ECHO21: a tool for modelling global 21-cm signal from dark ages to reionization

技术摘要：“ECHO21：用于模拟从黑暗时代到再电离时期的全球 21 厘米信号的工具”

问题与动机
由于缺乏直接观测手段，黑暗时代和宇宙黎明是宇宙时间线中理解尚浅的时期。中性氢的 21 厘米超精细跃迁谱线为探测第一代恒星、星系际介质（IGM）以及宇宙学参数提供了一个潜在的探针。虽然数值和半数值代码（如 21cmFAST 和 BEORN）能够提供精确且物理细节丰富的预测，但它们的计算速度较慢，阻碍了从大型数据集中进行高效的天体物理学或宇宙学推断。相反，现有的解析代码（如 ARES 和 Zeus21）虽然速度快，但缺乏某些物理组成部分，特别是 Lyman-$\alpha$（Ly$\alpha$）光子的加热效应。作者指出，忽略 Ly$\alpha$ 加热会导致信号建模产生严重的偏差。为了满足对快速、足够真实且灵活的工具的需求，以便处理用于推断的大规模参数空间，作者引入了 ECHO21（通过氢观测探索宇宙）。

方法论
ECHO21 是一个 Python 软件包，利用解析框架来模拟从红移 $z \approx 1500$ 直至现在的全球 21 厘米信号。该代码基于 IGM 的两区模型运行，区分了主体 IGM 和完全电离的 H II 区。

• 物理框架： 该代码求解了描述气体动力学温度 ($T_k$)、主体 IGM 电子分数 ($x_e$) 以及 H II 区体积分数 ($Q$) 的耦合微分方程。

  • 热历史： $T_k$ 的演化考虑了绝热冷却、康普顿加热、X 射线加热，以及至关重要的 Ly$\alpha$ 加热。作者指出，尽管之前的解析代码忽略了 Ly$\alpha$ 加热，但 ECHO21 将其纳入其中，根据基于恒星形成率密度（SFRD）导出的 Ly$\alpha$ 特异强度 ($J_{Ly}$) 来计算加热率。
  • 电离历史： 代码追踪了主体 IGM 的复合过程以及由 X 射线和紫外光子驱动的电离。它通过比较电离光子的发射率与辐射复合率来模拟 H II 区的体积分数。
  • 恒星形成率密度 (SFRD)： ECHO21 的一个新颖特征是包含了三种不同的 SFRD 模型：
    1. 物理驱动型： 基于重子向暗物质晕塌缩的模型（使用 Press-Schechter、Sheth-Tormen 或 Tinker 晕质量函数），具有恒定的恒星形成效率。
    2. 半经验型： 结合了特征恒星形成时间尺度并在最小维里温度处设有陡峭截断的物理模型变体。
    3. 经验驱动型： 一个受 UV 光度函数数据约束的模型（在低 $z$ 时采用 Madau-Dickinson 形式，在高 $z$ 时呈指数下降）。

• 参数： 模型由六个自由天体物理参数控制：Ly$\alpha$ 归一化因子 ($f_{Ly}$)、Lyman 系列谱指数 ($s$)、X 射线归一化因子 ($f_X$)、X 射线谱指数 ($w$)、电离光子的逃逸分数 ($f_{esc}$) 以及最小维里温度 ($min(T_{vir})$)。此外，代码允许改变标准的宇宙学参数 ($H_0, \Omega_m, \Omega_b, \sigma_8, n_s, T_{\gamma0}, Y_p$)。

• 性能： 解析方法使得 ECHO21 在单个 CPU 上生成单个全球 21 厘米信号实例的时间约为 $O(1)$ 秒。该代码设计支持 MPI 并行化，能够在几分钟内生成数千个模型。

核心贡献

1. 纳入 Ly$\alpha$ 加热： ECHO21 是第一个在 IGM 热演化中明确包含 Ly$\alpha$ 加热的解析代码。作者证明，忽略这一项会导致显著的偏差，特别是在 X 射线发射率较低且 Ly$\alpha$ 发射较强的情况下。
2. SFRD 模型的多样性： 该代码独特地提供了三种不同的 SFRD 处理方式（物理、半经验和经验），允许用户评估不同恒星形成方案如何影响最终的 21 厘米信号。
3. 宇宙学灵活性： 与许多专门的代码不同，ECHO21 能够像处理天体物理参数一样轻松处理宇宙学参数，从而有助于研究宇宙学不确定性（例如哈勃张力）对 21 厘米信号的影响。
4. 速度与可扩展性： 代码经过优化以实现快速推断，使用 50 个 CPU 在约 17 分钟内即可完成在六维天体物理参数空间中的 15,625 个模型的生成。

结果

• 标度模型（Fiducial Model）： 使用物理驱动型 SFRD 和 Press-Schechter 晕质量函数，标度模型预测再电离历史在 $z \approx 5.3$ 时完成，其中 50% 电离红移为 $z_{re} = 7.42$。电子散射光学厚度计算为 $\tau_e \approx 0.0592$，与 Planck 2018 的约束一致。
• 信号特征： 标度全球 21 厘米信号在 $z=87.5$（黑暗时代）表现出第一个吸收峰 $-41.1$ mK，在 $z=19.2$（宇宙黎明）表现出第二个更深的吸收峰 $-142.4$ mK，随后在 $z=11.2$ 出现一个发射峰 $22.2$ mK。
• Ly$\alpha$ 加热的影响： 与排除 Ly$\alpha$ 加热的模型对比显示，忽略该项会导致更强（更深）的 21 厘米吸收信号。作者强调，Ly$\alpha$ 加热是准确建模的关键组成部分，因为它可以通过抵消冷却效应并随 X 射线参数非单调地改变信号强度。
• SFRD 模型的影响： SFRD 模型选择会显著改变信号。相比于物理驱动型模型，经验驱动型模型预测的恒星形成开始时间较晚，导致信号在红移上延迟了约 8.8，且吸收深度变浅了约 39.4 mK。同样，晕质量函数（HMF）的选择也会影响信号特征的时序和深度。
• 参数敏感性： 信号对 $f_{Ly}$、$f_X$、$w$ 和 $min(T_{vir})$ 最为敏感。在当前观测不确定性范围内的宇宙学参数变化，导致信号振幅的变化相对较小（例如，峰值吸收深度的变化范围约为 $\sim 18$ mK）。

意义与声明
作者将 ECHO21 定位为一个灵活且可扩展的开源工具，旨在为即将到来的 21 厘米数据集（例如来自 REACH、SARAS 或未来的空间实验）进行“快速但足够真实的物理推断”。他们声称该代码特别适用于：

• 通过大规模参数探索进行稳健的天体物理学和宇宙学推断。
• 测试数据分析流水线（特别是针对 REACH 协作组），使用具有物理动机的信号而非纯经验拟合。
• 构建 21 厘米观测与其他宇宙学探针（如 BBN 预测、CMB 各向异性以及哈勃张力）之间的协同作用。

论文谦虚地承认，由于采用了解析近似（例如忽略了多次 Ly$\alpha$ 散射），ECHO21 的精度低于半数值模型，但其速度和模块化使其成为初始推断以及在未来版本中加入新物理学的理想工具。代码可通过 PyPI 和 GitHub 公开获取。