Amplitude analysis of $B^0 \rightarrow η_c(1S) K^+ π^-$ decays

利用 LHCb 数据，本文对 $B^0 \rightarrow \eta_c(1S) K^+ \pi^-$ 衰变进行了振幅分析以测量其分支比，并未发现 $\eta_c(1S) \pi^-$ 系统中先前报道的奇异共振态的证据，数据由已知的 $K^{0*}$ 共振态很好地描述。

要点

以下是 CERN LHCb 论文的解释，已用通俗易懂的语言并辅以富有创意的类比进行翻译。

宏观图景：一场宇宙侦探故事

想象一下，CERN 的 LHCb 探测器就像一台巨大的超高速相机，正在拍摄数十亿次微小且不可见的碰撞照片。在这项具体研究中，科学家们正在观察一个极其罕见的事件：一个被称为 $B^0$ 介子 的重粒子衰变（瓦解）成三个更小的粒子：一个 质子 - 反质子对（源自 $\eta_c$ 介子）、一个 K 介子（$K^+$）和一个 π 介子（$\pi^-$）。

把 $B^0$ 介子想象成一个沉重且不稳定的手提箱，它会瞬间爆裂开来。科学家们想要确切知道它究竟是如何爆裂的。它是瞬间彻底散架，还是经历了一个特定的“中间人”步骤？

谜团：存在“奇异”粒子吗？

几十年来，物理学家一直在搜寻“奇异”粒子。标准粒子就像简单的乐高积木（由两三个小块组成）。而奇异粒子则像是由四五个小块以奇怪的方式粘合在一起的复杂乐高结构。

在 之前的研究 中（使用较少的数据），LHCb 团队认为他们在机器中看到了“幽灵”：一种他们称为 $T_{c\bar{c}}(4100)^-$ 的新奇异粒子。他们在数据中看到了一个“隆起”，暗示这种粒子存在，充当了一个在最终粒子飞散之前短暂形成的“中间人”。

本文的目标：
科学家们带着更大的数据集（约为之前研究的两倍）回归，以确认那个“幽灵”是真实的，还是仅仅是光的错觉。他们想要确认这种奇异粒子是否存在，或者数据是否可以用已知的标准粒子来解释。

调查：梳理线索

为了解决这个问题，科学家们使用了一种称为 振幅分析 的技术。

类比：管弦乐队
想象 $B^0$ 介子的衰变是由管弦乐队演奏的一首乐曲。

• 已知粒子（称为 $K^*$ 共振态）就像是我们知道如何演奏的常规乐器（小提琴、鼓、长笛）。
• 奇异粒子 则像是一种我们从未听过的全新、奇特的乐器。

科学家们录制了这首“乐曲”（数据），并试图弄清楚是哪些乐器在演奏。

1. 基准模型：首先，他们尝试仅用已知的常规乐器来解释这首乐曲。
2. 扩展模型：然后，他们尝试加入“奇怪的新乐器”（奇异粒子 $T_{c\bar{c}}(4100)^-$），看看是否能让乐曲听起来更完美。

发现：幽灵消散

以下是他们的发现：

1. 已知乐器已足够：当他们仅使用已知的标准粒子（$K^*$ 共振态）时，模型与数据非常吻合。无需新乐器，“乐曲”就被完美解释了。
2. 奇异候选者褪色：当他们把奇异粒子加入模型时，数学上的拟合度确实看起来略有提升。然而，当他们考虑到设备中所有可能的“噪声”和误差（系统不确定性）时，关于这种新粒子的证据 消失了。
3. 裁决：他们在之前研究中看到的“隆起”很可能只是统计上的偶然，或者是对背景噪声的误解。随着更多数据的加入，关于奇异粒子 $T_{c\bar{c}}(4100)^-$ 存在的案例 未获证实。

类比：
想象你在阁楼上听到一阵奇怪的声音。你以为是鬼魂。你叫来一名侦探（第一次研究），他说：“是的，那听起来像鬼魂。”
你等了一年，换上了更好的录音设备，再次录下声音（这项研究）。这次，侦探仔细倾听后说：“实际上，那只是风穿过松动的窗户吹进来的。鬼魂并不存在。”

另一个结果：测量“频率”

虽然他们没有发现幽灵，但他们确实测量了一个非常重要的东西：这种衰变发生的频率是多少？

他们计算了 分支比。

• 类比：如果你有一袋 10,000 个 $B^0$ 介子，其中有多少个会衰变成这一特定组合的三个粒子？
• 结果：他们发现，大约每 100 万个 $B^0$ 介子中，就有 582 个 以这种方式衰变。
• 他们以极高的精度报告了这一数字，为未来的理论提供了坚实的参考点。

总结

• 他们做了什么：他们分析了海量的碰撞数据，以研究特定粒子如何瓦解。
• 他们寻找什么：寻找由四个夸克组成的新奇异粒子的证据。
• 他们发现了什么：数据完全可以由已知的标准粒子完美解释。在早期较小规模研究中看到的奇异粒子证据，在更大的数据集中 未获证实。
• 他们测量了什么：他们精确测量了这种衰变发生的概率，为科学界提供了一个新的标准数值。

简而言之：科学家们极力寻找一种新型粒子，但宇宙告诉他们：“不，这次还是老样子。”此外，他们还非常准确地统计了这种事件发生的频率。

技术摘要

技术摘要：$B^0 \to \eta_c(1S)K^+\pi^-$ 衰变的振幅分析

问题与背景
本文旨在搜寻奇异强子态，特别是那些具有超出传统 $q\bar{q}$ 介子和 $qqq$重子夸克组分的态，例如四夸克态（$qq\bar{q}\bar{q}$）。先前的理论模型和实验观测，包括$T_{cc}(3900)^-$和各种类粲偶素态，均暗示了此类粒子的存在。一个特定的候选者$T_{c\bar{c}}(4100)^-$ 此前由 LHCb 合作组在 2018 年对 $B^0 \to \eta_c K^+ \pi^-$ 衰变道的分析中报告。该态被假设为一个等矢量共振态，衰变为 $\eta_c \pi^-$，并可能通过重夸克自旋对称性与 $T_{cc}(3900)^-$ 相关联。然而，初始证据基于 4.7 fb$^{-1}$ 的数据集。本研究旨在利用显著更大的数据集（9 fb$^{-1}$）重新评估该奇异候选者的存在及其性质，以确定在统计能力增强和系统误差控制改善的情况下，先前的观测是否依然成立。

方法论
分析利用了 LHCb 探测器在质心能量 $\sqrt{s} = 7, 8$ 和 $13$ TeV 下采集的质子 - 质子对撞数据，对应积分亮度为 9 fb$^{-1}$。研究聚焦于衰变链 $B^0 \to \eta_c(1S) K^+ \pi^-$，其中 $\eta_c(1S)$ 通过其衰变到质子 - 反质子对（$\eta_c \to p\bar{p}$）进行重建。选择这种特定的重建模式是为了避免在使用介子 $\eta_c$ 衰变模式时，区分末态中 K 介子和 $\pi$ 介子所带来的系统不确定性。

分析按以下步骤进行：

1. 候选者选择：在 $p\bar{p}K^+\pi^-$ 末态中重建 $B^0$ 候选者。运动学拟合约束 $B^0$ 的质量和起源顶点。采用 Boosted Decision Tree (BDT) 算法抑制组合背景，该算法分别针对 Run 1 和 Run 2 数据进行训练。
2. 产额提取：对 $m_{p\bar{p}K^+\pi^-}$ 和 $m_{p\bar{p}}$ 质量分布进行二维扩展最大似然拟合，以提取 $B^0 \to \eta_c K^+ \pi^-$ 信号和归一化道 $B^0 \to J/\psi K^+ \pi^-$ 的信号产额。$\eta_c$ 和 $J/\psi$ 信号在特定的质量窗口内被分离出来。
3. 达利兹图 (DP) 分析：利用非分箱最大似然拟合分析三体衰变的动力学，该拟合基于由不变质量平方 $m^2_{K^+\pi^-}$ 和 $m^2_{\eta_c\pi^-}$ 定义的达利兹图。分析通过使用四动量而非固定质量值，考虑了 $\eta_c$ 介子的有限自然宽度。
4. 振幅建模：
   • 基线模型：仅包含已知衰变到 $K^+\pi^-$ 的 $K^*_0$ 共振态（具体为 $K^*(892)^0$, $K^*(1410)^0$, $K^*_0(1430)^0$, $K^*_2(1430)^0$, $K^*(1680)^0$ 和 $K^*_0(1950)^0$）以及由 LASS 函数建模的非共振 S 波分量。
   • 扩展模型：添加对应于衰变到 $\eta_c \pi^-$ 的 $T_{c\bar{c}}(4100)^-$ 候选者的奇异振幅。该候选者在两个量子数假设（$J^P = 0^+$ 和 $J^P = 1^-$）下进行测试。
5. 系统不确定性：进行了广泛的研究以评估系统效应，包括背景参数化、效率建模、达利兹图边界否决以及共振线形参数的变化。

关键结果

• 奇异共振态搜寻：当在基线模型中添加奇异 $T_{c\bar{c}}(4100)^-$ 振幅时，拟合质量略有改善。当忽略系统不确定性时，该贡献的统计显著性为 3.6$\sigma$。然而，当包含系统不确定性（特别是与背景参数化和效率建模相关的部分）时，显著性降至 2.5$\sigma$。因此，本文得出结论：基于当前数据集，$T_{c\bar{c}}(4100)^-$ 态的证据未得到确认。$J^P = 1^-$ 假设优于 $0^+$，但一旦考虑系统误差，这种区分在统计上并不显著。
• 振幅分析：数据由仅包含已知 $K^*_0$ 共振态的基线模型很好地描述。主要贡献来自 $B^0 \to \eta_c K^*(892)^0$（拟合分数 $\approx 49\%$）和 $B^0 \to \eta_c K^*_0(1430)^0$（拟合分数 $\approx 31\%$）。所有中间 $K^*_0$ 态的拟合分数、幅度和相位均报告了统计和系统不确定性。
• 分支比测量：$B^0 \to \eta_c(1S) K^+ \pi^-$ 的包含分支比是相对于 $B^0 \to J/\psi K^+ \pi^-$ 归一化道测量的。结果为：
  $$\mathcal{B}(B^0 \to \eta_c(1S) K^+ \pi^-) = (5.82 \pm 0.20 \text{ (stat)} \pm 0.23 \text{ (syst)} \pm 0.55 \text{ (ext)}) \times 10^{-4}$$
  该值与世界平均值及先前的 LHCb 测量结果一致。同时也提供了中间 $K^*_0$ 共振态的产物分支比。

意义
本文声称，通过使用约为先前研究（参考文献 [20]）两倍大小的数据集，该分析取代了先前的 LHCb 研究。其主要意义在于对 $T_{c\bar{c}}(4100)^-$ 候选者进行了严格的重新评估。虽然先前的分析报告了该奇异态存在的证据，但当前更大的数据集在适当考虑系统不确定性后，并未确认其存在。结果表明，$\eta_c \pi^-$ 系统中观测到的结构可以充分由已知的 $K^*_0$ 共振态及其干涉来描述，无需引入奇异四夸克解释。此外，本文提供了该衰变模式包含分支比迄今为止最精确的测量，并对 $K^*_0$ 贡献进行了详细表征，为未来在类似衰变道中搜寻奇异强子提供了基准。