Clustering of Primordial Black Holes in Excursion Set Theory
本文通过扩展渗出集理论（Excursion Set Theory）来模拟原初黑洞的聚类，揭示了蓝倾谱（blue-tilted power spectrum）会增强原初黑洞的形成与聚类概率，而较大的聚类距离和较高的临界密度阈值则会抑制聚类丰度。
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在宇宙诞生之初，即大爆炸后仅几分之一秒的时间里，空间并非平滑且均匀的。相反，它是一个翻腾着的微小波动之海，其中一些区域比其他区域密度略高。如果一个空间区块的密度足够大，引力就能克服膨胀宇宙的压力，导致该区域瞬间坍缩，形成黑洞。这些并非诞生于恒星死亡，而是源于婴儿宇宙原始密度的假设天体，被称为原初黑洞。尽管我们从未直接观测到它们，但它们仍然是暗物质（一种将星系维系在一起的不可见物质）的一个极具吸引力的候选者。其存在的关键在于“功率谱”，这是一张描述不同规模的波动中存在多少能量的地图。如果这张地图向有利于更小、更致密的团块倾斜，宇宙就可能产生大量的这类古老黑洞。
现在，一组研究人员在理解这些物体如何聚集在一起方面迈出了重要一步。他们利用被称为“巡天集理论”（excursion set theory）的数学框架——该理论将宇宙结构的形成视为一种随机游走——研究了两个原初黑洞在彼此靠近处形成的概率。他们的工作揭示了早期宇宙密度图的形状与形成集群黑洞的具体质量之间的直接联系。他们发现，如果早期宇宙具有特定类型的密度增强，不仅会产生更多的黑洞，还会迫使它们在特定的质量范围内成对或成组形成。这种集群现象并非随机，而是受控于婴儿宇宙物理规律的可预测结果，这表明如果这些黑洞确实存在，它们在进入宇宙时很可能已经“手牵着手”了。
研究人员通过将宇宙的历史想象成一系列随机路径来解决这个问题。在他们的模型中，随着宇宙的膨胀和冷却，空间的每一个点都会追踪一条路径。当一条路径跨越特定的密度阈值时，黑洞便会形成。为了研究集群现象，团队观察了两条起始于同一点、在分离前共享共同历史的路径。他们计算了这两条路径最终跨越阈值形成黑洞的概率，但前提是它们在分离后达到了一定的距离。这种方法使他们能够确定在特定质量的黑洞附近发现彼此的可能性，而不仅仅是计算总共存在多少个黑洞。
他们的模拟显示，由“谱指数”描述的密度图形状，就像一个控制着黑洞大小和分组的旋钮。当研究人员调整这个旋钮，使较小尺度的密度波动增强时，他们发现黑洞开始在特定的质量范围内形成。例如，一种特定的设置产生了质量在太阳质量一倍到一百倍之间的黑洞，而其他设置则创造了像月球一样轻或像木星一样重的物体。至关重要的是，这项研究证明了这些黑洞不仅仅是以这些尺寸出现的；它们是以集群形式出现的。谱指数的值越高，在特定距离内发现成对形成的黑洞的可能性就越大。
团队还探讨了形成过程中的黑洞之间的距离如何影响它们作为一对出现的概率。他们发现，随着两个物体之间所需距离的增加，它们形成集群的概率会迅速下降。然而，这种概率并未完全消失；即使在较大的距离下，它也会稳定在一个较低的数值。这表明，虽然黑洞最有可能出现在其邻居附近，但集群倾向是其形成的根本属性，即使在被显著分隔时依然存在。研究人员还检查了“密度阈值”（即一个区域坍缩成黑洞的具体临界点）的作用。他们发现，如果阈值较低（意味着区域更容易坍缩），形成的集群黑洞对数量会显著增加。
这项工作的很大一部分涉及纠正先前研究中关于如何计算这些概率的误解。此前的一些方法试图应用一种用于普通星系的方法，即通过不断变化的阈值来追踪结构随时间的变化过程。作者认为，这种方法并不适用于原初黑洞，因为它们的形成发生在区域重新进入视界时的特定时刻，这使得时间和质量在他们的计算中是不可分割的。通过使用单一的固定阈值，并专注于随机路径的共同历史，他们避免了一个此前导致低估黑洞集群频率的数学错误。
这项研究的结果为未来的观测提供了清晰且可测试的预测。如果原初黑洞构成了暗物质的一部分，它们不应该随机散布在宇宙中。相反，它们应该以群体的形式出现，且这些群体的具体规模取决于早期宇宙的条件。这些集群化的黑洞可能会在光线绕过它们时留下独特的特征，即被称为“引力透镜”的现象，或者可以通过它们最终合并时产生的引力波被探测到。通过将黑洞的质量与其集群倾向直接联系起来，这项研究为寻找这些古老天体提供了一种新途径，将寻找暗物质的过程转变为在天空中寻找特定模式的过程。
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