拟线性抛物方程在扰动下的稳定性理论，针对归一化及变分-抛物方程等奇异或退化情形，给出了关于指数扰动及正则化逼近的解的显式收敛速率。
Quantitative entropy estimates for 2D stochastic vortex model on the whole space under moderate interactions
本文通过在适度相互作用粒子系统框架下应用 Donsker-Varadhan 不等式并结合局部化技术，推导了全空间二维随机涡旋模型的相对熵定量估计，进而结合 Fisher 信息控制、Ladyzhenskaya 不等式及非线性 Gronwall 引理建立了正则化经验测度与极限解之间的新能量估计，并证明了极限过程解的存在性。