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Physics-informed neural networks for quantum control

本文引入了一种用于最优量子控制的物理信息神经网络（PINN）框架，该框架能够高效地解决开放量子系统中的态对态转移问题，实现高概率、短演化时间和低能耗，同时在适应不同物理参数和初始条件方面展现出比传统优化技术更优越的灵活性。

原作者： Ariel Norambuena, Marios Mattheakis, Francisco J. González, Raúl Coto

发布于 2026-07-21

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原作者： Ariel Norambuena, Marios Mattheakis, Francisco J. González, Raúl Coto

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图驾驶一艘微小的、隐形的船，穿行在一片风暴肆虐的海洋中。但这并不是一艘普通的船；它是一个量子系统，在这个领域里，粒子表现得像波一样，可以同时处于两个地方，并且对极其微小的触碰都异常敏感。在这个世界里，“量子控制”是将这些粒子从一种状态引导至另一种状态（例如将一个量子比特从“关”变为“开”）的艺术——同时还要避免撞上噪声和能量损失的礁石。科学家们一直试图寻找完美的转向盘（控制脉冲）来完成这项任务，但由于海洋过于复杂，传统的数学方法往往会陷入泥沼，要么计算路径耗时过长，要么在天气变化时失效。

由此，一种新型的领航员诞生了：物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network，简称 PINN）。你可以把标准的神经网络想象成一个通过记忆成千上万张过去风暴闪卡来学习的学生。它表现不错，但如果遇到它从未见过的崭新风暴，它可能会感到困惑。而 PINN 则不同，它就像是一个既背下了闪卡，又掌握了星空中基本物理定律的学生。它不仅仅是根据数据进行猜测；它知道宇宙的规则（例如能量如何流动或粒子如何相互作用）是不可逾越的。本文介绍了一种利用这些“遵循规则”的 AI 领航员来操控量子系统的方法，旨在寻找完美的控制信号，从而快速、高效且准确地引导粒子运动，即使在环境复杂的情况下也是如此。

本文作者 Ariel Norambuena 及其同事提出了一种全新的计算方法来解决这些最优量子控制问题。他们并没有依赖大量以往实验的数据集，而是构建了一个由物理方程本身“告知”信息的神经网络。他们设定了一场游戏，网络必须最小化一个“损失函数”——本质上是一个计分卡，如果网络违反了物理定律、未能达到目标或使用了过多能量，该函数就会对其进行惩罚。通过玩这场游戏，网络发现了用于引导量子态的平滑且最优的控制函数。

为了测试他们的想法，团队首先处理了一个简单的两能级系统，这就像一枚量子硬币，可以在正面或反面之间切换。他们的目标是将这枚硬币引导至一个特定的“混合”态（即正面与反面的平衡结合），这种状态被称为吉布斯态（Gibbs state），在模拟高温超导方面非常有用。PINN 成功找到了一个控制信号，将系统驱动至该目标态，其保真度（准确度）达到了 0.99，意味着几乎是完美的。有趣的是，网络发现控制信号需要稳定在一个特定的常数值以维持该状态，这一结果与理论预测相符，但它是无需预先告知网络任何理论知识便自行发现的。

接下来，团队转向了一个更复杂的、形状类似于希腊字母 Lambda (Λ) 的三能级系统。这种设置因 STIRAP 技术而闻名，科学家利用两个激光脉冲将粒子从一个状态移动到另一个状态，而不会让它停留在可能导致能量泄漏的“损耗型”中间态中。传统上，STIRP 要求非常特定的、反直觉的顺序：Stokes 脉冲必须在 Pump 脉冲之前开始。然而，在他们的模拟中，PINN 发现了一种同样有效的控制策略，但带有一个转折：它让两个脉冲几乎同时开启。网络并不知道“暗态”理论或 STIRAP 的规则；它只是找到了一条能够最小化能量损失并以极快速度（2.0 个任意单位）达到高保真度（0.97）的路径，击败了几个耗时更长或消耗更多能量的标准方法。

论文还强调了这种方法的灵活性。当研究人员改变初始条件或引入“失谐”（即通常会破坏转移过程的激光频率不匹配）时，PINN 能够立即适应。与那些在参数发生偏移时往往会失效的标准方法不同，PINN 保持了鲁棒性，即使在环境变化时也能提供高质量的转移。作者还展示了该方法可以扩展规模，成功模拟了多达五个量子比特（qubits）的控制，即使在复杂度增加的情况下仍能保持高保真度。

在这些模拟中，PINN 被证明是一种多功能的工具，暗示了一种设计量子控制的新途径。它提供了一条无需数据的路径，用以寻找既符合底层物理规律又平滑且节能的控制脉冲。虽然目前的结果基于模拟，但作者指出，这种方法可以成为未来量子技术的强大助力，例如构建更好的量子计算机，或是在使用更少能量的同时，操纵复杂的纠缠态，并能实时适应变化。

技术摘要：用于量子控制的物理信息神经网络

问题陈述
最优量子控制（QC）对于操纵量子系统（从状态制备到量子传感）至关重要。传统的量子控制技术，如李雅普诺夫控制（Lyapunov control）、最优脉冲序列和可微编程，通常依赖于复杂的优化过程，这些过程具有系统依赖性且计算繁琐。虽然机器学习（ML）已被应用于量子系统，但标准的神经网络（NN）通常需要大量数据集来学习动力学，而对于开放量子系统，这类数据往往难以获取或难以生成。此外，如何在没有预验数据的情况下，将时间演化与控制优化集成在单一的深度学习框架内，仍是一个尚未被探索的挑战。本文所解决的具体问题是：针对开放量子系统的控制函数进行逆向设计，以实现高保真度、短演化时间和低能量消耗的状态间转移或状态保持。

方法论
作者引入了一种基于物理信息神经网络（PINNs）的新型架构，用于解决开放量子系统中的最优控制问题。这种方法是一种基于物理信息的无数据逆向建模技术，其目标函数是目标动力学行为而非数据集。

系统建模： 量子系统被建模为一个 $n$ 维非自治动力系统 $\dot{x} = A(\lambda, u(t))x(t)$ ，其中 $x(t)$ 是状态向量（由开放系统的密度矩阵导出）， $u(t)$ 是控制向量， $\lambda$ 代表系统参数。
神经架构： 采用前馈神经网络作为通用近似器。输入是一个离散时间向量 $t$ $t$ ，输出是状态解 $N_x(t)$ $N_{x} (t)$ 和控制解 $N_u(t)$ $N_{u} (t)$ 。
- 激活函数： 隐藏层使用正弦激活函数 $\sin(\cdot)$ ，该函数在求解非线性动力系统和高维偏微分方程方面具有已被证实的有效性。
- 硬约束： 为了确保精确满足初始条件（ $x(0)=x_0, u(0)=u_0$ ），网络输出被参数化为 $x(t) = x(0) + f(t)N_x(t)$ 和 $u(t) = u(0) + f(t)N_u(t)$ ，其中 $f(t) = 1 - e^{-t}$ 满足 $f(0)=0$ 。这避免了与软约束相关的数值误差。
损失函数： 网络通过最小化复合损失函数 $L = L_{model} + L_{control} + L_{const} + L_{reg}$ $L = L_{m o d e l} + L_{co n t r o l} + L_{co n s t} + L_{r e g}$ 进行训练：
- $L_{model}$ ：通过最小化残差 $\|\dot{x} - A(\lambda, u)x\|^2$ 来强制执行系统动力学（主方程）。时间导数通过自动微分计算。
- $L_{control}$ ：通过权重因子 $\eta$ 驱动系统趋向目标状态 $x_d$ （常数或随时间变化）。
- $L_{const}$ ：纳入额外的物理约束，例如概率守恒（ $Tr[\rho]=1$ ）或特定的状态布居。
- $L_{reg}$ ：对网络权重进行 $l_2$ 范数正则化，以防止过拟合并鼓励产生平滑、符合物理规律的控制函数。
优化： 使用 Adam 优化器来最小化损失函数。训练点在迭代过程中会被随机扰动以提高收敛性。

核心贡献与结果
作者通过三个不同的实例展示了该 PINN 框架的有效性：

用于吉布斯态制备的二能级系统（TLS）：
- 任务： 将耗散二能级系统驱动至特定的吉布斯（混合）态。
- 结果： PINN 发现了一个控制场 $\xi(t)$ ，实现了达到目标态的保真度 $F=0.99$ 。所有密度矩阵分量的稳态趋近误差均在 1% 以内。
- 对比： PINN 解优于解析优化的常数控制解，不仅实现了更高的保真度，还展示了寻找非平凡随时间变化控制的能力。
用于状态间转移的三能级 $\Lambda$ 系统：
- 任务： 通过一个有损中间态 $|3\rangle$ 将布居从状态 $|1\rangle$ 转移到 $|2\rangle$ ，同时最小化 $|3\rangle$ 的布居和脉冲面积（能量）。
- 结果： PINN 生成了平滑的控制脉冲（ $\Omega_p, \Omega_s$ ），在显著缩短转移时间（ $t_f = 2.0$ ）的同时实现了高保真度（ $p_2 \approx 0.97$ ），相比之下，标准方法如 STIRAP（ $t_f = 35$ ）、STIREP 和逆向工程（Inverse Engineering）的时间更长。
- 能量效率： 与其他方法相比，该控制脉冲表现出最小的脉冲面积（ $A=7.3$ ），表明能耗更低。
- 鲁棒性： 在两光子失谐（ $\delta/2\pi = 0.2$ ）情况下，PINN 在无需重新训练的情况下仍保持高性能，而 STIRAP 等标准方法在此时性能显著下降。该方法也能成功适应不同的初始状态（相干态与混合态），且无需更改架构。
可扩展性与泛化能力：
- 四能级系统： 该框架成功处理了四能级系统，管理了向新状态的串扰并最小化了损耗中间态的布居，证明了其在三能级情况之外的可扩展性。
- 大型系统： 该方法被扩展到非相互作用和相互作用的量子比特系统（高达 5 个量子比特， $2^5=32$ 个能级）。PINN 实现了 99.8%（非相互作用）和 99.1%（相互作用）的最终保真度，并成功最小化了最终哈密顿量的期望值。

意义与主张
本文声称，所提出的 PINN 架构为量子控制提供了一种灵活的、无数据的范式，能够同时求解开放量子系统的正向动力学和控制函数的逆向设计。作者强调了该方法相对于标准技术的几大优势：

适应性： 该方法能够适应物理参数、初始条件和噪声通道的变化，且无需重新训练或修改架构。
高效性： 它能以更短的时间和更低的能量消耗（更小的脉冲面积）实现高保真度的状态转移。
鲁棒性： 所发现的控制序列对于会导致 ST-RAP 等标准协议性能下降的参数变化（如失谐）具有鲁棒性。
通用性： 该方法适用于各种量子平台，包括原子、光学和固态系统，并可扩展到更大的希尔伯特空间。

作者总结道，PINNs 是处理复杂量子控制任务（包括绝热量子计算、量子门操纵以及多体系统中纠缠态的初始化）的有力工具。

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