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本文通过利用半群理论和扩散极限方法，克服了缺乏经典抛物型平滑性的问题，建立了具有不同扩散率和间歇性治疗的空间非均匀非局部 SIR 模型的全局适定性与渐近行为，并通过数值模拟证实了理论研究结果。

本文确立了插值型六点 Deslauriers–Dubuc 细分方案通过最小化离散曲率变分能量来实现卓越的公平性，将该变分框架通过测地中点提升扩展至黎曼曲面，并给出了在球面和双曲平面上的显式实现，且通过基准测试证明了该六点方案与四点及八点方案相比，在公平性、局部性和鲁棒性之间提供了最优的平衡。

本文通过引入一种通过 Gegenbauer 多项式卷积定义的双单价函数的新子类，来推导系数界限和 Fekete-Szegö 不等式，并利用这些结果开发了一种 GCEA 算法，该算法通过改善边缘检测、保留结构特征以及提高对比度，有效地增强了数字图像。

本文通过证明一个复形的面偏序集是 n-PCM 当且仅当该复形本身是立方正规伪流形，从而在有限正则立方复形的全局组合结构与基于偏序集的连通流形之间建立了基础对应关系，进而为嵌入式体素复形提供了一种识别算法。

本文提出了一个描述动物宿主与人类之间猴痘传播的耦合 SVEIQR-SEI 数学模型，该模型证明了当基本再生数低于 1 时疾病可以被消除，并且在针对 2022 年美国疫情进行校准后，揭示了针对性隔离和行为干预是遏制疫情的主要驱动因素，同时强调了不同流行阶段中宿主动态影响力的转变。

本文提出并数值验证了一个针对时间分数阶布莱克-舒尔茨模型中分数阶与波动率进行自适应收缩校准的框架，通过蒙特卡洛模拟和标普500指数经验数据证明，原始估计值往往趋向于经典边界并表现出强烈的局部依赖性，从而使在各种损失函数下平衡参数风险与样本外期权定价性能的稳定策略成为必要。

本文提出并分析了一种基于切比雪夫多项式和负步长策略的八阶、六分之一块多导数数值方法，用于直接求解二阶初值问题，并通过理论分析和对比数值算例证明了其卓越的精度与稳定性。

本文表明，饱和半线性椭圆问题在数值收敛的解仍可能因未解析的节点层效应而产生不可靠的莫尔斯指数，因此必须采用一种两分辨率工作流，分别验证分支保真度和低谱可靠性，以防止虚假的稳定性交叉。

本文通过证明关于累积缩放的核心定理，推导稳定性与普适性结果，并通过解析证明与蒙特卡洛模拟同时验证模型的统计特性与样本复杂度，为量子电路中的相关误差累积建立了一个严谨的多层数学框架。

本文确立了 Caputo 与 Riemann-Liouville 分数阶导数之间的理论区别，证明了前者在生物初值问题中的优越性，并将该框架应用于癌症细胞流行模型，以分析分数阶如何影响记忆效应、疾病进展以及免疫治疗反应。