⚛️ quantum physics

Enhanced measurements on quantum computers via the simultaneous probing of non-commuting Pauli operators

本文展示了首次利用贝叶斯统计和自适应采样分配来实现双副本测量方案的实验实现，该方案用于同时探测非对易泡利算符，并证明了其在尽管存在固有方差开销的情况下，仍能通过最小化总测量次数来超越最先进协议，从而实现高精度估计的能力。

原作者： Rick P. A. Simon, Zheng Shi, Charlie Nation, Andrew Jena, Luca Dellantonio

发布于 2026-09-23

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原作者： Rick P. A. Simon, Zheng Shi, Charlie Nation, Andrew Jena, Luca Dellantonio

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

量子计算机有望解决当今机器无法处理的问题，从设计新药到模拟复杂材料。然而，这些机器极其脆弱且难以读取。为了了解量子计算机正在进行的操作，科学家必须测量其状态，但这一过程充满了困难。他们寻求的信息通常编码在一组微小的、相互作用的部分中，而这些部分并不和谐地共存；测量其中一部分可能会干扰其他部分，而且他们需要检查的许多属性无法同时被观测。这造成了一个瓶颈：为了获得系统的清晰图像，研究人员必须重复测量数千次甚至数百万次，这一过程消耗了宝贵的时间和资源。核心挑战在于如何在利用最少这类昂贵测量次数的同时，获取尽可能准确的信息。

一个研究小组开发出一种应对这一问题的新策略，该策略改变了他们观察收集到的数据的方式。与其试图仅测量一次量子态并听天由命，他们的方法涉及同时准备两个完全相同的状态副本。通过同时探测这两个副本，研究人员可以以一种此前无法实现的方式提取有关系统属性的信息。他们发现，这种“双重”方法使他们能够确定一个属性的平均值，并且至关重要的是，能够在测量发生时计算出该测量的确定性（不确定度）。这种对误差的实时了解使他们的系统能够聪明地分配精力。它能立即识别系统中哪些部分仍不确定，并将精力集中在这些部分，而不是在已经得到充分理解的部分上浪费资源。

研究人员使用量子算法的计算机模拟测试了这个想法，将他们的新方法与现有的最佳技术进行了对比。他们专注于两类系统：一个排列成网格状的核自旋模型和一个氢分子的模拟。在这些模拟中，他们需要测量的量子属性往往是相互冲突的，这意味着在传统方式下它们无法被同时测量。该团队的新协议（他们称之为“双重方案”）在这些困难场景中证明了其显著的效率。当属性高度非对易（即它们抗拒被同时测量）时，新方法达到相同精度所需的总测量次数远低于旧方法。在某些情况下，它将所需的测量次数减少了两倍或更多，这在每一次测量都至关重要的量子计算领域是一项实质性的节省。

这一方法的成功依赖于一个巧妙的反馈循环。算法根据每次测量的结果不断更新其对系统的理解。它使用一种统计方法来预测哪种测量将最大限度地降低整体不确定性。如果系统对一个属性的“符号”（是正还是负）不确定，算法就知道应该单独测量该属性。如果它对“量级”（属性有多强）不确定，它可以利用双重方案在尚未确定符号的情况下，更清晰地观察其大小。这种自适应策略意味着计算机不仅仅是在盲目地重复测量；它在过程中不断学习，优先处理最不确定的部分。研究人员证实，他们的误差估计在统计上是可靠的，这意味着他们计算出的不确定性与结果的实际变化相匹配，为他们的进度提供了可靠的衡量标准。

虽然双重方案是一个强大的工具，但研究人员指出，它并非适用于所有情况的“灵丹妙药”。该方法需要更多的物理资源，具体来说是需要两倍数量的量子比特来保存两个状态副本，并且在被测属性难以组合在一起时最为有效。在属性已经容易同时测量的案例中，使用双重方案带来的额外成本可能并不划算。然而，对于量子计算机旨在解决的那些复杂问题——即许多属性相互交织且非对易的情况——这种新方法提供了一条清晰的路径。这表明，通过使用多个状态副本并在运行过程中调整测量策略，科学家可以投入更少的精力提取更多的信息，使量子计算机的实际应用价值更近一步成为现实。

技术摘要：通过对非对易泡利算符进行同步探测来增强量子计算机的测量

问题陈述
准确估计量子计算机上可观测量的期望值是算法的一个基本瓶颈，尤其是在变分量子算法（VQA）中。可观测量通常表示为泡利串（PS）的加权和，即 $\hat{O} = \sum c_i \hat{P}_i$ 。标准的测量协议需要对对易的泡利串进行分组以进行同时测量。然而，当一个可观测量包含许多非对易的泡利串时，所需的测量组数量会增加，这就需要一种高效的策略来分配有限的测量预算（ $M$ ），以最小化估计误差。现有的方法（如经典影子或分组策略）往往难以提供关于均值和统计误差的精确单次运行估计，或者在非对易项占主导地位时无法优化抽样分配。

方法论
作者提出了一种“双重”（double）测量方案，该方案结合了多副本量子态制备与贝叶斯统计框架。

多副本原理： 该协议并非测量单个态 $|\phi\rangle$ 的副本，而是制备两个相同的副本，即 $|\psi\rangle = |\phi\rangle \otimes |\phi\rangle$ 。这允许同时测量“双重”泡利串 $\hat{P}_i \otimes \hat{P}_i$ 。至关重要的一点是，尽管 $\hat{P}_i$ 和 $\hat{P}_j$ 可能不对易，但它们的双重版本 $\hat{P}_i \otimes \hat{P}_i$ 和 $\hat{P}_j \otimes \hat{P}_j$ 总是对易的，从而能够无论对易关系如何，都能同时评估所有泡利项的幅度。
贝叶斯估计： 该方案采用贝叶斯推断来估计获得单次泡利测量结果为 $+1$ $+ 1$ 的概率 $\theta_i$ $θ_{i}$ ，以及双重测量结果为 $\phi_i$ $ϕ_{i}$ 的概率。
- 单次与双重结果之间的关系推导为 $\phi_i = \theta_i^2 + (1-\theta_i)^2$ 。
- 协议构建了后验分布 $P_1$ （用于单个/双重泡利串的输出）和 $P_2$ （用于对易泡利对的相关输出），以估计均值 $\hat{O}$ 以及关键的估计器方差 $(\Delta \hat{O})^2$ 。
- 与以往通过泡利串协方差计算方差的方法不同，该方法计算的是估计器本身的方差，从而实现实时误差监测。
自适应抽样分配： 该算法动态地在“双重”方案（测量所有 $\hat{P}_i \otimes \hat{P}_i$ $\hat{P}_{i} \otimes \hat{P}_{i}$ ）和“单重”方案（测量对易的 $\hat{P}_i$ $\hat{P}_{i}$ 组）之间分配测量抽样（shots）。
- 算法使用“虚拟测量”来预测每种选择下 $(\Delta \hat{O})^2$ 的减少量。
- 它考虑了双重方案的资源开销（需要两倍的量子比特，并可能增加电路深度），通过定义有效抽样数 $M_{eff} = M_{single} + 2\alpha M_{double}$ 来进行权衡。
- 算法优先采样最不确定的泡利项，特别是针对解决由于双重测量在 $\langle \hat{P}_i \rangle \approx 0$ 时具有对称性而产生的符号歧义问题。

核心贡献

首次实现： 本研究展示了首次将两副本方案集成到测量协议中的实现，并结合了贝叶斯统计。
增强的误差监测： 该方法除了提供均值外，还能提供准确的单次运行统计误差 $(\Delta \hat{O})^2$ 的估计。虽然 AEQuO 被认为是能够进行单次运行误差估计的最先进方法，但本工作通过将其与多副本框架相结合，扩展了其能力，后者在特定机制下提供了更优的误差缩减。
自适应算法： 作者开发了一种算法，能够根据当前的知识状态智能地在单重和双重测量之间切换，从而优化资源成本与误差缩减之间的权衡。
理论确认： 该工作通过数值模拟确认了关于多副本方案开销的理论预测，特别是对于期望值为零的项，方差与抽样数之间的平方根关系。

结果
在氢分子（ $H_2$ ）哈密顿量和具有不同晶格尺寸的量子伊辛模型上进行了数值基准测试。

对比现有技术性能： 在可观测量包含许多非对易泡利项（例如分子哈密顿量）的情况下，双重方案显著优于最先进的 AEQuO 协议和固定分配策略。在这些情况下，双重方案在给定的有效测量预算下实现了更低的估计误差。然而，作者指出，在特定场景下（如某些伊辛模型实例），AEQuO 有时能产生更好的误差，这可能是由于基于瞬时知识的抽样分配策略的不同所致。
机制依赖性： 优势高度依赖于可观测量的属性。对于包含许多非对易项的系统（难以进行分组），双重方案表现更优。然而，对于期望值接近零的项，双重方案的效率会下降（方差随 $1/\sqrt{M}$ 而非 $1/M$ 缩放），算法会自适应地减少对双重测量的分配。
统计有效性： 估计的误差棒 $(\Delta \hat{O})^2$ 被证明是具有统计意义的，能够在不需要重复实验运行的情况下，正确捕捉估计器的不确定性。
资源缩放： 算法的时间复杂度被限制在 $O(p^2 M^3)$ ，但可以通过并行化和批处理分配策略优化至 $O(M)$ 。

意义与主张
论文声称，所提出的“双重”方案是量子测量领域一个实用的、可实现的进步。其主要意义在于它能够最大限度地减少达到目标精度所需的总抽样数，特别是对于那些由非对易项主导的复杂可观测量（如量子化学模拟中的可观测量）。通过提供稳健的单次运行误差估计，该方法使得自适应测量策略成为可能，而这种策略通常比目前的最佳实践更高效，尽管其相对性能取决于可观测量的具体对易结构。作者指出，虽然该方案会带来资源开销（抽样/量子比特增加一倍），但在非平凡系统中，这一成本通常会被所需总抽样数的减少所抵消。这项工作得出结论，该方法特别适用于测量预算受到严格限制的近中期量子模拟。

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