307 篇论文
本文作为“通用洗牌渐近性”系列的第二部分，刻画了当局部随机化器趋于集中导致经典高斯极限失效的临界情形，证明了在特定缩放比例下，洗牌机制的隐私极限分别收敛于泊松、Skellam 及复合泊松分布，从而与第一部分共同构建了涵盖高斯、临界非高斯及超临界无隐私三种机制的完整渐近理论框架。
本文提出了一种参数化哈密顿量并强制满足互连矩阵斜对称性与耗散矩阵半正定性的随机端口哈密顿神经网络（SPH-NN），在理论上证明了其具备通用逼近能力与期望弱无源性，并在实验中对含噪振荡器系统实现了比传统多层感知机更优的长时程预测精度与能量守恒性能。
该论文通过分析 NTK 缩放下浅层全连接网络的 SGD 训练，建立了一个基于显式函数 的定量理论，用以界定“弹射阶段”中大 NTK 平坦化尖峰出现的概率条件，从而解释了为何在实际网络宽度下仍会观察到此类尖峰现象。
该论文针对交换随机变量之和，建立了具有反对称性的霍夫丁型浓度不等式，其尾部界限分别由德·菲内蒂混合测度支撑集中分布的最大和最小均值界定，从而填补了有限样本均值与总体均值之间的理论空白。
本文研究了如何通过选择最优的两块划分来加速有限马尔可夫链的混合，建立了 KL 散度与 Frobenius 距离目标与投影链之间的显式联系，将划分选择重构为具有差分子模分解的结构化组合优化问题，并提出了多种高效的近似算法以替代穷举搜索。
本文研究了在泊松陷阱环境中，由加性时空白噪声驱动的随机字符串（聚合物）在固定时间 下随长度 增大的平均存活概率，并证明了在硬障碍情形下该概率以与 成正比的速率呈指数衰减。
本文通过引入熵正则化技术，证明了探索性均衡 HJB 方程经典解的存在性，并建立了当正则化消失时其解向广义均衡 HJB 方程弱解的收敛性，从而在不依赖强正则性假设的情况下，为连续时间非指数贴现下的时间不一致随机控制问题提供了新的均衡存在性理论。
该论文证明了基于标准 e-过程构造的优化 e-值组合在根据数据调整参数时依然有效，这一结论适用于独立 e-值及一种介于独立性与序列有效性之间的新型“同时 e-变量”，并提出了基于初等对称多项式的改进组合检验方法。
该论文研究了在噪声自由极限下会发生速率诱导逃逸的皮尔逊扩散过程，并证明了噪声的存在会加速系统从有界域中的逃逸。
本文研究了由 Erdős–Rényi 随机图生成的高维对称边多胞形，结合组合几何分析与离散 Malliavin–Stein 方法，推导了多胞形边数及其单模三角剖分边数的渐近期望与方差，建立了具有显式收敛速率的中心极限定理，并揭示了导致方差主导项抵消的特殊参数值所引发的非典型波动机制，从而首次为随机格点多胞形建立了分布极限定理。
该论文通过数学证明揭示了三维空间中间歇性柯西行走（）具有独特的尺度不变性，能够针对广泛的目标尺寸和形状实现近最优检测，从而为莱维飞行觅食假说奠定了严谨基础。
本文证明了在 足够大时，完全图 上所有连通生成子图、具有 个连通分量的森林以及具有 个过剩度的连通生成子图这三类子图族的均匀概率测度均满足成对负相关性（p-NC）性质。
本文针对具有指数突触和瞬时重置的电流基泄漏积分发放（LIF）网络，证明了在欧拉 - 马鲁雅马（Euler-Maruyama）数值模拟下，通过“剪枝与平衡”策略及半群方法，可分别在强误差和弱误差意义上获得受对数因子影响的 收敛阶及 收敛阶。
本文研究了暂态加权图上的随机交错模型，给出了 FKG 不等式的简洁证明，并讨论了非局部事件的 0-1 律，特别是证明了在无任何假设条件下某些递增非局部事件满足 0-1 律。
该论文结合 BBGKY 层级与弱混沌传播技术，建立了系数在测度变量上非线性的 McKean-Vlasov 方程的精确混沌传播速率，并将其应用于平均场博弈、控制及 Langevin 动力学（在强位移凸情形下具有时间一致性）的收敛性分析。
该论文证明了对于独立整数随机变量之和，当方差足够大时，其浓度函数被具有相同最大点概率但方差最小的特定分布之和所渐近紧界，从而验证了 Juškevičius 的猜想并推广至希尔伯特空间情形。
本文针对非马尔可夫且非半鞅的多变量伪平稳仿射 Volterra 环境，利用随机因子解 Riccati 倒向随机微分方程并结合鞅最优性原理，推导出了 Merton 投资组合优化问题的半闭式最优策略，并通过数值模拟展示了平稳粗糙波动率对策略的影响。
该论文证明了在指数倾斜的偏置分布下，避免长度为 3 模式的随机置换中不动点数量的极限定理，并揭示了其中一个情形下，随着偏置参数的变化，极限分布会从负二项分布突变为瑞利分布再变为正态分布的相变现象。
本文研究了复平面上特定外势下的库仑气体，证明了当粒子数趋于无穷时，靠近“光谱前哨”的粒子数服从渐近海涅分布，而连通分量分离的液滴系统中粒子数的涨落则表现为离散正态分布，且一般光滑线性统计量的涨落收敛于高斯场与独立振荡离散高斯场之和。
本文研究了一类由布朗运动和谱正-稳定随机测度驱动的竞争型两物种连续状态种群动力学随机微分方程组，并给出了其中一个种群趋于灭绝的近乎精确的判定条件。