The regularity of the boundary of vortex patches for the quasi-geostrophic shallow-water equations
本文证明了准地转浅水方程中涡片边界的正则性在演化过程中得以保持，并证明了当罗斯比半径参数趋于零时，该方程的解在局部时间内于小 Hölder 空间中收敛于欧拉方程的解。
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307 篇论文
Construction of infinite time bubble tower solutions to critical wave maps equation
本文利用模态分析与逆向构造方法，结合新的 Morawetz 型泛函，证明了对于任意整数 和 ，临界波映射方程存在具有 -共旋转对称性、在单向时间全局存在且渐近分解为 个交替符号同心气泡的无限时间气泡塔解。
Sharp remainder formulae for general weighted Hardy and Rellich type inequalities for $1<p<\infty$
本文受 Cossetti 和 D'Arca 工作启发，将广义加权 -Hardy 不等式及其恒等式的适用范围从 拓展至 $1 < p < \inftyL^p$-Rellich 不等式。
Well-posedness and mean-field limit of discontinuous weighted dynamics via the relative entropy method
本文利用相对熵方法，在相互作用核与影响核仅满足温和正则性假设的条件下，证明了具有时变权重的不连续加权动力系统的平均场极限，并建立了相应 PDE 的适定性及 Kolmogorov 方程弱解的存在性。
Upper bounds of nodal sets for solutions of bi-Laplace equations: II
本文利用 Carleman 估计建立了双调和方程解的节点集的单调性与小量传播性质，从而在不依赖频率函数的情况下获得了节点集的多项式上界。
The Asymptotic Behaviour of Oldroyd-B Fluids is Almost Newtonian
该论文证明了 Oldroyd-B 粘弹性流体的应力张量与牛顿变形张量具有相同的衰减率，而弹性部分衰减更快，因此在大时间尺度下该流体表现出近乎牛顿流体的行为。
Potential Theory of the Fractional-Logarithmic Laplacian: Global Regularity and Critical Compact Embeddings
本文建立了分数对数拉普拉斯算子的势论与函数框架，推导了其对数贝塞尔核的显式表示与渐近性质，构建了相应的对数贝塞尔空间并证明了其与经典空间的等价性，进而获得了临界情形下的端点嵌入定理及具有严格对数增益的紧性理论。
Multi-Species Keller--Segel Systems: Analysis, Pattern Formation, and Emerging Mathematical Structures
本文综述了多物种 Keller-Segel 系统的数学结构，系统阐述了从单物种到多物种模型的演变，深入分析了全局适定性、有限时间爆破、临界质量及维度效应等核心解析结果，并探讨了交叉扩散、拮抗作用及逻辑斯谛项对解的定性行为的影响，同时揭示了扩散驱动不稳定性与分岔机制在时空图样形成中的作用，旨在为非线性偏微分方程与数学生物学领域的研究者提供该领域的理论框架、通用分析技术及未解难题的全面概览。
--convergence of the time-splitting scheme for nonlinear Dirac equation in 1+1 dimensions
本文证明了在初始数据于中收敛的假设下，一维非线性狄拉克方程的时间分裂格式所构造的近似解在范数下强收敛于该方程的全局强解。
Limiting absorption principle for time-harmonic acoustic and electromagnetic scattering of plane waves from a bi-periodic inhomogeneous layer
本文利用奇异摄动论证，通过引入复波数 并证明其解的收敛性，为支持束缚态连续谱（BICs）的双周期非均匀层中的时谐声学和电磁散射问题确立了极限吸收原理，进而提出了一种结合正交恒等式与瑞利展开的精确辐射条件以确保解的唯一性。
Regularization by noise for Gevrey well-posedeness of a weakly hyperbolic operator
本文通过引入合适的布朗型乘法白噪声扰动，证明了原本仅在 Gevrey 类（$1 \leq s < 2C^{\infty}$ 范畴内适定。
Boundary stabilization of flows in networks of open channels modeled by Saint-Venant equations
本文针对含摩擦项导致非均匀稳态的圣维南方程描述的星形及树形开渠网络，通过构造一种新的显式李雅普诺夫函数，证明了仅需在终端节点施加控制即可实现系统边界稳定，且所得控制参数范围仅依赖于稳态值并优于现有单渠道模型的条件。
Dispersion for the Schr{ö}dinger equation on the line with short-range array of delta potentials
本文研究了实值加权序列扰动下的一维薛定谔方程，在零能共振缺失及耦合常数满足适当衰减假设的条件下，利用限制吸收原理、Jost 解的显式表示及弗里德里希延拓的玻恩级数展开，证明了该方程演化算子满足衰减率为的色散估计。
Regularization of the superposition principle: Potential theory meets Fokker-Planck equations
本文通过利用叠加原理，在极弱的系数可测性条件下，为（非线性）Fokker-Planck 方程构造了具有强马尔可夫性的右过程，从而解决了线性情形下长期未决的强马尔可夫性难题，并以此为基础建立了基本流解、证明了更广义系数下的抛物狄利克雷问题适定性以及引入了相应的 Choquet 容量。
Besov regularity of solutions to the Dirichlet problem for the Bessel -Laplacian
本文通过结合 Lions-Calderón 空间框架、Besov 嵌入定理以及 Savaré 提出的差商方法，研究了由 Riesz 分数梯度定义的分数阶 -Laplacian 算子的 Dirichlet 问题，并针对 和 $1 < p < 2sp$ 的全局 Besov 正则性估计。
The Extra Vanishing Structure and Nonlinear Stability of Multi-Dimensional Rarefaction Waves: The Geometric Weighted Energy Estimates
本文针对可压缩欧拉方程，通过引入一种利用声度规揭示特征速度高阶导数中隐藏“额外消失结构”的新型几何加权能量方法，克服了以往导数损失难题，首次严格证明了多维平面稀疏波在小初值扰动下的非线性稳定性。
Conditional asymptotic stability of solitary waves of the Euler-Poisson system on the line
本文通过将结合 Virial 不等式与 Kato 平滑性的方法应用于 Euler-Poisson 系统，在假设解始终在适当空间中靠近孤子的条件下，证明了该孤波在 时的条件渐近稳定性。
Existence and regularity for an entire Grushin-Choquard equation
本文研究了全空间上的 Grushin-Choquard 方程，证明了在参数 的适当范围内存在山路解，并确立了该解属于 （对所有 ）及局部 Hölder 连续的正则性。
On spiral steady flows for the Couette-Taylor problem
本文研究了静止内筒或外筒情形下库埃特 - 泰勒问题中的螺旋稳态流，显式确定了具有特定几何不变性的所有解（即螺旋泊肃叶或泊肃叶 - 库埃特流），并证明了在包含涡量边界条件时，小边界数据下此类解的稳定性，且揭示了不同静止圆柱情形下存在的显著分析差异。
Well-posedness of the heat equation in domains with topological transitions
本文通过引入适应于拓扑变化区域的各向异性时空函数空间，利用巴布斯库 - 巴拿赫定理证明了由莫尔斯理论描述的拓扑演化域中热方程弱解的存在性、唯一性及先验估计。