On Simon's third gap conjecture for minimal surfaces in spheres
本文通过建立改进的三阶 Simons 型积分恒等式并确立高阶曲率项的新下界，证明了单位球面中闭极小曲面第二基本形式模长平方在区间 内（含端点）存在正间隙，从而证实了端点处的刚性并给出了区间内部的更优定量间隙估计，进一步推进了西蒙猜想的研究。
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2549 篇论文
Joint distribution of leftmost digits in positional notation and Schanuels's conjecture
该论文证明了当一组互异且大于等于 3 的整数底数对应的左起首位数字映射为满射时，这些底数的自然对数在有理数域上线性无关，且该命题的逆命题在底数为两个或 Schanuel 猜想成立时均成立。
A 3D sharp and conservative VOF method for modeling the contact line dynamics with hysteresis on complex boundaries
本文提出了一种基于几何体积流体（VOF）和嵌入边界的新型三维数值方法，通过改进混合单元重构、引入重分布对流策略以消除时间步长限制，并结合基于高度函数的接触角滞后模型，实现了对复杂几何边界上移动接触线动力学的严格质量守恒与高精度模拟。
Geometrically Explicit Cosserat-Rod Modeling with Piecewise Linear Strain for Complex Rod Systems
本文提出了一种基于 SE(3) 节点构型与分段线性应变重构的几何显式 Cosserat 杆统一建模框架，该方法结合了几何严谨性与计算高效性，能够无需额外稳定技术即可避免剪切和膜锁死，并适用于复杂杆系、闭环及网格壳结构的快速稳健模拟。
Quantization of Ricci Curvature in Information Geometry
该论文解决了作者关于二元贝叶斯网络中基于费雪信息度量的体积平均里奇标量是否普遍量子化为半整数的二十年猜想，通过通用 Beta 函数抵消机制证明了树结构和完全图情形下的成立，同时通过显式环路反例证伪了普遍性，并进一步揭示了离散比特网络与高斯网络之间曲率符号的二元对立。
The Epistemic Support-Point Filter: Jaynesian Maximum Entropy Meets Popperian Falsification
本文提出并证明了“认识论支持点滤波器”（ESPF）是唯一的最优证据筛选器，它通过在传播阶段应用最大熵原则、在更新阶段应用证伪原则，实现了最小化最坏情况认识论无知，并在高斯极限下退化为卡尔曼滤波。
A Gap in Stanfield's Proof of Sachs' Linear Linkless Embedding Conjecture
本文指出了一个关于 Stanfield 证明 Sachs 猜想（即每个无环可嵌入图在 中均存在线性无环嵌入）的论证中存在严重漏洞。
Fuzzy betweenness relations in fuzzy metric spaces
本文主要研究了 KM-模糊度量空间中的介于关系及其模糊化构造，提出了两种诱导方法并证明其等价性，同时验证了这些模糊介于关系满足多种四点与五点传递性性质。
Adaptive Filtering via Canonical Systems with Time-Varying Hamiltonians
本文提出了一种基于时变哈密顿系统的自适应滤波框架，通过梯度法实时更新哈密顿矩阵以最小化误差，并结合李雅普诺夫稳定性分析、保结构数值积分及投影技术，确保了系统的稳定性与正定性，在合成非平稳信号仿真中展现了良好的有效性与鲁棒性。
Hook Length Biases in -Core Partitions
本文通过组合方法将钩长偏差理论推广至 -核分拆，证明了特定钩长出现次数的不等式关系（如 等）。
Penrose P2 Tilings: A Study of Fully Leafed Induced Subtrees
本文研究了彭罗斯 P2 铺砖中完全叶诱导子树的结构，证明它们本质上是猫尾树（caterpillars），并推翻了关于此类双无限猫尾树唯一性的既有猜想。
Vector bundles over certain Koras-Russell threefolds of the third kind
本文证明了在特征为零的代数闭域上，满足特定互素条件的第三类 Koras-Russell 三维簇的 Chow 群（以及当为奇数时的 Chow-Witt 群）均为平凡，从而得出该簇上所有代数向量丛均为平凡丛的结论。
Hoeffding-Style Concentration Bounds for Exchangeable Random Variables
该论文针对交换随机变量之和，建立了具有反对称性的霍夫丁型浓度不等式，其尾部界限分别由德·菲内蒂混合测度支撑集中分布的最大和最小均值界定，从而填补了有限样本均值与总体均值之间的理论空白。
Learning to Decode Quantum LDPC Codes Via Belief Propagation
本文提出了一种基于强化学习的量子低密度奇偶校验码（QLDPC）解码方法，通过将其建模为马尔可夫决策过程并利用局部二阶邻域进行增量更新，有效克服了传统置信传播解码中的收敛问题，在保持低复杂度的同时实现了优于现有调度策略的性能与收敛速度。
Relative Difference sets from Almost Perfect Nonlinear Functions
本文探讨了某些几乎完美非线性（APN）函数与相对差集之间的联系，证明了特定 2 对 1 的 APN 函数的像集构成相对差集，进而通过 Pott 的结果建立了 APN 函数与弯曲函数（bent functions）之间的关联。
Random Dynamics of a Family of Cubic Polynomials
本文研究了参数随机选取的三次多项式族 的非自治动力学，证明了其 Julia 集全不连通的参数序列在参数空间中稠密，并构造了非双曲但 Julia 集全不连通的例子，且在特定概率假设下证明了几乎所有序列生成的 Julia 集都是全不连通的。
A Uniqueness Condition for Conservation Laws with Discontinuous Gradient-Dependent Flux
本文针对具有不连续梯度依赖通量的标量守恒律，在稳定情形下引入一个简单条件，证明了该柯西问题的每个弱熵容许解均与相应的半群轨迹重合，从而确立了其唯一性。
A Trust-Region Interior-Point Stochastic Sequential Quadratic Programming Method
本文提出了一种用于求解具有随机目标函数及确定性非线性约束优化问题的信任域内点随机序列二次规划（TR-IP-SSQP）方法，该方法通过构建满足自适应精度条件的随机 Oracle 并结合内点法处理不等式约束，在标准假设下证明了其几乎处处收敛到一阶驻点，并在 CUTEst 测试集和逻辑回归问题上验证了其实际性能。
The AJ conjecture and connected sums of torus knots
本文验证了当 与 同号时，AJ 猜想对于连和扭结 成立，并发现当 但 时，其递推多项式在 处会出现含变量 的重复因子，从而表明 AJ 猜想需稍作修正以涵盖这一新现象。
On the discrete convolution of the Liouville and Möbius functions
本文利用近期提出的通用方法，推导出了刘维尔函数离散卷积 在满足特定条件的加权平均下的显式公式，并据此揭示了该函数的狄利克雷级数、幂级数性质及其与任意多个因子卷积的深层信息。