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本研究通过证明六种基于度的拓扑指数（尤其是也门指数）通过线性回归分析与表面张力具有显著的统计学相关性，为预测五种肝细胞癌治疗药物的理化性质建立了一个严谨的图论框架。
本文研究了基于 Shigesada-Kawasaki-Teramoto 模型的反应-扩散竞争系统，旨在确定确保仅存在非共存稳态解的精确参数范围，从而证明交叉扩散对这些解的影响取决于种间竞争的强度。
本文通过对几何矩积分的闭式求值，确立了与分数阶汉克尔-克利福德变换相关的伪微分算子的锐利算子范数与复合界限，并将这些结果应用于推导奇异贝塞尔型柯西问题的稳定性估计，同时识别了其向四参数扩展的具体障碍。
本研究通过解析与数值方法，表征了具有递归滤波记忆的延迟二次映射的稳定性与分岔路径，展示了延迟参数与记忆参数如何在一个三维多项式框架内控制折叠、翻转以及条件复数对转换。
本文对带有奇异势的多维阻尼波动方程进行了全面的解析与数值研究，在为特征函数展开解建立严格的收敛性与稳定性结果的同时，开发了一种高阶 Gegenbauer 配点法，该方法实现了与奇异性导致的正则性损失相一致的代数收敛率。
本文将随机块卡茨马茨（Kaczmarz）方法的最优静态采样分布的选择问题，表述为一个可通过半正定规划求解的代价敏感型E-最优设计问题，并提出了两种经过认证的算法，这些算法通过兼顾行空间冗余度和变化的计算代价，显著优于标准的均匀采样或基于范数的采样。