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本文确立了由具有对数振荡相位的 Prabhakar–Fox–Wright 符号定义的类新型非经典伪微分算子的有界性、参数构造及适定性，证明了其相关的双曲演化所表现出的导数损失仅由相位正则性决定，而与特殊函数包络无关，且所有分析结果均通过高精度数值计算得到了严格验证。
本研究通过引入 PL-TIK 分解法，刻画了弱可逆幂律动力学系统中的复平衡平衡态，证明了具有弱可逆、关联无关 PL-TIK 分解的此类系统是复平衡的，并通过将其应用于 Schmitz 的碳循环模型验证了这些发现。
本研究引入了一种用于在 Möbius 周期边界条件下求解 Schwarzian KdV 方程的 q-Legendre 谱框架，在展示谱精度的同时，诊断出一种不同于数值混叠误差的、由边界诱发的真实有限时间爆破机制，且其稳定性特征在代表不同原子晶格结构的参数集之间呈现非单调变化。
本文建立了对于因在原点处具有奇异性行为而不满足勒贝格可积性、但属于亨斯托克-库尔韦尔可积函数的傅里叶级数的收敛性与局部化性质，前提是这些函数满足特定的狄尼型或有界变差条件。
本文针对利用集鱼装置（FADs）的多位点渔业提出了一种数值高效的伊藤随机微分方程模型，并解决了相应的随机优化问题，旨在通过优化控制捕捞努力量来最大化捕捞利润。
本文提出了一种带有提霍诺夫正则化的纳什博弈公式化方法，用于解决病态椭圆柯西问题，在不需要额外谱源类型假设的情况下，为实际噪声机制下的重构建立了显式的非渐近误差界。
本文介绍了 MELMO，这是一种利用线性最小化预言机（linear minimization oracles）的 Moreau 包络平滑算法，该算法实现了显式的收敛权衡，并为具有非欧几里得结构的弱凸优化问题建立了 的复合平稳性速率。
本文提出了一种用于局部与非局部扩散问题的创新型一维耦合方法，该方法仅利用局部边界条件即可实现无缝且自然的集成，并具有可量化的 收敛性，已通过有限元和伽辽金投影离散化进行了验证。
本文确立了从单侧方向曲率测量中恢复海森矩阵（Hessian）的基本理论极限——包括可辨识性、条件数以及奇偶性约束——并针对预设最优采样条件下的八种估计量进行了严格受控的比较。
本文通过区分三室 HIV 模型中的真李点对称性与等价变换，证明了虽然只有时间平移是真正的对称性，但通过对参数与种群进行缩放可以得到一个等价群，该群能在保持系统关键动力学性质的同时将其简化为无量纲形式。