math.NT 篇论文 | Gist.Science

A Markov model for factorisation of iterated cubic polynomials

本文受相关研究启发，针对具有特定临界轨道长度的后临界有限三次多项式提出了一种马尔可夫分解模型，构建了符合该模型的群 $M_n$ ，并猜想这些群包含相应的伽罗瓦群。

Javier San Martín MartínezTue, 10 Ma🔢 math

On the torsion growth in quadratic number fields for elliptic curves defined over the rationals

本文研究了有理数域上椭圆曲线在二次扩域中挠子群增长所对应的逆问题，并给出了曲线导子素因子与扩域导子之间的显式关系，从而为理解该问题提供了初步框架。

Sara Arias-de-Reyna, Miguel Pineda-Martín, José M. TorneroTue, 10 Ma🔢 math

Quantitative Convergence for Sparse Ergodic Averages in $L^1$

该论文建立了一个统一框架，利用 Bourgain 提出的跳跃计数/变差/振荡技术，证明了在 $1 < c < 7/6 $和$ 0 < \alpha < 1/2 $条件下，确定性稀疏序列（如$ \lfloor n^c \rfloor $）和随机稀疏序列（基于伯努利变量）的$ L^1$ 遍历平均几乎处处收敛，并提供了优于以往非定量研究的收敛速率定量估计。

Ben Krause, Yu-Chen SunTue, 10 Ma🔢 math

The $L$ -polynomials of van der Geer--van der Vlugt curves in characteristic $2$

该论文针对特征 2 情形，通过利用海森堡群极大阿贝尔子群的字符及 Lang 挠丛的几何结构，给出了 van der Geer--van der Vlugt 曲线 $L$ -多项式的显式公式，并构造了达到 Hasse--Weil 界的曲线实例。

Tetsushi Ito, Daichi Takeuchi, Takahiro TsushimaTue, 10 Ma🔢 math

On matrices commuting with their Frobenius

本文研究了在 $q$ 为 $p$ 的大幂次时，系数属于 $\mathbb{F}_q$ 且与其 Frobenius 像（或整个 Frobenius 轨道）交换的矩阵的渐近计数问题，并给出了 $2\times 2 $矩阵、可对角化矩阵及特征空间定义于$ \mathbb{F}_p$ 的矩阵等情形的具体解，同时阐明了求解一般情形的所需条件。

Fabian Gundlach, Béranger SeguinTue, 10 Ma🔢 math

Quantum arithmetic of Drinfeld modules

该论文研究了数域上射影簇的量子不变量，证明了相关函量 $\mathscr{Q}$ 的显式公式，并详细讨论了具有复乘结构的阿贝尔簇情形。

Igor V. NikolaevTue, 10 Ma🔢 math

Une conjecture $C_{\rm st}$ pour la cohomologie à support compact

该论文通过引入 $p$ -进对数类比量消除了 Fargues-Fontaine 曲线解析函数环 $\mathbf{B}$ 的伽罗瓦上同调，从而为 $p$ -进解析流形的紧支集上同调提出了 $C_{\rm dR}$ 和 $C_{\rm st}$ 型猜想。

Pierre Colmez, Sally Gilles, Wiesława NiziołTue, 10 Ma🔢 math

Comparison between formal slopes and p-adic slopes

本文通过精细分析牛顿多边形及通用半径函数的对数凸性，建立了穿孔开单位圆盘上可解微分模的正式斜率与 $p$ -进斜率之间的若干不等式。

Yezheng GaoTue, 10 Ma🔢 math

Complexity of Linear Subsequences of $k$ -Automatic Sequences

该论文通过构建识别基本关系的 $k$ -自动机并分析其状态复杂度，建立了 $k$ -自动序列内部序列的子词复杂度与线性子序列状态复杂度之间的联系，解决了 Zantema 和 Bosma 关于最高位优先格式下线性子序列的未决问题，并探讨了利用 Büchi 算术构造相关自动机及执行序列操作时的状态与时间复杂度。

Delaram Moradi, Narad Rampersad, Jeffrey ShallitTue, 10 Ma🔢 math

Generalization on the higher moments of the Fourier coefficients of symmetric power $L$ -functions

本文针对正整数 $l$ 和 $j$ 满足 $lj \geq 4$ 的情形，改进并推广了关于全模群 $SL(2,\mathbb{Z})$ 上权为 $k$ 的原始全纯尖形式 $f$ 的 $j$ 阶对称幂 $L$ -函数傅里叶系数 $\lambda_{{\rm{sym}}^j f}(n)$ 的 $l$ 次幂和 $\sum_{n\leq x} \lambda_{{\rm{sym}}^j}^l(n)$ 的已有结果。

K. VenkatasubbareddyTue, 10 Ma🔢 math

The Simplicial Geometry of Integer Partitions: An Exact $O(1)$ Formula via $A_{k-1}$ Root Systems

该论文通过将整数分拆问题重构为有理多面体的几何问题，利用 $A_{k-1}$ 根系理论与谱分解方法，推导出了计算固定部分数分拆函数 $p_k(n)$ 的精确闭式公式（Compact Bonelli 恒等式），从而证明了其计算复杂度相对于 $n$ 为 $O(1)$ 。

Antonio BonelliTue, 10 Ma🔢 math

Modular Nahm sums for symmetrizable matrices of indices $({2,\ldots, 2},1)$ and $({1,\ldots, 1},2)$

本文针对秩 $r \ge 2$ 的特定指标对称化矩阵，提出了三类模 Nahm 和，并在此基础上构造了两个向量值自守形式，其中一个在 $r$ 为奇数时退化为向量值模函数。

Julia Q. D. Du, Kathy Q. Ji, Erin Y. Y. Shen, Clara X. Y. XuTue, 10 Ma🔢 math

Power monoids and their arithmetic: a survey

本文综述了近年来关于幂幺半群（即幺半群的非空有限子集构成的结构）算术性质的研究进展，并探讨了其在非消去或非交换因子分解理论新视角下的应用及相关方面。

Salvatore TringaliTue, 10 Ma🔢 math

Binomial sums and properties of the Bernoulli transform

本文研究了形如 $S_n(q)$ 的广义二项式求和，将其表示为 $q$ 的幂函数形式，针对斐波那契数、拉盖尔多项式、梅克纳多项式等特定序列给出了显式表达式，并探讨了该求和与 $S_n(x+q-xq)$ 之间的性质、关系、概率解释及生成函数，同时给出了与阿佩尔多项式相关的恒等式。

Laid Elkhiri, Miloud Mihoubi, Meriem MoulayTue, 10 Ma🔢 math

Algebraic representatives of the ratios $\zeta(2n+1)/\pi^{2n}$ and $\beta(2n)/\pi^{2n-1}$

本文给出了由 $\beta(2n)/\pi^{2n-1}$ 和 $\zeta(2n+1)/\pi^{2n}$ 的积分表示所导出的偶多项式 $\Xi_n$ 和 $\Lambda_n$ 的显式闭式公式（用欧拉数表示），并研究了它们的结构性质，以期为探讨这些比值的算术性质提供工具。

Luc Ramsès Talla WaffoTue, 10 Ma🔢 math

Rational points on modular curves: parameterization and geometric explanations

该论文在佐维纳（Zywina）关于塞尔一致性猜想的有效版本条件下，证明了所有非复乘有理点均可通过有限条模曲线上的有理点进行参数化，从而从几何角度证实了马祖尔（Mazur）和奥格（Ogg）关于模曲线上有理点来源的哲学观点。

Maarten Derickx, Sachi Hashimoto, Filip Najman, Ari ShnidmanTue, 10 Ma🔢 math

Torsion points on $\rm{GL}_2$ -type abelian varieties

本文受 Katz 工作的启发，研究了定义在数域上的 $\rm GL_2$ -型阿贝尔簇的逆问题，并提出了有理数域上维度不超过 5 的模阿贝尔簇挠子群阶数的猜想列表。

Jessica Alessandrì, Nirvana CoppolaTue, 10 Ma🔢 math

Magic partition functions: Sign smoothing convolutions with Dirichlet invertible arithmetic functions

该论文探讨了算术函数及其狄利克雷逆的求和函数符号变化问题，提出了一种利用“魔法分拆函数”编码通过离散卷积平滑局部振荡特性，从而在满足特定渐近界条件下获得具有可预测符号性质的卷积和序列的新方法。

Maxie Dion SchmidtTue, 10 Ma🔢 math

Quadratic Congruences for half-integral weight cusp forms with the eta multiplier

本文利用模伽罗瓦表示理论，证明了对于任意狄利克雷特征 $\psi$ ，半整数权尖点形式（带有 $\eta$ 乘子）均满足模素数 $\ell \geq 5$ 的二次同余关系，从而推广了 Ahlgren、Andersen 及作者先前的工作。

Robert DicksTue, 10 Ma🔢 math

Remarks on polynomial count varieties

该短文通过构造反例，否定了关于多项式计数簇的两个自然猜想：即点数为 $q^n$ 的光滑多项式计数簇未必同构于 $n$ 维仿射空间，且其固定权重的霍奇数也未必仅在 $p=q$ 时非零。

Nicholas M. Katz, Fernando Rodriguez VillegasTue, 10 Ma🔢 math

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A Markov model for factorisation of iterated cubic polynomials

On the torsion growth in quadratic number fields for elliptic curves defined over the rationals

Quantitative Convergence for Sparse Ergodic Averages in L1L^1L1

The LLL-polynomials of van der Geer--van der Vlugt curves in characteristic $2$