Quark polarization and transverse momentum effects on double quarkonium production in hadronic collisions

本文研究了利用颜色单态模型和TMD因子化在极化强子碰撞中的双夸克偶件产生过程，旨在证明通过测量COMPASS和AMBER在特定运动学区域内的方位角调制，可以为获取夸克分布提供直接途径，并能够对夸克Sivers函数的符号改变进行进一步测试。

要点

想象一下，宇宙是由被称为夸克（quarks）的微小、不可见的乐高积木构建而成的。通常，这些积木被一种被称为“强相互作用”的力量紧紧粘在一起，以至于它们无法单独存在；它们总是以成对或成三的形态黏在一起。当一个重夸克与其反夸克伙伴粘在一起时，它们就会形成一种特殊的、短寿命的“分子”，称为夸克偶素（quarkonium）（例如 J/ψ 或 Υ 中介子）。

这篇论文是一份理论配方，用于预测当我们以极高的速度碰撞两个巨大的“积木袋子”（质子或π介子）时会发生什么，特别是针对同时产生两个此类夸克偶分子这种罕见事件的研究。

以下是他们工作的分解，使用了简单的类比：

1. 设置：碰撞积木袋

作者研究的是由两个强子（由夸克组成的粒子）相互碰撞产生的过程。

• 目标： 他们想观察在碰撞中诞生两个重夸克-反夸克对，并立即粘合在一起形成两个夸克偶分子时，会发生什么。
• “干净”的情景： 他们专注于一种特定的、“干净”的方式。想象一下，夸克就像舞者。通常，当他们碰撞时，可能会以一种混乱的方式与其它舞者（胶子）纠缠在一起。但作者假设了一种场景：两个夸克对在诞生之初就是完美配对且“无色”的（就像穿着匹配的白色套装）。这被称为色单态模型（Color-Singlet Model）。因为它们如此“干净”，数学处理起来也变得更加容易。

2. 地图：横向动量（“侧向”漂移）

在这些碰撞中，粒子不仅会向前飞，还会向侧面漂移。

• 类比： 想象两辆车在高速公路上行驶。通常，我们只关心它们前进的速度。但在本文中，作者痴迷于它们向“侧向”漂移了多少（横向动量）。
• 规则： 他们只关注侧向漂移相对于碰撞总能量非常小的情形。这使得他们可以使用一种特殊的数学地图，称为 TMD 因子化（TMD Factorization）。可以将这张地图看作是一种分离方法，将“硬碰撞”（碰撞本身）与“软漂移”（在积木袋子里的积木在碰撞前发生的内部旋转和摇摆）区分开来。

3. 自旋：“西弗斯（Sivers）”与“布尔-穆德斯（Boer-Mulders）”效应

论文研究了如果“积木袋子”（质子）在旋转时会发生什么。

• 西弗斯效应（Sivers Effect）： 想象旋转袋子里的积木不仅仅是随机旋转，而是根据袋子的旋转方向，表现出向左或向右漂移的偏好。这就是西弗斯函数。作者预测，如果用一个旋转的质子撞击一个π介子，产生的夸克偶分子会以特定的角度飞出，从而揭示这种隐藏的漂移。
• 布尔-穆德斯效应（Boer-Mulders Effect）： 这与之类似，但是关于夸克自身的自旋如何影响其侧向漂移。
• 预测： 作者计算出，如果你测量产生粒子的角度，你会看到一种“摇摆”或特定的模式（类似于余弦波）。这种摇摆是这些隐藏自旋漂移的指纹。

4. 实验：在哪里寻找

作者不仅做了数学计算；他们还检查了其预测是否与现实世界的实验相匹配。

• COMPASS (CERN)： 他们研究了实验数据，在该实验中，一束 π 介子撞击质子靶。他们发现，在这种特定设置下，“胶子”（将夸克粘在一起的胶水）的贡献微乎其微。这可是个好消息，因为这意味着数据几乎纯粹展示了夸克的行为。他们的计算与现有数据吻合得很好。
• LHC 固定靶实验 (SMOG/LHCspin)： 他们还展望了大型强子对撞机（LHC）未来的实验，在这些实验中，质子将撞击气体靶。这里的能量更高。他们预测，在更高的能量下，“胶子”（Glue）开始发挥更大的作用，但夸克信号仍然足够强大，可以被观测到。

5. 大局观：测试宇宙的规则

为什么这很重要？

• “符号改变”测试： 在物理学中，有一个规则：如果“西弗斯函数”（自旋-漂移偏好）取决于你是将粒子撞在一起（如本文所示），还是将粒子射入目标（如在深度非弹性散射中），它的符号应该会发生翻转（正变负）。
• 主张： 作者认为，测量双夸克偶子的产生是测试这一规则的一个完美的、新的方法。因为这个过程的数学逻辑与一个著名的过程——狄拉克-扬（Drell-Yan）过程（产生电子-正电子对的过程）非常相似，他们预计在这里也会看到同样的“符号翻转”。如果观测到了，这将证实我们对强相互作用是如何运作的理解。

总结

简而言之，这篇论文提供了一份详细的地图，用于预测当旋转的质子和 π 介子发生碰撞时，两个重夸克“分子”是如何产生的。他们表明，通过测量这些分子的角度，科学家可以窥视质子的内部，观察夸克如何旋转以及如何侧向漂移。他们确认了来自欧洲核子研究中心（CERN）的现有数据支持他们的理论，并预测未来在大型强子对撞机（LHC）上的实验将能够测试关于宇宙最强作用力行为的一个基本规则。

技术摘要

技术摘要：强子碰撞中双夸克偶素产生的夸克极化与横向动量效应

问题与动机
本文研究了极化强子-强子碰撞中双夸克偶素（$J/\psi$、$\psi(2S)$ 和 $\Upsilon$ 介子）的包容产生过程。虽然单夸克偶素产生已被广泛研究，但双产生过程为横向动量依赖（TMD）部分分布函数（TMDs）提供了一个独特的探测手段。将 TMD 因子化应用于强子碰撞的一个关键挑战是，如果产生的重夸克-反夸克（$Q\bar{Q}$）对并非处于纯色单态，则可能导致该形式体系的失效，这是由于末态相互作用（FSIs）引起的。作者关注的是横向动量 $q_T$ 远小于其不变质量 $M_{QQ}$ 的运动学区域，这是满足 TMD 因子化的必要条件。以往的研究主要集中在胶子-胶子融合通道（在 LHC 碰撞器能量下占主导地位），而本研究调查了夸克-反夸克湮灭通道（$q\bar{q} \to Q\bar{Q}$），该通道预计在固定靶实验及较低的质心能量下占主导地位。

方法论
作者采用了结合了 TMD 因子化与色单态（CS）模型的框架，并得到了非相对论量子色动力学（NRQCD）论据的支持。

• 理论框架： 计算是在 $\alpha_s^4$ 摄动阶次下进行的。采用了 CS 模型，假设 $Q\bar{Q}$ 对直接产生于色单态（$^3S_1^{[1]}$）。这一假设抑制了色八单态的贡献，并确保仅发生初态相互作用（ISIs），从而保证了 TMD 因子化的有效性（类似于 Drell-Yan 过程）。
• 形式体系： 计算使用夸克-夸克相关函数 $\Phi^q$，并利用领先扭度（leading-twist）TMD 分布进行参数化（包括非极化 $f_1$、螺旋性 $g_{1L}$、横向性 $h_1$、Sivers 函数 $f_{1T}^\perp$、Boer-Mulders 函数 $h_1^\perp$ 以及螺旋偏斜性 $h_{1T}^\perp$）。
• 计算： 作者在 $\alpha_s$ 的领先阶（LO）下计算了 $q\bar{q} \to Q\bar{Q}$ 的散射振幅。他们推导了全微分截面，明确识别了由 TMDs 卷积产生的方位角调制。结果通过结构函数（$F$）与角调制（例如 $\cos 2(\phi_T - \phi_\perp)$、$\sin(\phi_T - \phi_S)$）的乘积来表达。
• 现象学： 理论结果被应用于与 CERN 的 COMPASS/AMBER 实验以及 LHC 的 SMOG/SMOG2 和 LHCspin 程序相关的特定运动学区域。研究使用了来自 MAP 协作组（MAPTMDPion22, MAP22）和 PV17/PV20 集合的最新 TMD 参数化。对于知之甚少的 Boer-Mulders 函数，作者通过饱和正定性约束来估计其上限。

主要贡献

1. 解析推导： 本文首次提供了在 TMD 形式体系下，专门针对夸克-反夸克湮灭通道的双夸克偶素截面方位角调制的解析表达式。其角结构显示出与 Drell-Yan 过程的强类比性，涉及轻夸克与反夸克 TMDs 的卷积。
2. 现象学验证： 作者将他们的非极化截面理论预测与最近的 COMPASS $\pi^- p \to J/\psi J/\psi X$ 数据进行了对比。他们发现两者在胶子贡献可以忽略不计的运动学区域内吻合良好，验证了该方法的有效性。
3. 不对称性预测： 研究预测了在非极化和极化构型下，双夸克偶属产生具有显著的方位角不对称性。
   • COMPASS/AMBER： 预测在 $\pi^- p$ 碰撞中存在 10–15% 的 Sivers 不对称性和 5–10% 的 Boer-Mulders/横向性调制。
   • LHC 固定靶（SMOG/LHCspin）： 预测在 $\sqrt{s} \approx 70$ GeV 时，$pp \to J/\psi J/\psi X$ 的 Sivers 不对称性较小且为负值（1–2%）；同时指出在更高的能量（$\sqrt{s} \approx 115$ GeV）之前，由 $q\bar{q}$ 通道占主导地位的特征依然存在。

结果

• 非极化截面： 计算出的 di-$J/\psi$ 产生在 $\pi^- p$ 散射中的非极化截面在误差范围内与 COMPASS 数据相匹配。在该特定运动学区域内，胶子诱导通道被发现是微不足道的（$O(10^{-3}$ pb）。
• 方位角调制：
  • 由 Boer-Mulders 函数驱动的 $\langle \cos 2(\phi_T - \phi_\perp) \rangle$ 矩在 COMPASS 约为 5–10%，在 LHC 固定靶能量下可达 10–20%。
  • Sivers 不对称性 $\langle \sin(\phi_T - \phi_S) \rangle$ 在 $\pi^- p$ 碰撞中由于价夸克 $\bar{u}u$ 通道的存在，被预测较大（10–15%）。在 $pp$碰撞中，由于$u, d$ 及海夸克 Sivers 函数的干涉，该不对称性较小（1–2%）且为负。
  • $\langle \sin(\phi_T + \phi_S - 2\phi_\perp) \rangle$ 矩被预测比 Boer-Mulders 调制更小（2–5%）。
• 能量依赖性： 研究确认了在固定靶能量下（$\sqrt{s} \lesssim 70$ GeV），夸克-反夸克通道在双夸克偶素产生中占主导地位；而在较高的 LHC 能量下（$\sqrt{s} \gtrsim 115$ GeV），胶子-胶子融合通道则变得占主导地位。

意义与主张
作者声称，这项工作提供了一条在胶子贡献被抑制或处于次领头地位的区域内，直接获取夸克 TMDs 的途径。具体而言：

• 普适性测试： 该过程为测试 TMDs 的过程依赖性提供了关键测试，特别是预测的夸克 Sivers 函数在半包容深度非弹性散射（SIDIS）与类 Drell-Yan 过程（包括双夸克偶素产生）之间的符号改变。
• 互补性： 本研究补充了现有的仅关注胶子-胶子融合通道的分析。它证明了在 LHC 固定靶实验中，夸克贡献是不可忽视的，并且是 CERN 固定靶能量下的主要机制。
• 探测未知领域： 通过测量这些方位角调制，未来的实验（AMBER, LHCspin）可以约束在与 SIDIS 互补的运动学区域内，尚不为人知的 Boer-Mulders 函数（$h_1^\perp$）和夸克 Sivers 函数（$f_{1T}^\perp$）。
• 理论一致性： 该工作强化了在色单态假设下，TMD 因子化在双夸克偶素产生中的有效性，在 Drell-Yan、SIDIS 和双夸克偶素过程之间提供了一个一致的图景。

文章总结道，在不同过程中实现方位角不对称性的连贯描述，对于深入理解质子 TMDs、其过程依赖性以及 QCD 演化至关重要。