Improved measurement of the decays $η' \to π^{+}π^{-}π^{+(0)}π^{-(0)}$ and search for the rare decay $η' \to 4π^{0}$

BESIII 实验利用 100 亿个 $J/\psi$ 事例，以更高精度测量了 $\eta' \to \pi^{+}\pi^{-}\pi^{+}\pi^{-}$ 和 $\eta' \to \pi^{+}\pi^{-}\pi^{0}\pi^{0}$ 的分支比，首次提取了 $\eta' \to \pi^{+}\pi^{-}\pi^{+}\pi^{-}$ 的矢量介子主导模型参数 $\alpha$，并给出了 $\eta' \to 4\pi^{0}$ 稀有衰变的分支比上限。

要点

这篇论文就像是一次粒子物理界的“高清侦探行动”。

想象一下， BESIII 探测器（位于北京的一个巨大粒子加速器）是一个超级灵敏的**“宇宙照相机”。科学家们利用这台相机，拍摄了大约100 亿次**电子和正电子碰撞产生的“照片”（也就是 $J/\psi$ 粒子事件）。他们的目标非常明确：寻找一种叫做 $\eta'$（Eta-prime） 的奇特粒子，并观察它“变身”成其他粒子的过程。

这就好比我们在一个巨大的舞池里（粒子对撞机），盯着一个穿着特殊舞衣的舞者（$\eta'$ 粒子），看它跳完舞后，是变成了四个跳舞的“小精灵”（π介子），还是变成了其他样子。

以下是这篇论文的三个核心发现，用大白话解释如下：

1. 给“变身”过程拍了更清晰的照片（测量衰变率）

发生了什么？
$\eta'$ 粒子很不稳定，它经常会“分裂”成四个π介子（一种像小精灵的基本粒子）。这次分裂有两种主要形式：

• 形式一： 变成两个带正电的小精灵和两个带负电的小精灵（$\pi^+\pi^-\pi^+\pi^-$）。
• 形式二： 变成两个带电小精灵和两个不带电（中性）的小精灵（$\pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$）。

以前 vs 现在：
以前（2014 年），BESIII 团队也做过这个实验，但那时候样本量只有 13 亿次碰撞，就像是在雾里看花，看得不太清楚，误差比较大。
这次，他们收集了100 亿次碰撞数据，相当于把雾散了，把镜头擦亮了。

结果：
他们非常精确地测量了这两种“变身”发生的概率（分支比）。

• 第一种变身的概率约为 856 万分之一。
• 第二种变身的概率约为 212 万分之一。
• 意义： 这些结果和以前的预测一致，但精度提高了三倍。这就像以前我们只能猜“大概有 100 个人”，现在能精确数出“有 103 个人”，这对验证物理理论（比如量子色动力学）非常重要。

2. 破解了“变身”的密码（振幅分析）

发生了什么？
除了数数有多少个粒子，科学家们还想知道这些粒子是怎么“跳”出来的。这就像不仅要看舞池里有多少人，还要看他们的舞步编排。

新发现：
这是人类第一次对 $\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^+\pi^-$ 这种衰变进行详细的“舞步分析”（振幅分析）。
他们发现，这个过程涉及到一种叫做“双虚矢量介子主导（VMD）”的机制。简单来说，$\eta'$ 粒子在分裂时，像是先变成了两个看不见的“中间人”（虚光子），这两个中间人又变成了我们看到的π介子。

结果：
他们提取了一个关键参数（$\alpha$），用来描述这种“中间人”的互动强度。测出来的数值是 1.22，这与理论物理学家们用数学模型（VMD 模型）预测的 1 非常接近。
意义： 这证明了我们的理论模型是靠谱的，就像侦探发现嫌疑人的作案手法和之前的侧写完全吻合。

3. 寻找“幽灵”粒子（搜索稀有衰变）

发生了什么？
科学家们还特别想找一个极其罕见的“幽灵”事件：$\eta'$ 粒子直接变成四个完全不带电的中性π介子（$4\pi^0$）。

• 在物理世界里，这种“变身”被理论认为应该被极度抑制（几乎不可能发生），因为涉及到一种叫"CP 破坏”的罕见效应。
• 如果找到了，那将是大新闻；如果没找到，也能帮我们要划定一个“不可能发生”的界限。

结果：
在 100 亿次碰撞中，一个都没找到。
但是，这并不意味着失败。科学家们利用统计学方法，画出了一条“安全线”。他们得出结论：这种稀有事件发生的概率肯定小于 124 万分之一（90% 置信度）。
意义： 这个上限比之前的记录（494 万分之一）严格了四倍。这就像以前我们说“这个鬼魂出现的概率小于 1/500"，现在我们可以自信地说“小于 1/125"。虽然还没抓到鬼，但我们把鬼藏身的范围缩小了四倍。

总结：为什么这很重要？

这篇论文就像是一次**“粒子物理的精密校准”**：

1. 更准了： 用更多的数据，把已知过程的测量精度提高了三倍。
2. 更深了： 第一次解开了某种复杂衰变背后的“舞步密码”，验证了理论模型。
3. 更严了： 把一种极罕见衰变的可能性上限压低了四倍，为未来的理论探索排除了更多错误选项。

这对理解宇宙的基本构成（特别是强相互作用力）以及计算某些物理常数（比如缪子的反常磁矩，这与寻找新物理有关）都有重要的帮助。简单来说，BESIII 团队用更强大的“显微镜”，把微观世界的细节看得更清楚了。

技术摘要

这是一份关于 BESIII 合作组利用 $J/\psi$ 衰变数据研究 $\eta'$ 介子稀有衰变及测量其分支比的详细技术总结。

1. 研究背景与问题 (Problem)

$\eta'$ 介子作为手征 $U(1)$ 反常产生的味单态，在理解低能量子色动力学（QCD）中扮演重要角色。尽管其主导的辐射和强子衰变已被广泛研究，但其稀有衰变模式仍是探索对称性破缺机制、检验手征微扰理论（ChPT）以及计算缪子反常磁矩（$g-2$）中强子光 - 光散射贡献的关键领域。

本文主要关注以下三个物理过程：

• $\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^+\pi^-$ 和 $\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$：这些衰变涉及中间虚光子转化为 $\pi\pi$ 对的过程。在矢量介子主导（VMD）模型框架下，这些过程提供了关于介子 - 双虚光子耦合的重要信息，特别是双虚同位旋矢量形状因子（form factor）。此前 BESIII 虽已观测到这些衰变，但受限于样本量，未进行振幅分析。
• $\eta' \to 4\pi^0$：这是一个极罕见的衰变模式。在标准模型下，由于 $S$ 波 $CP$破坏效应极小（$\sim 10^{-23}$），该衰变被高度抑制。但在 ChPT 和 VMD 模型中，通过 $D$ 波贡献，分支比可能达到 $10^{-8}$ 量级。此前 BESIII 给出的上限为 $4.94 \times 10^{-5}$，需要更高统计量的数据来进一步探索。

2. 实验数据与方法 (Methodology)

• 数据来源：利用 BESIII 探测器在 BEPCII 对撞机上采集的 $(10087 \pm 44) \times 10^6$ 个 $J/\psi$ 事例（约 100 亿个），通过过程 $J/\psi \to \gamma \eta'$ 进行筛选。
• 探测器与模拟：
  • 使用基于 Geant4 的蒙特卡洛（MC）模拟来评估探测效率和估计背景。
  • 信号生成基于 ChPT 和 VMD 模型。
  • 背景估计结合了专用 MC 模拟（针对共振态背景）和相空间模型（针对非共振背景）。
• 事例选择 (Event Selection)：
  • 模式 I ($\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^+\pi^-$)：要求 4 条带电径迹（净电荷为 0）和至少 1 个光子。进行 4C 运动学拟合（约束初态四动量），并剔除多光子背景。
  • 模式 II ($\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$)：要求 2 条带电径迹和至少 5 个光子。重建 $\pi^0$ 候选者，进行 6C 运动学拟合。通过 $\pi^+\pi^-\pi^0$ 不变质量窗口排除 $\eta$ 和 $\omega$ 背景。
  • 模式 III ($\eta' \to 4\pi^0$)：要求至少 8 个光子。进行 8C 运动学拟合，并排除 $\eta \to 3\pi^0$ 背景。
• 信号提取：
  • 对不变质量谱进行无分箱最大似然拟合（Unbinned Maximum Likelihood Fit）。
  • 信号形状由 MC 模拟卷积高斯函数描述，背景形状由 MC 或参数化函数描述。
• 振幅分析：
  • 针对 $\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^+\pi^-$，结合 ChPT 和 VMD 模型构建衰变振幅，提取双虚同位旋矢量形状因子参数 $\alpha$。
  • 拟合概率密度函数（PDF），优化参数以最小化负对数似然值。
• 上限计算：
  • 对于未观测到的 $\eta' \to 4\pi^0$，采用贝叶斯方法计算 90% 置信度下的分支比上限。

3. 主要贡献与结果 (Key Contributions & Results)

A. 分支比测量 (Branching Fraction Measurements)

利用更大的样本量，显著提高了测量精度：

1. $\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^+\pi^-$：
   • 测得分支比：$(8.56 \pm 0.25(\text{stat}) \pm 0.23(\text{syst})) \times 10^{-5}$。
   • 与 2014 年 BESIII 结果一致，但统计误差显著减小。
2. $\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^0\pi^0$：
   • 测得分支比：$(2.12 \pm 0.12(\text{stat}) \pm 0.10(\text{syst})) \times 10^{-4}$。
   • 同样与之前结果一致，精度提升。
3. $\eta' \to 4\pi^0$：
   • 未观测到显著信号。
   • 设定 90% 置信度下的分支比上限：$\mathcal{B}(\eta' \to 4\pi^0) < 1.24 \times 10^{-5}$。
   • 相比之前的上限 ($4.94 \times 10^{-5}$) 提高了约 4 倍。

B. 振幅分析与形状因子提取

• 首次提取：首次对 $\eta' \to \pi^+\pi^-\pi^+\pi^-$ 进行了振幅分析，提取了双虚同位旋矢量形状因子参数 $\alpha$。
• 测量值：$\alpha = 1.22 \pm 0.33(\text{stat}) \pm 0.04(\text{syst})$。
• 理论对比：该结果与 ChPT 和 VMD 模型联合预测值（$\alpha = 1$）相符，验证了理论模型的有效性。

C. 系统误差控制

• 详细评估了跟踪效率、光子探测效率、运动学拟合、背景建模、MC 模型依赖性以及输入参数（如 $J/\psi$ 总数、分支比）带来的系统误差。
• 总系统误差分别为：模式 I (2.7%)，模式 II (4.5%)，模式 III (8.0%)。

4. 科学意义 (Significance)

1. 精度提升：将 $\eta'$ 介子四π衰变分支比的测量精度提高了约 3 倍，为强子物理提供了更精确的实验基准。
2. 理论验证：首次通过实验提取了 $\eta'$ 到双虚光子的跃迁形状因子参数，证实了 VMD 模型和 ChPT 在描述此类稀有衰变中的适用性，这对理解介子与光子的耦合机制至关重要。
3. 缪子 $g-2$ 贡献：$\eta'$ 介子的双虚光子耦合信息直接关联到缪子反常磁矩计算中的强子光 - 光散射贡献，更精确的测量有助于解决当前理论与实验之间的差异。
4. 稀有衰变探索：将 $\eta' \to 4\pi^0$ 的分支比上限降低了 4 倍，虽然仍未发现信号，但进一步限制了可能的新物理效应或高阶 QCD 贡献的空间，为未来更高灵敏度的实验指明了方向。

综上所述，该论文利用 BESIII 的大统计量数据，不仅刷新了 $\eta'$ 介子相关衰变的测量精度，还首次实现了关键的振幅分析，对低能 QCD 研究和缪子 $g-2$ 计算具有重要的物理意义。