Engel and co-Engel graphs of finite groups
本文研究了有限群的 Engel 图与余 Engel 图，揭示了 Engel 图有向与无向版本之间的非等价性，刻画了非 Engel 群中非左 Engel 元素诱导子图的结构，并计算了相关约化余 Engel 图的拓扑不变量与谱性质，进而确定了满足特定团数及曲面嵌入条件的有限非 Engel 群。
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math.GR
78 篇论文
Growth of automorphisms of virtually special groups
本文研究了 Haglund-Wise 意义下虚特殊群外自同构的迭代增长速率，证明了其增长要么多项式要么指数且拉伸因子为代数整数，建立了粗中值保持自同构的 Nielsen-Thurston 型分解，并导出了虚特殊群外自同构群满足边界可 amenability、 Tits 二择一性及有限虚拟上同调维数等性质。
Decomposition of Borel graphs and cohomology
该论文通过建立与 Dunwoody 群可及性研究相类比的上同调判据，证明了具有上同调维数为一且度数一致有界的 Borel 图与 Borel 无环图 Lipschitz 等价，从而为 Chen 等人关于分量拟同胚于树的 Borel 图的结果提供了新的证明。
On the word problem for just infinite groups
本文在不依赖威尔逊 - 格里戈罗丘克分类定理的前提下，证明了有限生成近无限群的递归可枚举表示具有统一的字问题可判定性，并探讨了可数生成情形下的可判定条件，同时构造了字问题既存在可判定又存在不可判定表示的局部有限近无限群实例。
Center-preserving irreducible representations of finite groups
该论文证明了若有限群拥有忠实不可约表示，则对于任意包含的有限群，其诱导表示中必存在一个在上保持中心且限制到为忠实的不可约分量，从而建立了存在忠实不可约表示与所有含的群均具备此类表示之间的等价关系。
Embeddable partial groups
该论文记录了一个关于偏群嵌入群的folklore定理（即当且仅当每个单词的乘法结果与括号化方式无关时偏群可嵌入群），研究了不可嵌入偏群的典型反例，并证明了偏群胚可嵌入群胚当且仅当其约化可嵌入群。
On the Product of Coninvolutory Affine Transformations
本文研究了复仿射变换群中反合变换（coninvolution）的乘积分解问题，证明了仿射变换可分解为两个反合变换之积当且仅当其线性部分共轭于其共轭逆矩阵，并进一步刻画了可分解为三个反合变换的元素特征以及行列式模长为 1 的变换最多可分解为四个反合变换之积的结论。
An antichain condition for infinite groups
本文在广义根群中引入了针对非子群的“反链条件”，证明了该条件与及各类弱链条件等价，并由此得出群要么是极小极大群、要么所有子群均满足性质的二分法结论，从而刻画了包括戴德金群、拟哈密顿群及群在内的多种群类。
Quillen's conjecture and unitary groups
该论文证明了简单酉群 -扩张的 Quillen 偏序集在最大可能维度上具有非零同调（仅有少数例外），从而证实了 Aschbacher 和 Smith 于 1992 年提出的猜想，并确立了奇素数情形下 Quillen 关于 -子群偏序集猜想的成立。
Continuity and equivariant dimension
本文研究了-代数作用下的局部平凡维数，揭示了自由作用未必具有有限弱局部平凡维数、连续场的维数可能大于其纤维且未必连续变化等反直觉现象，并在非交换环面和球面上进行了理论与计算验证。
Strong Approximation for the Character Variety of the Four-Times Punctured Sphere
该论文研究了四 punctured 球面特征簇中 Markoff 型方程解在有限域 上的轨道分布，证明了对于绝大多数参数，对称群 在密度为 1 的素数集合上对大部分解具有传递性，并将此结果应用于 的组合群论及广义簇代数，从而在密度 1 的素数范围内几乎证明了 McCullough 和 Wanderley 的 -分类猜想，并推广了 de Courcy-Ireland 等人的相关结论。
-boundaries, splittings over finite subgroups, and dense amalgams
本文证明了在-边界的统一框架下，任何沿有限子群分裂的无限端群的边界，均可表示为分裂因子子群在中极限集的稠密 amalgam（稠密并）。
Groups acting on products of locally finite trees
本文研究了哪些有限生成群能作用在有限个局部有限树的乘积上，提供了支持超双曲曲面群具有此类作用的证据，并给出了亏格为 2 的闭超双曲曲面群在任意素数 下嵌入 的显式构造。
Haar-Type Measures on Topological Quasigroups and Kunen's Theorem
本文提出了一种在缺乏结合性的拓扑拟群上定义准不变测度的框架，通过引入由模上同调描述的缺陷，并论证 Moufang 型恒等式如何迫使该缺陷消失，从而为 Kunen 定理提供了测度论解释，即拟群向群结构的转化可视为平移几何中模缺陷的坍缩。
Finiteness conditions on skew braces and solutions of the Yang-Baxter equation
本文研究了与杨 - 巴克斯特方程非退化集合解相关的-斜群胚及其加法群为群的有限性条件，揭示了其类有限共轭的结构性质，并证明了在特定子斜群胚中两个群指数的相等性及其包含有限指数强左理想的结论。
On Posets of Classes of Subgroups with Same Set of Orders of Elements
本文研究了有限群中具有相同元素阶集合的子群类所构成的偏序集，证明了该偏序集为链当且仅当群为-群，刻画了其为双元素链的群类，并探讨了有限循环群与二面体群中该偏序集构成格的条件及其分配性与模性。
Finiteness properties and quasi-isometry of group pairs
该论文证明了群对的几何与同调有限性性质在群对适当的拟等距意义下是不变量。
Representation of tensor functions using lower-order structural tensor set: three-dimensional theory
本文在重构的张量函数表示理论基础上，建立了三维中心对称点群的张量函数表示，通过为各点群提出仅包含二阶或更低阶的结构张量集，成功解决了传统理论因依赖高阶张量而难以应用于各向异性材料本构建模的局限。
Automorphism growth and group decompositions
本文研究了当有限生成群分解为直积、自由积或图群等结构时，如何从各子群上已知的自同构或外自同构的增长行为推导出整个群上相应增长率的复杂问题。
--trees and accessibility over arc-stabilisers
该论文在假设有限展示群 对 -树 的极小作用关于弧稳定子群可访问的前提下，用 simplicial 树描述了 的点稳定子群并证明其有限生成性，进而为研究右阿廷群和特殊群的自同构提供了应用。