Eckstein-Ferris-Pennanen-Robinson duality revisited: paramonotonicity, total Fenchel-Rockafellar duality, and the Chambolle-Pock operator
本文重新审视了 Eckstein 等人提出的对偶框架，通过引入半单调性条件阐明了鞍点与原始 - 对偶解集的关系，刻画了次微分情形下的完全对偶性，并导出了 Chambolle-Pock 算法相关集合的投影公式。
🔢 Category
math.OC
332 篇论文
Alternating Gradient-Type Algorithm for Bilevel Optimization with Inexact Lower-Level Solutions via Moreau Envelope-based Reformulation
本文提出了一种基于 Moreau 包络重述的交替梯度型算法（AGILS），用于求解下界为凸复合模型的 bilevel 优化问题，该算法无需在每次迭代中精确求解下界问题，并证明了其收敛性及在 Kurdyka-Łojasiewicz 性质下的序列收敛性，数值实验验证了其在超参数选择等任务中的有效性。
The State-Dependent Riccati Equation in Nonlinear Optimal Control: Analysis, Error Estimation and Numerical Approximation
本文深入分析了状态依赖黎卡提方程（SDRE）在非线性最优控制中的理论基础、误差界及数值近似方法，通过建立残差误差估计、提出最优半线性分解策略，并对比离线在线法与牛顿 - 克莱曼迭代法在非线性反应扩散偏微分方程控制中的表现，揭示了后者在实现稳定且经济高效解方面的优势。
Scenario Reduction for Distributionally Robust Optimization
该论文提出了一种通用的分布鲁棒优化场景约简方法，通过将原始模糊集投影到精简场景集来构建约简问题，并在离散与连续分布下建立了质量界限，实验表明该方法能显著降低求解时间同时保持较高的解质量。
Computing adjoint mismatch of linear maps
本文提出了一种随机算法，用于在仅能分别通过黑盒访问线性算子及其伴随算子的情况下，计算两者差值的算子范数以检测伴随失配，并证明了该算法几乎必然收敛到目标范数。
An Operator Splitting Method for Large-Scale CVaR-Constrained Quadratic Programs
本文提出了一种结合算子分裂技术与专用投影算法的高效可扩展方法，用于求解大规模条件风险价值（CVaR）约束二次规划问题，其性能在百万级场景下远超通用求解器，并已通过开源包 CVQP 实现。
A general approach to distributed operator splitting
本文提出了一种基于系数矩阵的通用前向 - 后向分裂方法，用于求解包含非强制单值算子和集值算子的单调包含问题，该方法不仅涵盖并扩展了多种现有算法，还能通过灵活选择系数矩阵实现分布式和去中心化实施。
Adaptive Replication Strategies in Trust-Region-Based Bayesian Optimization of Stochastic Functions
该论文提出了一种结合高斯过程信任域框架与自适应复制策略的随机模拟优化方法，通过动态分配重复评估以应对高方差噪声，显著提升了求解精度与计算效率。
StablePCA: Distributionally Robust Learning of Shared Representations from Multi-Source Data
本文提出了名为 StablePCA 的分布鲁棒框架，旨在从多源高维数据中提取共享的低维表示，并通过凸松弛与镜像近端算法解决其非凸优化难题，同时提供了评估松弛紧致性的数据依赖证书。
Deep Unrolled Meta-Learning for Multi-Coil and Multi-Modality MRI with Adaptive Optimization
该论文提出了一种统一的深度元学习框架，通过将具有收敛性保证的自适应优化算法展开为结构化神经网络，实现了多线圈与多模态 MRI 数据的联合重建与合成，显著提升了模型在欠采样和跨域场景下的泛化性能与重建质量。
An adaptive proximal safeguarded augmented Lagrangian method for nonsmooth DC problems with convex constraints
本文提出了一种用于求解带凸约束的非光滑 DC 规划问题的自适应近端保护增广拉格朗日方法，在修改的 Slater 约束条件下证明了其原对偶变量序列收敛至广义 KKT 点，并通过数值实验验证了其有效性。
Maximum Principle of Optimal Probability Density Control
该论文建立了一个针对无限维概率分布空间的最优控制最大原理与哈密顿 - 雅可比 - 贝尔曼方程的通用理论框架，并提出了结合深度神经网络的扩展数值算法，以有效解决包含障碍物和智能体交互的大规模多智能体控制问题。
LoFT: Low-Rank Adaptation That Behaves Like Full Fine-Tuning
本文提出了 LoFT 方法，通过将优化器的一阶和二阶动量投影到低秩子空间以对齐全量微调的动态，从而在不增加推理成本或额外超参数调优的情况下，显著缩小了参数高效微调与全量微调之间的性能差距。
Global-in-time optimal control of stochastic third-grade fluids with additive noise
本文研究了二维环面上受无限维加性白噪声扰动的随机三阶流体速度跟踪控制问题，通过将随机系统转化为路径确定性系统证明了其全局适定性，并建立了线性化状态与伴随方程解的存在唯一性、稳定性及一阶最优性条件，从而证明了最优解的存在性。
The Phantom of Davis-Wielandt Shell: A Unified Framework for Graphical Stability Analysis of MIMO LTI Systems
本文提出了一种基于戴维斯 - 温兰特壳的统一框架，通过引入旋转缩放相对图（-SRG）概念，建立了多输入多输出线性时不变反馈系统的图形化稳定性分析新方法，并证明了该条件在现有二维图形判据中具有最小的保守性。
Exposing the Illusion of Fairness: Auditing Vulnerabilities to Distributional Manipulation Attacks
本文揭示了恶意审计对象如何利用最优传输等数学策略，从原本不公平的数据分布中构造出既满足公平性指标又看似具有代表性的样本以制造“公平假象”，并提出了基于分布距离统计检验的防御机制来识别此类操纵攻击。
A Heuristic Alternating Direction Method of Multipliers Framework for Distributed and Centralized Tree-Constrained Optimization: Applications to Hop-Constrained Spanning Tree Multicommodity Flow Design
本文提出了一种用于求解大规模非凸树约束优化问题的集中式与分布式交替方向乘子法（ADMM）框架，通过引入连续松弛与树可行集投影，成功应用于多商品流设计并实现了高质量的近优解。
Faster Gradient Methods for Highly-Smooth Stochastic Bilevel Optimization
本文针对非凸强凸随机双层优化问题，提出了一种利用阶有限差分近似超梯度的 FSA-算法，将的复杂度上界提升至，并证明了在高度光滑条件下该上界接近的理论下界。
Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings
本文通过构建基于域扭转函数的自适应加权单调迭代方案，证明了有界凸域上具有 Dirichlet 边界条件的拟线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程正经典解的存在性、唯一性及全局正则性，并建立了从受控 Itô 扩散到椭圆正则性分析的完整概率推导框架，进而将其应用于随机生产规划与图像复原中的非线性对比度增强。
Empirical universality and non-universality of local dynamics in the Sherrington-Kirkpatrick model
本文通过实证研究发现，在 Sherrington-Kirkpatrick 模型中，尽管贪婪搜索算法的运行时间对耦合矩阵的分布具有普遍性，但巴黎提出的“不情愿搜索”算法的运行时间却表现出非普遍性，其性能对耦合分布（尤其是离散均匀网格分布）的变化极为敏感。