Twisted dynamical zeta functions and the Fried's conjecture
本文是一篇综述，基于作者在巴黎亨利·庞加莱研究所举办的“表示论与非交换几何”主题学期中开设的微型课程，系统介绍了 Ruelle 和 Selberg 的扭曲动力学 zeta 函数以及 Fried 猜想。
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151 篇论文
Drinfeld Correspondence in Infinite Dimensions
本文在无限维框架下，通过将 Drinfeld 对应关系推广至基于核 Fréchet 空间和核 Silva 空间的正则李群（如光滑与解析回路群及微分同胚群），建立了 Poisson 李群与其无穷小对象李双代数之间的等价性。
Elliptic genera and modular forms for fibre bundles
本文利用族指标理论将经典的 模形式推广至纤维丛情形，导出了行列式线丛与指标叠的新反常抵消公式、关于 不变量的结果，以及高阶情形下剩余陈形式的反常抵消公式。
The Archimedean height pairing for differential forms on degeneration of Riemann surfaces
本文定义了一参数黎曼曲面退化情形下纤维上上同调平凡微分形式的阿基米德高度配对，利用 Dai-Yoshikawa 关于小特征值渐近性的研究成果分析其渐近行为，并将其与 Filip-Tosatti 的取值于流的配对相联系，从而将后者的构造推广至更广泛的几何背景。
Bergman kernels and Poincaré series
本文证明了有限体积商流形的 Bergman 核等于其覆盖空间上 Bergman 核在离散群作用下的平均，并据此在 Hermitian 对称空间情形下证明了某类相对 Poincaré 级数的非零性，从而将 Borthwick-Paul-Uribe 和 Barron 的结果推广至一般的有限体积局部对称空间。
Estimates of eigenvalues of elliptical differential problems in divergence form
本文研究了欧氏空间有界域上包含拉梅算子和拉普拉斯算子的耦合椭圆微分方程组，以及包含双调和算子的四阶椭圆微分问题，给出了特征值的普适估计，并由此推导出了相邻特征值之间的间隙及每个特征值的上界。
Ultralimits of Sobolev maps and stability of Dehn functions
本文证明了有界 Lipschitz 映射序列的超极限可自然延拓至-有界 Sobolev 映射，并借此确立了 Dehn 函数在点化长度空间超收敛下的稳定性，从而解决了该领域的开放问题，并为 Stadler--Wenger 关于通过等周不等式刻画曲率上界空间的结果提供了更简洁的证明。
Riemannian Geometry of Optimal Rebalancing in Dynamic Weight Automated Market Makers
该论文证明动态权重自动做市商（TFMM）中的最优再平衡路径对应于权重单纯形上由 Fisher-Rao 度量定义的测地线，即 Hellinger 坐标下的球面线性插值（SLERP），并指出先前的 (AM+GM)/归一化启发式方法恰好位于该测地线上，从而可通过递归二分法实现无三角函数的最优插值。
The Extra Vanishing Structure and Nonlinear Stability of Multi-Dimensional Rarefaction Waves: The Geometric Weighted Energy Estimates
本文针对可压缩欧拉方程，通过引入一种利用声度规揭示特征速度高阶导数中隐藏“额外消失结构”的新型几何加权能量方法，克服了以往导数损失难题，首次严格证明了多维平面稀疏波在小初值扰动下的非线性稳定性。
Obata's rigidity theorem in free probability
本文建立了自由概率论中 Obata 刚性定理的类比，证明了在满足非交换曲率 - 维数条件及 Lipschitz 共轭变量假设下，自由 Poincaré 不等式的极值函数必为仿射函数，从而导出 von Neumann 代数可分解出半圆分量或自由群因子，揭示了非交换曲率下的刚性机制。
On weak and strict relatives Kähler manifolds
本文研究了弱相对和严格相对凯勒流形的性质，证明了若两个弱相对凯勒流形中有一个是射影的，则它们也是相对流形，并引入了严格相对凯勒流形的概念且给出了若干非平凡实例。
Poincaré Duality and Supergravity
本文通过建立超流形族上相对微分与积分形式的相对庞加莱 - 韦迪耶对偶性及其几何实现，为超引力（特别是三维情形）提供了严谨的数学框架，成功统一了超空间、分量及几何表述，并确立了经典超流形场论的一般性原则。
On the inverse mean curvature flow by parallel hypersurfaces in space forms
本文研究了空间形式中由平行超曲面构成的逆平均曲率流，证明了该流存在的充要条件是初始超曲面为等参超曲面，并给出了流的显式解、最大存在区间及其在流形边界处的坍缩行为，特别揭示了球面上等参超曲面流作为古解最终坍缩为特定类型极小超曲面的几何性质。
Expected Lipschitz-Killing curvatures for spin random fields and other non-isotropic fields
本文针对宇宙微波背景偏振建模中的球面自旋随机场，推导出了定义在任意三维紧致黎曼流形上的非各向同性高斯随机场在任意度量下（而非仅限于 Adler-Taylor 度量）的 excursion 集 Lipschitz-Killing 曲率期望值的显式非渐近公式，并给出了相应的 Adler-Taylor 度量及其曲率的表达式。
Topological Classification of Symmetry Breaking and Vacuum Degeneracy
本文论证了具有真空简并的标量场与规范场系统会诱导出时空上的主群胚丛，其自发对称性破缺与希格斯机制由李群胚结构在标量真空期望值模空间上诱导的奇异叶状结构所编码，进而可利用奇异叶状结构的分类结果对真空简并模式进行定性分类。
Blowup masses of Toda systems corresponding to the Weyl groups
本文通过构造具体实例，研究了与简单李代数相关的 Toda 方程组解的爆破现象，并揭示了其爆破质量与 Weyl 群之间的对应关系。
Comparison of total -curvature
本文通过将 Besse 的体积比较定理推广至总 -曲率与 -曲率（）的比较，证明了在严格稳定正爱因斯坦度量附近以及满足特定截面曲率条件的负爱因斯坦流形上，该比较不等式成立。
Hamiltonian actions on 0-shifted cosymplectic groupoids
本文在微分叠上引入了 0-移位余辛结构的概念，建立了相应的哈密顿作用矩映射理论，提出了约化过程，证明了 Kirwan 凸性定理的推广形式，并获得了 Morse-Bott 李群胚态射的实例。
Foundations of Noncommutative Carrollian Geometry via Lie-Rinehart Pairs
本文通过将 Carrollian 李代数胚推广至-交换几何框架，利用-Lie-Rinehart 对建立了非交换 Carrollian 几何的基础，并借助扩展量子平面和非交换 2-环面两个具体实例进行了验证。
Einstein connection of nonsymmetric pseudo-Riemannian manifold
本文以坐标无关的形式推广了普尔瓦诺维奇关于近 Hermitian 流形爱因斯坦联络的结果，将其扩展至满足-挠率条件的弱近 Hermitian 及近接触度量流形，导出了挠率张量的显式公式并探讨了其在 Gray-Hervella 分类下的特殊情形。