Quasiparticle-induced decoherence of a driven superconducting qubit

技术摘要：驱动超导比特中的准粒子诱导退相干

问题陈述
超导比特在极低温（$T \sim 10$ mK）下运行，理论上热激发的准粒子（QPs）数量微乎其微。然而，由于环境辐射和其他来源，非平衡态准粒子依然存在，并构成了量子比特退相干的一个通道。一种主要的缓解策略是“能隙工程”（gap engineering），即在约瑟夫森结（JJ）两侧引入超导能隙差（$\delta\Delta$），以形成势垒，防止准粒子隧穿，前提是满足 $\delta\Delta/\hbar > \omega_q$。虽然这种方法在静态条件下非常有效，但它并不能消除准粒子，也无法阻止准粒子的产生。本文探讨的核心问题是：用于量子比特操作（读取和逻辑门）的微波驱动是否会重新激活被能隙工程旨在抑制的准粒子诱导退相厘机制。

研究方法
作者针对驱动型通量可调转导量子比特（transmon qubit）开发了一种微扰理论。该系统使用以下哈密顿量进行建模：

1. 转导量子比特的量子相位动力学（$\hat{H}_\phi$）。
2. 准粒子哈密顿量（$\hat{H}_{qp}$）。
3. 在微波驱动存在下的约瑟夫森结中的准粒子隧穿项（$\hat{H}_T$）。
4. 描述库珀对破裂的项（$\hat{H}_{CP}$）。

微波驱动被处理为随时间变化的相位调制 $\phi_d(t) = a \cos(\omega_d t)$。作者利用费米黄金定则计算跃迁速率，将隧穿项和破裂项视为微扰。一个关键的方法论特征是，考虑了驱动对量子比特相位和隧穿矩阵元的非线性耦合。这需要采用图解法来处理多个干涉通道（粒子通道与空穴通道）以及涉及吸收一个或多个驱动光子的过程。补充材料提供了一套通用的形式化方法，利用图解规则来计算涉及任意数量光子的振幅。

主要贡献与结果
论文识别并量化了微波驱动诱导能隙工程量子比特中准粒子相关退相干的两种不同机制：

1. 微波辅助准粒子隧穿（现有准粒子）：

   • 机制： 现有的准粒子通过同时吸收一个量子比特激发（$\hbar\omega_q$）和一个或多个驱动光子（$\hbar\omega_d$）来跨越约瑟夫森结进行隧穿。
   • 阈值： 对于单光子辅助过程，当 $\omega_d + \omega_q > \delta\Delta/\hbar$ 时，该过程是被允许的。这实际上降低了能隙工程所创造的能量势垒。
   • 通量依赖性： 跃迁速率 $\Gamma^{(1)}_{1\to0}$ 取决于通量偏置 $\Phi$。在 $\Phi=0$ 时，粒子与空穴隧穿通道之间的破坏性干涉抑制了单光子过程。然而，在 $\Phi=0$ 时，由于干涉变为建设性，两光子过程会占据主导地位。
   • 激发： 如果 $\omega_d > \delta\Delta/\hbar + \omega_q$，驱动也可以诱导量子比特激发（$0 \to 1$），从而导致泄漏误差。

2. 多光子库珀对破裂（新准粒子生成）：

   • 机制： 驱动吸收多个光子（$n$）来打破约瑟夫森结处的库珀对，从而产生一对新的准粒子并诱发量子比特跃迁。
   • 阈值： 当 $n\hbar\omega_d + \hbar\omega_{fi} > \Delta_L + \Delta_R$ 时，此过程发生。
   • 速率行为： 跃迁速率表现出对 $2\Delta/(\hbar\omega_d)$ 的指数依赖性，并显示出对应于所需整数个光子的明显阈值。由于结构因子 $\tilde{S}_+$ 和 $\tilde{S}_-$ 具有不同的阈值行为，速率会根据 $n$ 的奇偶性而发生振荡。

对保真度的定量影响
作者确立了量子比特操作保真度（$F$）的基本极限：

• 读取： 保真度损失受限于 $1 - F \gtrsim \Gamma t_{RO}$。对于最先进的读取参数，其标度关系为 $1 - F \gtrsim 100 \cdot x_{QP}$。在电离辐射事件发生后，$x_{QP}$ 可能超过 $10^{-4}$，预测保真度损失约为 $1\%$。
• 逻辑门： 同样地，门保真度受限于 $1 - F \gtrsim \beta \cdot x_{QP} / (E_C t_{gate}/\hbar)$。
• 高频读取： 论文强调了高频色散读取中的权衡。虽然增加 $\omega_d$ 可以提高信噪比，但频率最终会跨越多光子库珀对破裂的阈值（例如，对于铝，两光子破裂发生在 $\omega_d \approx 60$ GHz 处），从而降低保真度。

意义
该论文声称确立了由准粒子的存在及其产生所带来的对微波量子比特操作性能的基本限制。它表明，尽管能隙工程在静态条件下有效，但在主动运行期间并不能完全保护量子比特。微波驱动可以“重新激活”准粒子隧穿并生成新的准粒子，从而抵消能隙工程所获得的相干增益。这些发现表明，未来提高量子比特保真度的研究必须考虑驱动诱导的准粒子动力学，这可能需要硬件层面的解决方案，例如具有更大能隙差的结，或用于隔离量子比特结的有效准粒子陷阱。该理论提供了一个框架，用于优化驱动参数（功率和频率），以在操作速度、保真度与这些退相干通道之间取得平衡。