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该研究通过对比五种不同拓扑结构的储层网络在四种非线性动力学系统中的预测表现，揭示了网络对称性在低维对流系统中能显著提升预测精度，但在高维强混沌剪切流系统中影响甚微，从而阐明了储层结构特性对复杂动力学学习能力的差异化作用。
本文针对具有稳定与不稳定模态流的脉冲切换系统，在满足模态依赖平均驻留时间和停留时间条件下，通过提出非增与递减两类时变 ISS-Lyapunov 函数，证明了其存在性是系统输入状态稳定（ISS）的充要条件，并给出了从非增函数构造递减函数的方法以及针对未知切换信号的 ISS 保证策略。
本文引入了“拉链”这一新概念，提供了一种从一致拟同态或一致左序直接构造通用圆的新方法，从而简化了现有构造并拓展了双曲 3 流形中动力学结构与几何性质的联系。
本文从辛拓扑视角出发，利用角动量和拉普拉斯 - 龙格 - 楞次向量对空间旋转开普勒问题的周期轨道进行了完整分类，计算了非退化轨道的 Conley-Zehnder 指标及退化族的 Robbin-Salamon 指标，并通过引入新坐标系解决了坐标退化问题，从而建立了该问题与辛同调生成元之间的完整联系。
本文通过引入基于子移位语言分解的-规范性质，证明了具有该性质的子移位（包括-间隙移位、部分编码移位及特定分段单调区间映射的编码空间）以及一类分段扩张区间映射的任意回归集均具有满豪斯多夫维数。
本文提出了一种利用分解映射分析条件测度支撑集在 Wasserstein 空间中几何排列的新方法，建立了判定条件测度是否源于度量测度叶状结构的准则，并展示了该框架在研究分解诱导叶状结构扰动中的应用。
本文提出了名为 FMint-SDE 的多模态基础模型，该模型基于解码器 Transformer 架构，通过利用数值和文本模态学习通用误差校正方案，仅需训练一次即可实现对随机微分方程（SDE）的高效、高精度模拟，从而在分子动力学、金融等多个领域超越了传统求解器在精度与效率上的权衡。
本文利用有理正规形方法，首次在不依赖外部参数的无限维哈密顿系统中建立了具有对数超微分正则性的非局部半线性薛定谔方程的 Nekhoroshev 型稳定性，并在 Gevrey 类正则性假设下实现了与 Bourgain 猜想的最优稳定性时间相匹配的结果。
本文证明了-generic 非平凡截面双曲链回归类满足三歧性：它要么是同宿环，要么是由奇点间的鞍点连接组成的并集，要么是鲁棒同宿类。
本文针对异质环境中具有定向扩散的种群模型，研究了当内禀增长率与容纳量满足 （ 为任意实数）时总种群规模与容纳量总和的关系，不仅推翻了关于存在临界指数 改变种群规模相对大小趋势的假设，还进一步分析了引入扩散策略参数 后总种群规模随扩散系数变化的复杂依赖关系。
本文提出了一种利用稀疏插值进行部分 Gröbner 基计算及高效搜索固定次数多项式的算法，用于从多变量有理函数域的子域生成集中寻找简化生成集，并通过结构参数可识别性等案例证明其在效率与结果质量上均优于现有方法。
本文利用化学反应网络理论（CRNT）及 EpidCRN 符号包，通过分析最小禁闭集（siphons）生成的不变面格，揭示了多菌株谣言传播模型中边界动力学稳定性转变的“接力”机制，阐明了单一入侵不等式如何同时控制居民平衡态的横截稳定性丧失与相邻面上后继平衡态的存在性。
本文无条件证明了从半整数权形式提升而来的 Pitale 提升在双曲 4 流形上的量子唯一遍历性猜想，其核心创新在于构造了一种具有优良几何性质的放大器，从而首次成功利用放大法解决了非 tempered 子群逃逸问题。
本文针对输入驱动的可塑性 Hopfield 网络，建立了一套动力学理论，通过解析快慢时间尺度耦合机制，推导出了自持记忆转换的显式条件，从而为联想记忆模型中的序列推理提供了 principled 的数学解释。
本文提出了一种名为平衡信息神经网络（EINNs）的新型深度学习方法，该方法通过利用候选平衡态作为输入来逆向推断系统参数，从而有效检测复杂非线性动力学系统中的临界阈值和突变分岔点。
本文结合数论中的三间隙定理与拓扑数据分析中的持久 Künneth 公式，提出了一种基于信号谱的快速且理论上可证明的方法，用于近似拟周期函数滑动窗口嵌入的持久图。
本文定义了一参数黎曼曲面退化情形下纤维上上同调平凡微分形式的阿基米德高度配对，利用 Dai-Yoshikawa 关于小特征值渐近性的研究成果分析其渐近行为，并将其与 Filip-Tosatti 的取值于流的配对相联系，从而将后者的构造推广至更广泛的几何背景。
本文从现代策略优化视角重新审视混合 H2/H∞控制问题，通过扩展凸提升框架证明了其非凸优化景观具有“良性”特性（即所有驻点均为全局最优），从而揭示了该问题的隐藏凸性并为大规模场景下的可扩展策略迭代方法设计奠定了理论基础。
该论文提出了一种针对连续状态随机系统的形式化熵正则化控制方法，通过建立系统离散化熵的界限及其与连续分布熵的误差界，实现了在保留形式化保证的前提下，最小化轨迹分布与均匀分布的 KL 散度（即系统熵）与累积成本之和的控制器综合。
本文研究了由具有有界变差间断性的时变一致近正则集驱动的希尔伯特空间扫掠过程，通过引入包含二次修正项的全局变分不等式积分表述，证明了其与标准微分测度表述的等价性，并建立了基于近正则变分残差的 Brézis-Ekeland-Nayroles 型变分刻画，从而为近正则非凸扫掠过程提供了统一的有界变差解概念及稳定性分析框架。