Fractional Sobolev Spaces and Variational Problems with Variable-Order Operators on Time Scales
本文在任意时间尺度上构建了分数阶索伯列夫空间，证明了其完备性与紧嵌入性质，建立了边界迹理论，并定义了变阶分数阶算子及相应的欧拉 - 拉格朗日方程，从而为混合时间尺度上的分数阶动态方程和各向异性非局部模型提供了泛函分析基础。
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272 篇论文
The Quintic Wave Equation with Kelvin-Voigt Damping: Strichartz estimates, Well-posedness and Global Stabilization
本文针对三维有界域内受局部 Kelvin-Voigt 阻尼作用的临界五次波动方程，通过小波分解与伯努利不等式建立任意大初值的适定性理论，并结合临界 Strichartz 估计与微局部缺陷测度框架下的唯一延拓性质，证明了能量的一致指数稳定性并克服了小测度阻尼几何中的几何障碍。
Forcing Effects on Finite-Time Blow-Up in Degenerate and Singular Parabolic Equations
本文研究了带有强迫项的退化与奇异抛物方程，通过建立临界指数精确划分了解的全局存在性与有限时间爆破的界限，证明了在特定参数条件下解的爆破行为以及在适当小性条件下全局解的存在唯一性。
Rate-Induced Tipping in a Non-Uniformly Moving Habitat and Determination of the Critical Rate
该研究利用标量反应扩散方程，分析了栖息地非均匀移动导致的速率诱导 tipping 现象，通过数值模拟与解析推导确定了临界移动速率，并揭示了种群从繁荣状态向灭绝状态转变的异宿连接机制。
On the global dynamics and blow-up dichotomy for inhomogeneous coupled nonlinear Schrödinger systems
本文通过结合变分法、守恒律及锐利 Gagliardo-Nirenberg 不等式，针对具有二次相互作用的非齐次耦合非线性薛定谔系统，建立了以基态解为参照的质量与能量守恒量所表征的全局存在与有限时间爆破的锐利判据，并统一了亚临界与临界间区域下的适定性理论。
Sharp quantitative integral inequalities for general conformally invariant extensions
本文通过改进超几何函数的分析，建立了一类共形不变延拓算子及其伴随算子的尖锐定量积分不等式，并将相关成果推广至自然指标约束下的完整容许参数范围。
Well-posedness and asymptotic behavior of solutions to a second order nonlocal parabolic MEMS equation
本文利用算子半群和压缩映射原理研究了带狄利克雷边界条件的二阶非局部抛物型 MEMS 方程，证明了其局部解的存在性、给出了触地判据，并在特定条件下确立了全局解的指数收敛性、梯度系统结构以及基于 Lojasiewicz-Simon 不等式的稳态收敛速率，同时通过数值实验验证了相关结果。
Asymptotic Behaviors of Global Solutions to Fourth-order Parabolic and Hyperbolic Equations with Dirichlet Boundary Conditions
本文研究了带有 Dirichlet 边界条件的四阶抛物型和双曲型方程（用于模拟微机电系统）的全局解的渐近行为，证明了这些解随正电压参数 收敛于平衡态并给出了收敛速率估计，同时辅以数值模拟验证。
Global Weak Solutions of a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System for Incompressible Two-phase flows with Thermo-induced Marangoni Effects
本文研究了由热致马兰戈尼效应驱动的两相不可压缩流体扩散界面模型，证明了在二维和三维情况下具有变系数及奇异势的初边值问题全局弱解的存在性，并在二维匹配密度情形下证明了弱解的唯一性。
Wellposedness and asymptotic behavior of solutions for the quintic wave equation with nonlocal dissipation
本文研究了具有非局部耗散项（形式为总能量乘以速度）的临界 quintic 波动方程，通过结合 Galerkin 逼近、非齐次 Strichartz 估计及 Nakao 方法，证明了弱解的存在性并确立了能量多项式衰减率。
Global well-posedness and inviscid limit of the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system with density-dependent friction force
本文证明了在平衡态附近，具有密度依赖摩擦力的三维可压缩 Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck 耦合系统全局经典解的存在性、关于粘度的均匀估计、全局无粘极限以及最优大时间衰减率，揭示了流体 - 粒子相互作用对系统的稳定化效应并首次确立了相应可压缩 Euler 系统的全局解。
Pointwise regularity of solutions for fully fractional parabolic equations
本文通过引入点函数空间的新等价定义，利用分数热核的等价积分表示和方向平均，建立了全分数阶抛物方程非负经典解在 为整数或非整数情形下的高阶点态正则性（ 或 ），从而直接推导出经典局部正则性。
Weak Singularity of Navier-Stokes Equations Based on Energy Estimation in Sobolev Space
本文基于杜华树的能量梯度理论，通过索伯列夫空间能量估计证明：当总机械能梯度与流线垂直时，粘性项趋于零导致纳维 - 斯托克斯方程退化为欧拉方程并丧失正则性，从而在该位置形成弱奇点。
Inverse Robin Spectral Problem for the p-Laplace Operator
本文研究了有界区域上混合狄利克雷 - 罗宾边界条件下-拉普拉斯算子的逆罗宾谱问题，通过建立薄涂层渐近极限、利用线性化与边界唯一延拓原理证明了罗宾系数的唯一性，并导出了基于线性化逆问题定量稳定性界的条件局部赫尔德型稳定性估计。
Existence, Sharp Boundary Asymptotics, and Stochastic Optimal Control for Semilinear Elliptic Equations with Gradient-Dependent Terms and Singular Weights
本文针对带有梯度依赖项和奇异权重的半线性椭圆方程，在严格凸有界域内利用 Perron 方法证明了大解的存在唯一性与精确边界渐近行为，确立了解的严格凸性，并将其识别为具有状态约束的无限时域随机最优控制问题的值函数，同时通过数值实验验证了理论结果。
Sign-changing solutions for a Yamabe type problem
本文在满足特定几何条件的情况下，证明了紧流形上带边界的 Yamabe 型算子临界椭圆方程存在变号解。
Why does entropy drive evolution equations?
该论文指出，熵之所以能作为各种演化方程的驱动力，是因为它表征了底层随机过程的不变测度，从而统一解释了熵在不同确定性或随机性方程中出现的形式及其驱动机制。
Partial Differential Equations in the Age of Machine Learning: A Critical Synthesis of Classical, Machine Learning, and Hybrid Methods
这篇综述论文通过统一的评估框架，批判性地对比了求解偏微分方程的经典数值方法与机器学习方法在认识论上的根本差异，阐明了两者在互补性、混合设计原则及未来前沿方向上的关键见解。
A global well-posedness result for the three-dimensional inviscid quasi-geostrophic equation over a cylindrical domain
本文证明了在具有多连通水平截面的圆柱域上，当初始位涡场有界时，三维无粘准地转方程在齐次诺伊曼侧向边界条件下存在全局广义解，且若初始场可微则解为经典解。
Pseudodifferential operators with formal Gevrey symbols and symbolic calculus
本文通过引入具有巴拿赫代数性质的形式盖夫雷符号范数族，构造了椭圆盖夫雷伪微分算子的参数解，并由此获得了盖夫雷情形下绝热投影算子的估计。