Search for the lepton-flavor-violating $\tau^{-} \rightarrow e^{\mp} \ell^{\pm} \ell^{\mp}$ decays at Belle II

利用 Belle II 实验的 428 fb$^{-1}$数据，作者对带电轻子味破坏的 $\tau^- \rightarrow e^\mp \ell^\pm \ell^-$ 衰变进行了搜索，并在 90% 置信水平下确立了迄今为止最严格的分支比上限，其范围从 $1.3 \times 10^{-8}$ 到 $2.5 \times 10^{-8}$。

要点

伟大的粒子搜寻：罕见的τ子衰变故事

想象宇宙是一场巨大而热闹的派对，粒子是其中的宾客。大多数宾客都遵循严格的规则：一个"τ子”宾客应该以非常具体、可预测的方式离开派对，转变为其他与其家族成员一模一样的粒子。这就是物理学的“标准模型”——大家预期所有人都要遵守的规则手册。

但如果一个τ子宾客打破了规则呢？如果它没有变成其惯常的家族成员，而是突然转变为它本不该产生的电子和μ子的混合体呢？这被称为轻子味破坏（LFV）。发现这种现象，就好比看到一只猫突然生出了一只小狗。这将证明我们的规则手册是不完整的，并且有隐藏的、新的物理定律在起作用。

本文是一份来自Belle II 实验的报告，该实验位于日本，是一个巨大的粒子探测器，文中描述了他们最新一次试图当场抓获这些“破坏规则”的τ子粒子的尝试。

设置：一场高风险的捉迷藏游戏

科学家们使用了SuperKEKB 对撞机，它以极高的速度将电子和正电子相互撞击。这些碰撞产生了τ子对。该团队分析了来自428 个“逆飞靶”的碰撞数据（这是一个测量单位，大致相当于产生了3.93 亿对τ子）。

他们的目标是寻找τ子可能衰变的五种特定的、被禁止的方式：

1. $\tau \to e^- e^+ e^-$（三个电子）
2. $\tau \to e^- e^+ \mu^-$（两个电子，一个μ子）
3. $\tau \to e^- \mu^+ e^-$（两个电子，一个μ子，电荷不同）
4. $\tau \to \mu^- \mu^+ e^-$（两个μ子，一个电子）
5. $\tau \to \mu^- e^+ \mu^-$（两个μ子，一个电子，电荷不同）

挑战：大海捞针

问题在于，这些“被禁止”的衰变极其罕见。如果它们真的发生，可能每 1 亿个τ子中才发生一次。与此同时，“正常”的衰变不断发生，形成了巨大的背景噪声山。

为了找到信号，科学家们必须构建一个复杂的过滤器：

• “包容性标记”网：他们观察τ子对中的一个τ子，以确定它在做什么。如果他们能确认一个τ子表现正常，他们就可以将注意力集中在其伙伴，即“信号候选者”上。
• “智能门卫”（BDT）：他们使用了一个名为**提升决策树（BDT）**的计算机程序。这就像俱乐部里一位训练有素的门卫。BDT 在数百万个模拟事件和真实数据上进行了训练，以识别“破坏规则”的τ子与正常背景事件之间的细微差别。它观察粒子的能量、角度以及它们如何协同运动等因素。
• “盲盒”：为了确保他们不会无意中欺骗自己，从而看到并不存在的模式，科学家们将数据中最关键的部分保持“盲态”（隐藏），直到他们最终确定搜索策略。这就像在拼完拼图之前，不看盒子上的图案。

结果：沉默是金

在运行过滤器并检查数据后，结果是一片寂静。

• 未发现“小狗”：他们在搜索的五个模式中，没有发现任何τ子破坏规则的实例。
• 设定上限：即使他们没有发现被禁止的衰变，他们也不是空手而归。因为他们进行了如此深入的搜索并拥有如此大量的数据，他们能够为这些事件可能发生的频率设定非常严格的“速度限制”。

他们计算出，如果这些衰变确实发生，其发生频率低于每 1 亿次τ子衰变中 1.3 到 2.5 次。

这为何重要

在这项研究之前，这五种模式中的四种的最佳上限是由先前的实验设定的。Belle II 团队现在收紧了这些上限，使其成为这五种情景中世界上最严格的。

在粒子物理学界，“未发现”某事物往往与“发现”它同样重要。通过证明这些衰变比我们想象的还要罕见，科学家们正在缩小可能的新理论列表。这就像告诉侦探：“我们知道窃贼没有使用红色汽车、蓝色汽车或绿色汽车”，这有助于他们专注于剩余的嫌疑人。

简而言之：Belle II 团队利用高科技过滤器和智能计算机算法，检查了数亿次粒子碰撞。他们没有发现τ子违反物理定律的证据，但他们成功地证明了，如果此类“犯罪”正在发生，那也极其罕见——在此过程中排除了许多潜在的“新物理”理论。

技术摘要

技术摘要：Belle II 对轻子味破坏过程 $\tau^- \to e^\mp \ell^\pm \ell^-$ 衰变的搜寻

问题与动机
在标准模型（SM）中，带电轻子味是守恒的，且假设中微子无质量。虽然中微子混合在圈图水平引入了轻子味破坏（LFV），但诸如 $\tau \to e$ 或 $\tau \to \mu$ 等过程的预测分支比被压制到约 $10^{-50}$ 的水平，使其无法被观测到。因此，观测到任何带电轻子味破坏衰变将构成超出标准模型（BSM）物理的无可辩驳的证据。

本文报告了对五种特定 LFV 衰变模式的搜寻：$\tau^- \to e^- e^+ e^-$、$\tau^- \to e^- e^+ \mu^-$、$\tau^- \to e^- \mu^+ e^-$、$\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-$ 以及 $\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-$。这些模式在特定的 BSM 情景（如 II 型跷跷板模型）中会得到增强，并且可以通过中间共振态探测类轴子粒子（ALPs）的存在。Belle 和 BaBar 实验之前的搜寻将限制设定在 $1.5\text{--}2.7 \times 10^{-8}$ 的范围内。本分析旨在利用 Belle II 实验提供的更大数据集来改进这些约束。

方法论
本分析使用了由 Belle II 探测器在 2019 年至 2022 年间于 SuperKEKB $e^+e^-$ 对撞机采集的对应于 $428 \text{ fb}^{-1}$ 积分亮度的数据样本。该数据集对应于大约 3.93 亿对产生的 $\tau$ 子对。

• 候选事例重建：信号候选事例采用包容性标记（inclusive-tagging）方法进行重建。在质心系中，事件根据推力轴被划分为两个半球。一个半球包含信号候选事例（总电荷为 $\pm 1$ 的三个轻子），而另一个半球包含“标记”$\tau$ 衰变产物。信号顶点被约束在沿束流轴距离相互作用点 3 cm 以内，且在横向平面内距离 1 cm 以内。
• 粒子鉴别：缪子通过结合 CDC、TOP、ARICH、ECL 和 KLM 子探测器信息的似然比 $P_\mu > 0.5$ 进行鉴别。电子通过输出 $P_e > 0.5$ 的梯度提升决策树（BDT）分类器进行鉴别。对于最终选择，鉴别标准被收紧至 $P_{e,\mu} > 0.9$，以抑制来自误认π介子的背景。
• 背景拒绝：本分析采用两步背景抑制策略：
  1. 预选择：应用全局事件变量（推力、缺失动量、可见能量）和运动学约束以去除束流相关背景和低多重性事例。对异号轻子对的不变质量施加特定截断，以拒绝发生光子转换的事例。
  2. BDT 分类：训练一个梯度提升决策树以区分信号与背景。训练使用模拟的信号事例以及来自侧带（信号拟合区域和盲区之外）的数据事例，以避免偏差。BDT 输入包括与信号 $\tau$ 运动学相关的变量、“事件其余部分”（ROE）属性以及全局事件形状变量（例如 Fox-Wolfram 矩）。
• 拟合程序：通过对三轻子系统不变质量（$M_{e\ell\ell}$）进行无分箱最大似然拟合来提取分支比。信号概率密度函数（PDF）由非对称双侧 Crystal Ball 函数建模，以考虑末态辐射（FSR）拖尾，而背景则由指数函数建模。拟合在 $1.4 < M_{e\ell\ell} < 2.0 \text{ GeV}/c^2$ 的质量范围内进行。

主要贡献

• 首次应用包容性标记：本工作代表了 Belle II 首次将包容性标记重建方法应用于 $3\mu$ 末态，并将其扩展至 $e\ell\ell$ 模式，在可比背景水平下实现了比最近 Belle 分析高 2 至 3.3 倍的信号效率。
• 数据驱动的背景控制：由于侧带中数据与模拟之间存在差异（归因于未建模的带辐射四轻子过程），本分析依赖于在侧带数据上训练而非纯模拟的数据驱动 BDT 策略来进行背景估计。
• 全面的系统误差评估：该研究提供了系统误差的详细分解，包括轻子鉴别、追踪效率、触发效率、BDT 建模、初态辐射（ISR）、亮度以及 $\tau$ 子对产生截面。

结果
对于五种衰变模式中的任何一种，均未观测到显著信号。信号区域中观测到的事例数与来自侧带拟合得出的预期背景产额一致。

因此，合作组设定了分支比的 90% 置信水平（C.L.）上限：

• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- e^+ e^-) < 2.5 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- e^+ \mu^-) < 1.6 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to e^- \mu^+ e^-) < 1.6 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-) < 2.4 \times 10^{-8}$
• $\mathcal{B}(\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-) < 1.3 \times 10^{-8}$

意义
作者指出，这些结果构成了所搜寻的五种模式中有四种迄今为止最严格的界限。具体而言，$\tau^- \to e^- e^+ e^-$、$\tau^- \to e^- e^+ \mu^-$、$\tau^- \to \mu^- \mu^+ e^-$ 和 $\tau^- \to \mu^- e^+ \mu^-$ 的界限改进了之前的实验约束。对于 $\tau^- \to e^- \mu^+ e^-$ 模式，该限制与之前的结果相当，但未超越现有的最严格界限。该分析展示了 Belle II 探测器及其分析技术在 $10^{-8}$ 水平探测 LFV 过程的能力，为预测这些衰变增强率的 BSM 模型提供了严格的约束。