Measures of association between algebraic varieties, II: self-correspondences
本文在 Jordan Ellenberg 的建议下研究了特定类代数簇自对偶的复杂度度量，并回答了 Rhyd 关于位于非常一般超椭圆曲线平方中的曲线的问题。
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4525 篇论文
Heat kernel-based p-energy norms on metric measure spaces
本文研究了度量测度空间（特别是嵌套分形及其扩张）上的热核基-能量范数，通过建立弱单调性性质，推广了Bourgain-Brezis-Mironescu型刻画并证明了多种能量范数的等价性，从而将许多关于-能量范数的经典结果（如BBM刻画和Gagliardo-Nirenberg不等式）成功拓展至分形空间。
Generalizations of quasielliptic curves
本文通过将仅存在于特征二和三的拟椭圆曲线推广至所有特征下具有无穷小对称性的高亏格正则曲线族，利用含幂零元的环上可逆加法多项式定义的无穷小群概型作用、数值半群紧化理论以及布利昂的等变正规化方法，并扩展塞尔关于群上同调的结果以描述半直积的非阿贝尔上同调，从而系统刻画了这些广义曲线的扭曲形式。
Extensions of curves with high degree with respect to the genus
本文通过分类具有特定高次数的线性法向曲面，应用并扩展了 Sernesi 等人的带状结构积分理论，计算了相关高斯映射的亏数，证明了满足特定条件的多重典范曲线及超椭圆曲线的所有带状结构均可积分，从而确立了其通用延拓的存在性。
Witt groups of Severi-Brauer varieties and of function fields of conics
本文证明了具有辛对合的除代数上的斜埃尔米特形式沃尔特群同构于的塞韦里 - 布拉维簇上取值于特定线丛的对称双线性形式沃尔特群，并在为四元数代数的特例下，通过建立两个五项正合序列，将上的埃尔米特或斜埃尔米特形式沃尔特群与中心、塞韦里 - 布拉维圆锥曲线函数域及其闭点剩余域的沃尔特群联系起来。
Ngô support theorem and polarizability of quasi-projective commutative group schemes
本文证明了在任意有限型基场上具有连通纤维且 admitting 相对 ample 线丛的交换群概形是 Ngô 意义下可极化的，从而将 Ngô 支撑定理的适用范围扩展至具有积分纤维的拉格朗日纤维化等新情形，并对代数类的构造产生了重要影响。
Normal forms for quasi-elliptic Enriques surfaces and applications
本文推导了拟椭圆 Enriques 曲面的正规形式，并以此完成了由 Kondo、Nikulin、Martin 和 Katsura-Kondo-Martin 等人开启的具有有限自同构群的 Enriques 曲面分类工作。
A construction of the polylogarithm motive
本文通过将经典多对数变体提升为混合泰特动机，并计算相应的扩张空间，构造了一个作为仿射空间 中特定超曲面补集相对于坐标超平面并集的相对上同调动机的多对数动机。
Nakayama-Zariski decomposition and the termination of flips
该论文证明了在关于 Nakayama-Zariski 分解在最小模型纲领运算下行为的自然猜想成立的前提下，对于伪有效射影对，若存在一个终止的翻转序列，则所有翻转序列均会终止。
Analytic continuation of better-behaved GKZ systems and Fourier-Mukai transforms
本文证明了与环面墙跨越相关的 K 论傅里叶 - 穆凯变换，等同于改进版 GKZ 系统 Gamma 级数解在不同大半径极限点间的解析延拓变换，从而解决了 Borisov 和 Horja 提出的猜想。
Probabilistic enumeration and equivalence of nonisomorphic trees
本文提出了一种新的概率证明方法推导无标号树的渐近计数公式，证明了随机 Pólya 树与随机无标号树在顶点数趋于无穷时总变差距离趋于零，并将该结果推广至树状图类。
Etale descent obstruction and anabelian geometry of curves over finite fields
本文通过建立曲线基本群态射共轭类与全局函数域上通过étale 下降的局部常数adelic 点之间的双射，将曲线上的anabelian 猜想与Sutherland 及第二作者的猜想相联系，从而为有限域上曲线的anabelian 几何提供了新的算术证据。
Interpolation and moduli spaces of vector bundles on very general blowups of the projective plane
本文研究了射影平面在至少 10 个非常一般点处的吹胀上向量丛的模空间，发现其可能呈现不连通且包含不同维数分支的复杂结构，并在 SHGH 猜想下证明了存在具有任意多分支及任意大维数的模空间。
Stability conditions on free abelian quotients
本文研究了自由阿贝尔商簇上的斜稳定向量丛与Bridgeland稳定条件，建立了覆盖空间上不变几何稳定条件与商空间上不变几何稳定条件之间的解析同构，进而描述了具有有限阿尔巴内塞态射的覆盖所对应的商簇稳定流形中的连通分支，并以此部分回答了关于非有限阿尔巴内塞态射簇是否存在非几何稳定条件的问题，同时给出了Le Potier函数相关猜想的反例，并将几何稳定条件的描述从皮卡秩为1推广至任意皮卡秩。
On the irrationality of moduli spaces of projective hyperkähler manifolds
本文证明了 K3、Kum、OG6 和 OG10 型双凯勒流形模空间以及 极化阿贝尔曲面的模空间的无理度，均可由其所参数化流形的维数和次数决定的通用多项式进行上界估计。
Smooth polynomials with several prescribed coefficients
本文利用特征和估计、Bourgain 论证及双特征和等技术，研究了有限域上具有指定系数的-光滑（或-friable）多项式的分布情况。
Line Bundles on The First Drinfeld Covering
本文证明了从特征标群到第一德拉林覆盖几何连通分支的-挠皮卡群的映射是单射（从而该群非零），并推广了经典结论，证明了所有向量丛在上均为平凡丛。
Difference varieties and the Green-Lazarsfeld Secant Conjecture
本文证明了对于任意亏格为的曲线，当线束不构成-非常 ample 的情形在雅可比簇中构成除子时，Green-Lazarsfeld 次切猜想成立。
The Pell Tower and Ostronometry
本文将 Conway 和 Ryba 关于双无限斐波那契数列表的发现推广至由递推式 （为自然数）定义的数列表，并在探索新规律的过程中揭示了“红墙”现象及 exotic 记数系统。
Hyperelliptic curves mapping to abelian varieties and applications to Beilinson's conjecture for zero-cycles
本文在复域上针对与椭圆曲线乘积是ogenous 的阿贝尔曲面，构造了大量映射到该曲面的双有理非等价超椭圆曲线族，利用这些曲线在零维循环 Chow 群中发现了丰富的有理等价关系，从而为 Beilinson 关于零维循环的猜想（即光滑射影簇的阿尔巴内塞映射核为零）提供了新的进展。