Energy Dynamics of a Nonequilibrium Unitary Fermi Gas

通过周期性调制球形单位费米气体的囚禁势以利用SO(2,1)对称性激发无耗散呼吸模式，研究人员精确测量了系统的非平衡能量演化，揭示出囚禁能与内能呈反相振荡，且由动态维里定理而非平衡态预测所支配。

要点

想象一群微小、不可见的舞者（原子）被困在一个完美圆形、不可见的舞厅里。这些舞者很特别：它们彼此之间的相互作用如此强烈，以至于它们表现得像一个统一的流体。在物理学中，这被称为“单位费米气体”。

通常，如果你试图摇晃这个舞厅以让舞者动起来，它们之间的摩擦会迅速将能量转化为热量，使它们平静下来，进入一种慵懒的状态。大多数系统都是如此：你加入能量，它会耗散（扩散并消失），直到一切恢复正常。

魔法戏法：完全弹性的反弹
本文的研究人员发现了一种无摩擦地摇晃这个舞厅的方法。由于系统中存在一种特殊的数学对称性（称为 SO(2,1) 对称性），通常阻碍运动的“摩擦”消失了。

这就像推秋千。在普通的游乐场里，空气阻力和链条摩擦最终会让秋千停下来。但在这个实验中，秋千处于没有摩擦的真空环境中。如果你以恰到好处的节奏推动它，它就会越荡越高；或者在这个案例中，整个原子云会无限期地膨胀和收缩（呼吸），而不会损失能量。

实验：摇晃陷阱
科学家们使用激光“陷阱”来束缚这些原子。然后，他们以有节奏的方式挤压和放松这个陷阱（就像挤压压力球一样），从而向系统注入能量。

• 结果： 原子并没有变热并平静下来，而是整个云团开始“呼吸”——以完美、有节奏的舞蹈方式膨胀和收缩。
• 测量： 由于这种呼吸运动可以持续很长时间而不衰减，科学家们可以将其作为一把完美的尺子，精确测量他们向系统注入了多少能量。这就像通过观察车顶上一个完美有弹性的球跳得多高来测量汽车的速度，前提是你知道这个球永远不会停止跳动。

他们的发现

1. 能量交换： 随着他们持续摇晃陷阱，他们注意到两种能量：束缚原子的“墙壁”的能量（ trapping potential）和原子在内部运动的能量（internal energy）。这两种能量就像跷跷板。当墙壁能量上升时，内部能量下降，反之亦然。它们完全不同步，像两个人在跷跷板上一样振荡。
2. “太用力”的摇晃： 当他们过于剧烈地摇晃陷阱（大振幅）时，完美的节奏被打破了。为什么？因为激光陷阱不是一个完美、光滑的碗；它的边缘有点凹凸不平（非谐性）。当原子变得太大时，它们会撞到这些凸起，能量注入的效率就会降低。这就像在链条开始缠绕时试图推秋千；运动变得混乱且效率降低。
3. 游戏规则： 科学家们将他们的结果与一组称为“动力学维里定理”的规则进行了比较。对于正常、平静的系统，有一条关于能量如何平衡的规则。但对于这种摇晃的、非平衡的系统，旧规则不再适用。相反，一条新的、随时间变化的规则精确预测了他们所看到的现象。实验与新规则完美吻合。

为什么这很重要
这项工作就像学会如何让一锅汤保持沸腾，而无需关掉炉子或让热量散失。通过了解如何向系统注入能量而不使其泄漏，科学家们创造了一种持久的非平衡状态。这为他们提供了一个清晰的窗口，去观察能量如何在量子世界中移动和重组，而这种情况通常太快或太混乱而无法被观察到。

简而言之，他们找到了一种让量子气体“永远呼吸”的方法，使他们能够精确测量在一个永不平静的系统中能量是如何流动的。

技术摘要

技术摘要：非平衡幺正费米气体的能量动力学

问题陈述
强相互作用量子系统中的非平衡动力学研究是量子多体物理的一项根本性挑战。虽然超冷原子为研究此类动力学提供了多功能平台，但仍存在一个重大障碍：在大多数情形下，能量注入伴随着耗散，这会驱动系统迅速回归平衡，从而掩盖瞬态能量演化。此外，虽然静态维里定理能准确描述平衡系统（其中总能量等于两倍囚禁势能），但非平衡系统的能量动力学由含时动态维里定理支配。然而，在长寿命非平衡态中实验观测这些能量动力学一直缺失。具体而言，需要精确测量能量如何被注入、在内部能量与囚禁势能分量之间重新分配，以及在无耗散混淆效应的情况下随时间演化。

方法
作者利用$^{6}$Li 原子的球对称囚禁幺正费米气体作为模型系统。该实验利用了各向同性谐振子势阱中幺正费米气体固有的 SO(2,1) 动力学对称性，该对称性抑制了体粘度，并允许无阻尼的呼吸模式。

实验方案包括：

1. 系统制备：在频率为$\omega_0 = 2\pi \times 720$ Hz 的球对称势阱中，于 Feshbach 共振处（$B = 832.2$ G）制备简并费米气体（$N \approx 9.6 \times 10^4$，$T/T_F = 0.24$）。
2. 能量注入：以频率$2\omega_0$各向同性地调制囚禁势，持续时间为$t_1$。调制遵循$\omega^2(t) = \omega_0^2 [1 + \beta \sin(2\omega_0 t)]$，其中$\beta$为振幅。由于 SO(2,1) 对称性，这将系统驱动至非平衡态而不引发耗散。
3. 通过呼吸模式测量：调制结束后（$t > t_1$），将势阱频率恒定保持在$\omega_1$。系统表现出长寿命的无阻尼呼吸振荡。在 1 ms 的飞行时间（TOF）膨胀后测量均方云尺寸$\langle r^2 \rangle(t)$。
4. 能量提取：拟合的呼吸振荡的中心位置通过关系式$\langle r^2 \rangle_1 = E/m\omega_1^2$（经 TOF 膨胀修正）直接与非平衡系统的总能量相关联。
5. 分量分析：将总能量分解为囚禁势能（$E_{ho}$）和内部能量（$E_{int}$）。通过关闭势阱后测量云的膨胀速度来提取$E_{int}$，而$E_{ho}$则根据原位云尺寸推导得出。
6. 理论框架：利用动态维里定理$E(t) = 2E_{ho}(t) + \frac{1}{4}\frac{d^2I(t)}{dt^2}$以及源自流体动力学理论的标度关系来分析动力学。对于大调制振幅，将势阱非谐性的影响纳入理论模型。

主要贡献与结果

• 非平衡能量的精确测量：作者成功演示了一种利用 SO(2,1) 对称性激发的长寿命呼吸模式来精确测量非平衡系统能量演化的方法。这避免了耗散系统中常见的快速平衡化现象。
• 动态维里定理的验证：调制过程中测得的能量演化$E(t)$在数量上与动态维里定理的预测一致。这与适用静态维里定理的平衡系统形成对比，证实了非平衡能量由含时集体运动支配。
• 能量重新分配与反相：研究表明，囚禁势能（$E_{ho}$）和内部能量（$E_{int}$）均随调制时间增加，但振荡相位几乎相差$180^\circ$。这表明在调制过程中势能与内部能量之间存在持续转换，该行为由线性化标度方程解析推导得出。
• 势阱非谐性的影响：在大调制振幅下（$\beta = 0.1$），与谐振子势阱预测相比，能量注入效率显著降低。作者将此归因于势阱非谐性，它破坏了 SO(2,1) 对称性，引入了阻尼，并使调制频率偏离共振频率。实验数据与包含势阱四阶非谐修正的理论计算一致。
• 测量精度：研究强调，通过长寿命呼吸振荡测量能量，相较于分别测量$E_{ho}$和$E_{int}$分量后再求和（后者受较大实验噪声影响），具有显著更高的精度和更低的波动。

意义
该论文声称提供了一种探索非平衡量子气体能量演化的新方法。通过建立无耗散能量注入和产生长寿命非平衡态的平台，该工作为能量注入和重新分配机制提供了直接的实验洞察。与动态维里定理的一致性验证了非平衡强相互作用系统的理论框架。此外，阐明大振幅下势阱非谐性的影响对于未来高精度研究至关重要。作者建议，这种方法为研究非平衡热力学铺平了道路，并可扩展用于探测有限相互作用系统（BEC-BCS 渡越区）或相互作用调制及淬火动力学下的能量。