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Improving fermionic variational quantum eigensolvers with Majorana swap networks

本文介绍了两种用于变分量子特征值求解器的马约拉纳交换网络编译策略，这些策略显著降低了模拟费米子系统的电路深度和双比特门数量，从而增强了其在近期待用量子硬件上的可行性。

原作者： D. E. Fisher, S. A. Fldzhyan, D. V. Minaev, S. S. Straupe, M. Yu. Saygin

发布于 2026-08-13

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原作者： D. E. Fisher, S. A. Fldzhyan, D. V. Minaev, S. S. Straupe, M. Yu. Saygin

原始论文采用 CC BY 4.0 许可（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。 ✨ 这是对下方论文的AI生成解释。它不是由作者撰写或认可的。如需技术准确性，请参阅原始论文。阅读完整免责声明

想象一下，你正试图模拟一场复杂的舞蹈派对，而宾客们是微小的、不可见的粒子，被称为费米子。这些粒子有一个非常严格的规则：它们讨厌离同类太近，并且必须以一种非常特定的、混乱的方式交换位置，这种方式每当它们移动时都会创造出一种“符号”或情绪的变化。在量子物理世界中，这就是电子在分子中的行为方式，而理解这场舞蹈是设计新药、超高效电池和更强材料的关键。

为了在计算机上观察这场舞蹈，科学家们使用一种特殊的工具——量子计算机。然而，这些机器使用的语言与跳舞的粒子不同。它们使用“量子比特”（qubits），量子比特就像简单的灯光开关，可以处于开启、关闭或两者兼有的状态。问题在于，将费米子复杂且带有情绪变化的舞步翻译成量子比特的语言，通常需要一个庞大且纠缠不清的指令网。这就像试图通过同时向每一位宾客大声喊话来指挥一场舞蹈派对；指令变得如此冗长和复杂，以至于在舞蹈结束之前，计算机就会因为疲劳而犯错。这就是科学家们面临的巨大障碍：如何让这种翻译变得简短、清晰且足够快，以适应当今嘈些、不完美的量子机器。

本文介绍了一种巧妙的新方法来组织这种翻译，它像是一位大师级的编舞师，重新安排了舞池，使得宾客们可以在无需隔着房间大声呼喊的情况下交换位置。作者团队来自莫斯科，他们提出了一种使用“马约拉纳交换网络”（Majorana swap networks）的策略。请不要将费米子视为单个舞者，而是将它们视为手拉手的舞者对（称为马约拉纳算符）。该团队没有使用标准的、笨重的交换方法来交换这些舞者对，而是使用了一种更精确且所需步骤更少的全新“交换门”。他们开发了两个主要技巧。首先，对于最复杂的舞蹈程序（称为 UCCGSD），他们创建了一种循环算法，通过比以前更少的动作将舞者重新洗牌到正确的位置，特别是将“路由”开销从立方级降低到了立方级（尽管总的舞蹈动作数量仍然很高）。其次，更令人兴奋的是，他们为一种流行的、精简的舞蹈程序 k-UpCCGSD 量身定制了一个特定的网络。

当他们测试这些新网络时，结果有了显著的改进。在每个量子比特都可以与所有其他量子比特通信（全连接）的计算机上，他们的新方法将指令电路的深度减少了约 50%，并将双量子比特门的数量减少了约 20%。在更受限的硬件布局上（看起来像是 2 行 N 列的网格，这在现实世界的设备中很常见），节省的效果更为显著：电路步骤减少了约 55%，纠缠门的数量下降了 40%。作者还运行了带有数字噪声的模拟，以模仿现实世界的误差，并发现他们的新方法通常更加稳健，这意味着即使在计算机出现故障时，模拟的“舞蹈”仍能更接近正确答案。虽然这并不能解决量子化学中的所有问题，但它表明，通过改变我们重新洗牌量子信息的方式，我们可以让这些模拟在现有的硬件条件下变得更加实用。

技术摘要：通过 Majorana 交换网络改进费米子变分量子特征值求解器

问题陈述
准确模拟相关费米子系统是量子计算的主要应用领域，但在噪声中规模量子（NISQ）硬件上面临重大障碍。核心挑战在于如何将非局域费米子算符映射到量子比特上。标准的编码方式（如 Jordan–Wigner (JW) 和 Bravyi–Kitaev (BK)）生成的 Pauli 串其支撑集随费米子模数 ( $M$ ) 的增加而增长，导致电路深度增加且双比特门计数上升。这种非局域性加剧了误差累积。虽然使用费米子交换门（FSWAP）的交换网络（SNs）已被用于强制实现有效局域性，但广泛使用的变分拟设（如 Unitary Coupled Cluster (UCC) 系列）中由非局域算符产生的累积开销仍然相当可观。

方法论
作者引入了一个基于 Majorana 算符和 Majorana 交换网络 (MSN) 的框架，旨在优化变分量子特征值求解器（VQE）的编译。

Majorana 表示法： 不同于标准的费米子模，该方法使用两个 Majorana 算符 ( $\hat{\gamma}$ ) 来表示每个模，这些算符遵循简单的反对易关系，并能自然地映射到 Pauli 群。
Majorana 交换门 (MSWAP)： 作者定义了 MSWAP 门作为实现两个 Majorana 算符的有符号置换的操作。与 FSWAP 交换整个费米子模不同，MSWAP 作用于单个 Majorana 分量。这允许对算符支撑集进行更细粒度的控制，并允许紧凑的分解（例如，对于 JW 编码中的相邻模，可以使用单个两比特 Clifford 操作）。
改进的编码： 通过应用 MSWAP 层，作者创建了“改进的 JW 编码”。在这些中间状态下，激发算符（单激发和双激发）可以由更短的 Pauli 串表示，从而减少所需的纠缠门数量。
拟设目标： 本研究侧重于两种特定的 UCC 变体：
- UCCGSD： 广义单激发与双激发拟设，包含 $O(M^4)$ 项双激发项。
- k-UpCCGSD： 一种更紧凑的拟设，将双激发限制在空间配对的轨道上，并通常重复 $k$ 层。

核心贡献

优化的激发分解：
作者提供了直接与 MSWAP 层集成的双激发旋转门构造。通过在 Pauli 支撑集紧凑的改进编码中合成旋转，他们在双激发的四量子比特核心部分实现了比标准 Yordanov 分解更显著的效率提升（12 个 CX 门对比 13 个 CX 门），从而实现了 40% 的电路深度缩减。
UCCGSD 的循环置换算法：
开发了一种新算法，用于使通用 UCCGSD 拟设中的所有 $O(M^4)$ 双激发项实现局域化。
- 机制： 它使用循环扫描程序，通过一个“活跃列表”移动选定的费米子对。
- 扩展性： 该算法仅使用 $O(M^3)$ 个辅助 MSWAP 置换即可暴露所有所需的四模支撑。这相比于以往基于 FSN 的 $O(M^4)$ 辅助交换开销有所改进。
- 澄清： 作者指出，虽然路由开销降低到了立方阶，但总体的变分双激发旋转项仍保持为 $O(M^4)$ 。改进之处在于使这些项实现局域化所需的路由效率。
k-UpCCGSD 的 MSN 电路：
对于 k-UpCCGSD 拟设，作者设计了针对 $2 \times N$ 量子比特布局（ $\alpha$ 和 $\beta$ 自旋轨道分别为独立行）定制的 MSN 电路。
- 融合： 激发旋转直接融合进 MSWAP 层中，消除了对单独交换阶段和旋转阶段的需求。
- 对比： 与 FSN 基准相比，MSN 方法避免了在相反自旋轨道之间进行不必要的置换。
噪声感知评估：
本研究使用去极化和相关误差通道，以及超导和离子阱设备的噪声模型对这些编译策略进行了评估。

结果
在小型分子实例上的数值基准测试显示了以下性能指标：

全连接（All-to-All Connectivity）：
- 电路深度： 减少了约 50%。
- 双比特门计数： 减少了约 20%。
受限 $2 \times N$ 连接性：
- 电路深度： 减少了约 55%。
- 双比特门计数： 减少了约 40%。
噪声鲁棒性：
与固定基准方案（如标准 FSN 或标准分解）相比，MSN 编译通常表现出较低或接近最低的能量对噪声的敏感度，尽管这取决于具体的误差通道。

意义与主张
本文声称，通过 Majorana 交换网络进行的电路编译结构性改进，可以显著减轻费米子模拟在 NISQ 硬件上的资源开销。其重要性体现在两个方面：

效率： 所提方法降低了电路深度和门计数的常数因子，这在交换和测量开销成为决定性因素时至关重要。
可扩展性： UCCGSD 的 $O(M^3)$ 路由开销代表了相对于以往 $O(M^4)$ 路由策略的渐近改进，即使总旋转次数仍然很高。
硬件兼容性： 针对 $2 \times N$ 布局设计的 MSN 与现有硬件拓扑（如超导量子比特）自然契合，为实现更稳健的 VQE 实施提供了一条切实可行的路径。

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