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本文证明了包括无监督聚类、有监督分类和符号回归在内的机器学习技术，能够有效地揭示克利福德（Clifford）与格拉斯曼（Grassmann）值细胞自动机的相结构、代数不变量及可迁移的动力学指纹，从而揭示度规签名与归一化协议如何影响有序、混沌与代数多样性的涌现。

本文通过建立非恒定解的存在性、方向性和稳定性，并论证细胞拥挤如何影响空间动力学，研究了具有体积填充效应的三组分免疫趋化模型的稳态分岔与模式形成。

本文提出了一种具有后验误差控制的稳定、自适应 RBF 无网格配点框架，该框架通过局部缩放、多项式增强和自动化细化循环，能够有效解决不规则几何形状上的非线性椭圆边值问题，并展现出优于均匀方法的准确性与效率。

本文确立了朗顿蚂蚁（Langton's Ant）中存在有限支撑周期高速公路的可判定充要条件，证明了对角漂移需要最小为六的宽度，并通过结合理论刚性定理与计算机辅助验证，排除了所有周期小于或等于 48 的情况。

本文提出了一种块 Paige-Saunders 双对角化框架，该框架将大规模核范数正则化最小二乘问题投影到块 Krylov 子空间中，通过原问题加速近端梯度法进行高效求解，其特点是具有已证的线性收敛性、用于管理内存的重启变体，并在数值实验中展示了卓越的计算效率。

本文提出了一种针对正规循环（normal cycles）具有理论保证的稀疏随机压缩算法，该算法利用 Nystrom 近似和岭杠杆得分（Ridge Leverage Score）采样，在保持极高压缩比下仍能维持高精度，从而显著加速了 LDDMM 框架下的大规模非线性形状配准任务。

本文通过分解技术和代数分支程序方法，建立关于表达式长度的最优上界与下界，从而研究有向三角网格图和国王图的正式路径表达式，同时将路径多项式分解与最小割及两端可靠性联系起来。

本文通过证明相关离散时间问题的可指数性，推导出一个显式的惠特尔指数（Whittle index），并通过仿真实验证明所得到的策略系统性地优于标准的 $c\mu/\theta$ 规则，从而解决了具有一般服务时间及 IHR 放弃时间的 M/G/N 排队系统的动态调度问题。

本文提出了一种预测性几何框架，该框架利用特征二次映射对偶数构成的结构规律性和宏观间距进行建模，从而提供了一种在传统素性测试极限之外估算高阶候选数的方法。

本文提出了一个耦合水库容积与治理质量的非线性动力学模型以分析稳定性，并证明了基于强化学习的管理策略相比于固定投入策略显著降低了控制成本，尽管这增加了接近枯竭时的风险，从而凸显了将治理视为水库管理内生状态的关键影响。