Spatial imaging of polarized deuterons at the Electron-Ion Collider

技术摘要：电子-离子碰撞器中极化氘核的空间成像

问题陈述
虽然通过赫拉（HERA）等设施进行的深度非弹性散射（DIS）已经广泛绘制了质子内部夸克和胶子的结构图，但氘核内小 $x$ 胶子的空间分布仍不为人所熟知。尽管氘核在大动量分数（$x$）处的结构已得到良好表征，但仍需要新的测量来约束相对论重离子对撞机（RHIC）中氘-金碰撞的模型，并探测基础的小 $x$ 胶子结构。此外，虽然极化为控制氘核的取向提供了独特的手段，但在未来的电子-离子碰撞器（EIC）背景下，极化相关的核波函数对电子-氘（$e+d$）碰撞中排他性矢量介子产生的具体影响尚未得到充分探索。

方法论
作者采用色玻璃凝聚体（CGC）有效理论来研究虚拟光子-氘核碰撞中（在小 $x$ 下）的衍射矢量介子产生（$J/\psi$ 和 $\rho$）。该方法的核心包括：

1. 极化相关的初始条件： 研究将极化相关的氘核平方波函数引入到带电色的相关函数初始条件中。根据 Reid93 亲核势导出的概率分布对核子位置进行采样，区分横向极化态（$j_z = \pm 1$ 和 $j_z = 0$）与纵向极化。
2. 散射振幅计算： 利用偶极图像计算排他性矢量介子产生的振幅。这涉及虚拟光子分裂为夸克-反夸克对，在小 $x$ 胶子场（由威尔逊线相关函数描述）上进行艾克纳尔（eikonal）散射，然后重新组合成矢量介子。
3. 截面分析： 作者计算了关于动量传递平方（$|t|$）以及产物介子相对于氘核极化轴的方位角（$\Phi$）的相干（靶核保持相同量子态）和非相干（靶核状态改变）微分截面。
4. 傅里叶分解与半径提取： 通过傅里叶分解分析截面的方位角依赖性，以提取系数（$a_n$）。此外，通过在 $0 < |t| < 0.3$ GeV$^2$ 范围内使用高斯形式因子模型拟合相干 $|t|$ 能谱，提取有效横向半径。

主要贡献

• 来自波函数结构的方位角不对称性： 本文提出并计算了一种机制，即极化相关的氘核核波函数会产生矢量介子的方位角不对称性。具体而言，核子位置相对于极化矢量的各向异性会转化为截面的角调制。
• 区分极化态： 研究表明，傅里叶系数（$a_2, a_4$）和有效半径在横向极化态（$j_z = \pm 1$ 对比 $j_z = 0$）与纵向极化之间表现出截然不同的行为。
• 饱和探测： 本工作利用纵向与横向极化下相干光致产截面的比值来探测胶子饱和效应，将极化氘核的几何尺寸与有效胶子密度联系起来。

结果

• 截面的角度依赖性： 对于横向极化且 $j_z = \pm 1$ 的氘核，随着 $\Phi$ 从 0 增加到 $\pi/2$，$|t|$ 分布趋于平坦。相反，对于 $j_z = 0$，斜率随 $\Phi$ 增加。纵向极化在横向平面投影中不显示此类角度依赖性。
• 傅里叶系数： 在低 $|t|$ 时，二阶傅里叶系数（$a_2$）对于 $j_z = 0$ 和 $j_z = \pm 1$ 具有相反的符号，并由 $\cos(2\Phi)$ 模式主导。随着 $|t|$ 增加，高阶模式（$\cos(4\Phi)$）变得显著，且 $a_2$ 的符号变化在不同的 $j_z$ 态下发生在不同的 $|t|$ 值处。
• 有效半径： 提取的横向极化有效半径（$R$）随 $\Phi$ 而变化。对于 $j_z = \pm 1$，$R$ 在 $\Phi = 0$ 处达到峰值，并在 $\Phi = \pm \pi/2$ 处最小。对于 $j_z = 0$，$R$ 在 $\Phi = 0$ 处凹陷，并在 $\Phi = \pi/2$ 处达到峰值。纵向极化未观察到 $\Phi$ 依赖性。
• 饱和效应： 在 $|t|=0$ 处，纵向与横向相干 $\rho$ 介子截面的比值始终低于 1，表明纵向极化的氘核具有更强的胶子饱和效应。这归因于纵向极化态具有较小的有效面积（较高的胶子密度）。这种抑制在较小的 $x_P$ 值处略微明显，但由于氘核的双核子结构，其量级差异保持在 2% 以内。

意义
论文声称这些小 $x$ 可观测量在未来的电子-离子碰撞器（EIC）中是可观测的。其主要意义在于，排他性矢量介子产生可以“成像”极化氘核波函数的空间结构。通过测量截面的方位角依赖性和有效半径，实验人员可以直接验证小 $x$ 胶子的空间分布，并确定其是否遵循大 $x$ 时核子的空间分布。此外，该研究表明极化靶为理解胶子饱和动力学提供了新的切入点，如果将类似研究扩展到更大的极化原子核，则具有增强信号的潜力。这项工作为解释未来 EIC 关于氘核内部几何结构和胶子动力学的实验数据提供了理论基准。