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Real-time measurement error mitigation for one-way quantum computation

本文提出并验证了一种用于单向量子计算的实时量子误差缓解方案，该方案利用纠缠辅助寄存器和投票协议来检测并纠正处理过程中的单比特测量误差，在模拟实验和 IBM 量子设备上均显著降低了误差且仅需极小的硬件开销。

原作者： Tobias Hartung, Stephan Schuster, Joachim von Zanthier, Karl Jansen

发布于 2026-09-04

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原作者： Tobias Hartung, Stephan Schuster, Joachim von Zanthier, Karl Jansen

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

在当前的量子计算时代，科学家们正在与虽然强大但并不完美的机器打交道。这些设备通常被称为噪声中等规模量子处理器（NISQ），它们可以执行经典计算机无法完成的计算，但却深受错误的困扰。其中最持久的误差来源之一便是测量行为本身。在标准的量子计算机中，信息通过一系列步骤进行处理，最后由机器读取结果。然而，在一种被称为“单向量子计算”的特定且极具前景的方法中，计算完全是通过一系列测量来完成的。计算机始于一个巨大的、纠缠在一起的粒子网，随着研究人员逐一测量这些粒子，计算过程随之展开。每一次测量的结果都决定了下一步的操作。如果某次测量被错误读取，整个逻辑链可能会崩溃，导致错误的答案。由于这一过程是实时向前推进的，因此没有机会停止、重新运行计算并在稍后取平均值——而这正是其他类型量子计算中通常修复错误的方式。

一组研究人员开发出了一种新方法，可以在不停止计算的情况下，实时修复这些测量错误。他们并没有试图在事后纠正错误，而是利用额外的辅助粒子（即辅助比特，ancillary qubits）来验证被测粒子的状态。想象一群人试图决定一个单一的答案；如果其中一个人不确定或犯了错，群体可以通过观察其他人来寻找真相。在这个量子系统中，研究人员将目标粒子与一小组这些辅助粒子进行纠缠。当测量发生时，系统同时读取目标粒子和所有辅助粒子。通过比较结果，一种投票协议会确定正确的状态。如果目标粒子的读数与大多数辅助粒子不一致，系统就会知道发生了错误，并能立即应用必要的修正，从而让计算继续在正确的路径上运行。

研究人员区分了在此过程中可能发生的两种类型的错误。第一种是投影误差（projection error），即测量行为物理性地干扰了粒子，在读取之前就翻转了其状态。第二种是读取误差（readow error），即粒子保持了正确状态，但机器的传感器误报了结果。在许多其他领域中，这两者常被视为同一种问题，但在单向量子计算中，它们的表现不同，且需要不同的处理方式。团队展示了对于读取误差，只需重复测量几次并进行投票就足以找到真相。然而，对于投影误差，重复测量是不可能的，因为第一次测量已经改变了粒子。为了解决这个问题，他们在测量发生之前，将目标粒子与一组辅助粒子进行纠缠。这样，即使目标粒子只被测量一次，辅助粒子也能提供一份关于原本应有状态的备份记录，使投票系统能够有效地发挥作用。

为了测试他们的想法，团队首先进行了详细的计算机模拟。他们模拟了具有不同数量辅助粒子和不同错误率的这些量子系统的行为。模拟证实，随着他们增加辅助粒子的数量，识别错误状态的可能性大幅下降。例如，通过使用少量的辅助粒子，即使在底层错误率相对较高的情况下，他们也能将出错的可能性降低到极低水平。随后，他们迈出了从模拟走向现实的一步，在布鲁塞尔的一台真实量子计算机上运行了该协议。他们构建了一个电路，执行单向计算的基本步骤，即将一个目标粒子与两个及四个辅助粒子进行纠缠。当他们测量结果时，发现该方法完全符合预期。每当他们向投票组中增加更多辅助粒子时，结果中的相对误差几乎减半。

这项研究还考察了一个潜在的陷阱：在创建目标粒子与辅助粒子之间的纠缠时可能产生的错误。如果链接这些粒子的过程存在缺陷，可能会引入新的错误，从而抵消投票系统的益处。研究人员发现，纠缠过程的设计至情况至关重要。如果辅助粒子是以简单的直线形式连接，随着群体规模变大，误差会迅速堆积。然而，通过使用更高效的树状结构来连接粒子，他们可以保持误差积累处于较低水平。他们的分析表明，即使在硬件不完美的情况下，这种优化的方法也能显著提高投票系统的准确性，前提是必须仔细选择辅助粒子的数量。

最终，这项工作证明了在单向量子计算中实时验证和纠正测量错误是可能的。该方法不需要大规模的全规模纠错码所带来的巨大开销（那将需要数以千计的额外粒子来进行单个逻辑计算），而是使用少量且恒定的辅助粒子，这些粒子在每个测量步骤后都可以被重复使用。研究人员表明，仅需使用少量的这类额外粒子，系统就能可靠地识别正确状态并应用正确的修正，从而使计算保持在正轨上。这一成就表明，为使单向量子计算机更加稳健和可靠提供了一条切实可行的路径，将一个脆弱的过程转变为一个能够承受现实世界硬件噪声的过程。

技术摘要：单向量子计算中的实时测量误差缓解技术

1. 问题陈述

本文探讨了单向量子计算（OWQC，也称为基于测量的量子计算，MBQC）中测量误差这一关键挑战。与门电路模型不同（在门电路模型中，误差通常可以通过多次运行电路后的后处理来进行缓解），OWQC 依赖于一系列测量来驱动前馈操作。在这种范式下，对“上游”量子比特测量结果的处理决定了应用于“下游”量子比特的纠正操作。

作者识别了将标准误差缓解技术应用于 OWQC 时面临的两个根本障碍：

计算步骤的不可逆性： OWQC 的过程并不止于测量；计算会根据测量结果继续进行。因此，通过重复电路来收集用于后处理的统计数据对于单个计算步骤而言是不可能的。
对误识别的敏感性： 单个测量结果的误识别会导致错误地应用纠正操作（例如，在不需要时应用 Pauli $X$ 或 $Z$ 门，反之亦然）。理论分析表明，对于一个拥有 $Q$ 个量子比特的系统，一次误识别可能导致状态变为与预期状态正交，从而导致保真度近乎完全丧失（对于较大的 $Q$ ，期望保真度 $E[\text{fidelity}] \approx 0$ ）。

此外，本文区分了文献中经常混淆的两类测量误差：

读取误差（Readout Errors）： 量子比特被正确投影到某个状态，但经典读取装置记录了错误的值。
投影误差（Projection Errors）： 测量过程本身（由于反作用或能量转移）导致量子比特在读取发生前发生了翻转。

由于标准后处理方法无法实时纠正下游量子比特的状态，而这正是 OWQC 正确进行的必要条件，因此这些方法无法解决问题。

2. 方法论

作者提出了一种利用**辅助验证寄存器（ancillary verification register）和多数投票协议（majority voting protocol）**的实时误差缓解方案。该方法旨在与 OWQC 的计算步骤兼容，且无需停止或重复计算。

2.1 区分误差类型

模型将误差分为：

读取误差 ( $r_{\neg b, b}$ )： 发生在投影之后。这些误差可以通过对同一个投影态进行重复读取来缓解。
投影误差 ( $p_{\neg b, b}$ )： 发生在投影期间。这些误差改变了底层状态，使得对同一个量子比特进行重复读取变得无效。

2.2 读取误差的缓解

对于可以将读取与投影分离的场景（例如，通过非破坏性测量），作者建议对投影后的量子比特进行 $N$ 次连续读取。多数投票协议决定最终结果。误识别概率 ( $\epsilon$ ) 随着 $N$ 的增加而迅速下降，其遵循正则化不完全 Beta 函数：
$\epsilon = I_{r_{\neg b, b}}(N - \lfloor N/2 \rfloor, 1 + \lfloor N/2 \rfloor)$
文中推导了一个解析近似值，用于估算达到目标误差率所需的读取次数 $N$ 。

2.3 投影误差与组合误差的缓解

由于投影误差会改变量子比特的状态，作者建议在测量之前，将目标量子比特 ( $T$ ) 与由 $k$ 个辅助量子比特组成的验证寄存器 ( $V$ ) 进行纠缠。

状态准备： 将目标量子比特和验证寄存器初始化为特定的纠缠态（实际上是类似于 GHZ 的状态），其中寄存器的状态与目标比特的状态镜像对应。
测量： 对目标量子比特 $T$ 和寄存器 $V$ 中的所有量子比特进行测量。
投票： 对 $N = k + 1$ 个测量结果（目标比特 + 辅助比特）进行多数投票。
前馈： 投票结果决定用于下游量子比特的纠正操作。

至关重要的一点是，验证量子比特在每个测量周期后都会被重复使用，因此无论总计算步数多少，仅需常数个辅助量子比特，这与随操作线性扩展的完整量子纠错码不同。

2.4 处理 CNOT 门误差

本文分析了用于将目标比特与验证寄存器纠缠的 CNOT 门产生的误差影响。

线性协议： CNOT 门在目标比特与每个辅助比特之间顺序应用。误差随寄存器大小 ( $N-1$ ) 线性累积。
对数深度协议： CNOT 门以树状结构应用，将误差累积限制在 $\log_2 N$ 。
作者得出结论，对于较小的 CNOT 误差率 ( $\gamma$ )，对数深度协议具有显著优势，即使在较大的寄存器规模下也能保持较低的有效误差率。然而，如果 CNOT 误差过大，投票协议的效果可能会适得其反。

3. 主要贡献

实时缓解框架： 一种新颖的协议，可在 OWQC 执行过程中缓解测量误差，避免了后处理或电路重复的需求。
误差模型区分： 对读取误差和投影误差进行了清晰的理论分离，证明了为什么标准后处理在 OWQC 中会失效，以及所提方法如何处理这两者（将组合误差视为类似于投影误差的处理方式）。
解析推导：
- 给出了基于读取次数/辅助比特数及误差率的误识别概率的精确表达式。
- 给出了实现特定成功概率所需的寄存器大小 ( $N$ ) 的解析估计。
- 分析了两种纠缠协议（线性与对数深度）中 CNOT 门的误差传播。
资源效率： 该方法仅需常数个验证量子比特（在每个步骤中重复使用），这使得它比完整的量子纠错码更适合近期的 OWQC。

4. 结果

论文通过数值模拟以及在 IBM ibm_bruce 量子处理器上的硬件实验验证了该方法。

数值模拟： 对 OWQC 基本计算步骤（应用 $HR_z(\alpha)$ ）的数值模拟显示，结果与理论预测高度一致。即使在投影误差率高达 5% 的情况下，随着验证寄存器大小从 $N=3$ 增加到 $N=7$ ，误识别率也迅速下降。
硬件实验： 在 IBM 硬件（其中读取误差和投影误差无法分离，被视为组合误差）上的实验证实了理论模型。
- 观察到输出分布的相对误差 ( $\eta$ ) 随着验证寄存器变大而显著降低。
- 具体而言，每增加一个验证寄存器大小，相对误差几乎减半。
- 该方法成功地将错误的输出分布重新引导回理想的均匀分布（ $P(0) \approx P(1) \approx 0.5$ ）。

5. 重要性与主张

作者声称，这项工作为单向量子计算中的测量误差提供了一个实用的、实时的解决方案，这是在 NISQ 设备上扩展 MBQC 的关键瓶颈。

可行性： 通过重复使用验证量子比特，该方法避免了传统量子纠错码带来的高昂开销，使其适用于近期的设备。
适用性： 该协议适用于任何 OWQC 步骤，并可扩展到利用中路测量和前馈操作的动态电路。
鲁棒性： 只要组合误差率低于由 CNOT 门保真度决定的临界阈值，该方法在处理投影和读取误差不可分离的情况下仍然有效。

论文最后谦虚地指出，虽然初步的原理验证结果令人鼓舞，但未来仍需研究相关测量误差（这违反了二项分布模型的独立性假设）的影响，并将该协议扩展到更复杂的多量子比特逻辑门和算法。作者强调，其方法是充分发挥嘈杂中等规模量子（NISQ）设备在基于测量的架构中潜力的重要一步。