135 篇论文
本文通过研究广义 Cauchy 奇异积分算子的交换性与半交换性，建立了一种统一框架来刻画 空间上由乘法算子与 Riesz 投影生成的算子类（包括 Toeplitz+Hankel 算子等）的代数性质，并给出了奇异积分算子的拟正规性刻画及非对称对偶截断 Toeplitz 算子乘积封闭性的充要条件，同时改进并重新证明了包括经典 Brown-Halmos 定理在内的多个已知结果。
该论文证明了在满足特定几何条件的度量测度空间上，任意有界连续紧框架均可被采样为具有均匀离散性和近乎紧性的框架，并由此推导出 Gabor 系统、小波系统以及指数框架等具体实例的离散化存在性结果。
本文通过构造具体的径向符号反例，证明了在任意复维数下，Berezin 变换的正下极限并不能保证径向 Toeplitz 算子的本质正定性，从而否定了 Perälä–Virtanen 猜想并揭示了径向符号下特征值序列与 Berezin 变换渐近平均的差异。
本文研究了在保持相关矩阵正定性的前提下构造特定零值函数的问题，证明了秩为的相关矩阵若采用保持半正定性的软阈值算子，必然导致特征空间的几何坍缩，从而限制了可恢复信号的保真度。
本文研究了-代数作用下的局部平凡维数，揭示了自由作用未必具有有限弱局部平凡维数、连续场的维数可能大于其纤维且未必连续变化等反直觉现象，并在非交换环面和球面上进行了理论与计算验证。
本文介绍了一种通过分数傅里叶变换核融合构造的积分变换，证明了其作为良定义积分算子的基本性质，并系统探讨了包括海森堡不等式、对数不确定性不等式、局部不确定性不等式、哈代不等式、皮特不等式及博尔 - 霍曼德定理在内的多种不确定性原理。
该论文通过建立计算巴拿赫空间中椭圆体度量熵的新方法，首次给出了任意参数下-椭圆体度量熵渐近展开的首项常数及时的二阶项，并实现了情形下的精确刻画，进而将这些结果应用于索伯列夫空间和贝索夫空间单位球的度量熵分析，为机器学习中神经网络规模确定等任务提供了理论支撑。
本文利用非阿贝尔傅里叶分析为离散群的傅里叶代数阿门常数建立了更紧的上界，并据此构造了新的离散群与紧群实例以显式计算该常数，从而为 Runde 下界即为等式的猜想提供了进一步证据。
本文提出了一种仅利用拉普拉斯谱分解对紧黎曼流形上光滑函数代数进行内禀形变的构造，通过扭曲谱投影通道引入双线性积，在特定索伯列夫有界性条件下建立了该积的迭代性与结合性，并证明了其统一涵盖了由局部紧阿贝尔群作用产生的经典严格形变框架。
本文基于拉格朗日方法，结合 Wasserstein 测地线的稳定性与测试计划对偶下的非光滑微积分刻画，研究了满足曲率维数条件的 Gromov-Hausdorff 收敛空间上 Cheeger 能量（包括有界变差函数情形）的 Mosco 收敛性，并导出了 Neumann 特征值连续性的应用结果。
本文提出了双线性傅里叶积分算子的局部光滑性猜想，证明了线性情形蕴含该双线性版本，并借此在二维情形建立了局部光滑性估计，同时在奇数维情形下证明了该猜想成立。
本文深入研究了局部凸固 Riesz 空间中的广义 b-弱紧算子，给出了新的序列与算子刻画，并引入 KR-空间以类比 KB-空间，解决了该类算子通过 KR-空间的分解问题。
本文通过研究多维变换下不变测度相关的线性算子及其迭代，推导了特定函数类中泛函方程的显式解公式，并证明了将经典-进映射推广至高维情形下绝对连续不变测度的存在性。
本文证明了针对具有权类的拟非增序列对的离散 Rubio de Francia 外推定理，并给出了广义离散 Hardy 平均算子在该序列类上从有界的权函数刻画。
本文利用小波刻画方法，研究了定义在有界光滑域上的广义 Morrey 光滑空间（包括 、、 和 型空间）之间的嵌入关系，证明了连续性与紧性嵌入的充分条件（部分情况下为必要条件），并推广及改进了经典 Morrey 空间的相关结果。
本文提出了一种在缺乏结合性的拓扑拟群上定义准不变测度的框架，通过引入由模上同调描述的缺陷，并论证 Moufang 型恒等式如何迫使该缺陷消失，从而为 Kunen 定理提供了测度论解释，即拟群向群结构的转化可视为平移几何中模缺陷的坍缩。
本文研究了一对测度空间上定义在乘积域函数族的不等式，建立了一个推广了赫尔德和闵可夫斯基不等式的广义詹森型不等式，并给出了等号成立的精确刻画以及在凸性假设下的多种定量、变分和概率细化结果。
本文通过建立 Grushin 型算子空间 到加权 Lebesgue 空间 的嵌入定理，证明了具有特定势函数的半线性 Grushin-Schrödinger 方程在 中存在非平凡非负弱解，并进一步推导了这些解的正则性结果。
这篇短文解决了 Wickstead 在研究巴拿赫格之间正则算子空间的 Riesz 完备化时提出的一个关于 空间序列单调闭包的问题。
本文通过推广多指标 Schatten 范数结果，建立了量子信道优化夹心 Rényi 熵的一般可加性陈述并推导了相应的条件熵链式法则，从而强化了对时间自适应量子密码协议的分析能力。