Measurement of the branching fraction of the $\Lambda_b^0\to J/\psi\Lambda$ decay and isospin asymmetry of $B\to J/\psi K$ decays

该论文利用 LHCb 实验 2016 至 2018 年采集的质子 - 质子对撞数据，测量了 $\Lambda_b^0\to J/\psi\Lambda$ 衰变的分支比以及 $B^0\to J/\psi K^0_\text{S}$ 与 $B^+\to J/\psi K^+$ 衰变之间的同位旋不对称性。

要点

这篇来自欧洲核子研究中心（CERN）LHCb 实验组的论文，讲述了一个关于**“宇宙微观世界里的家庭聚会”**的故事。

想象一下，在粒子对撞机（LHC）这个巨大的“粒子游乐场”里，科学家们正在观察一种非常罕见且有趣的“家庭解散”过程。

1. 故事的主角：谁在“分手”？

在这个微观世界里，有一些由夸克组成的“重子”和“介子”，我们可以把它们想象成**“粒子家庭”**。

• 主角一（$\Lambda_b^0$）： 这是一个由三个夸克组成的“重子家庭”（就像父亲、母亲和孩子）。它很不稳定，寿命很短，很快就会“解体”（衰变）。
• 主角二（$B^0$）： 这是一个由两个夸克组成的“介子家庭”（就像一对夫妻）。它也会解体。

这篇论文的核心任务就是：测量 $\Lambda_b^0$ 这个“重子家庭”解体时，变成特定“纪念品”（$J/\psi$ 和 $\Lambda$）的概率有多大。

2. 为什么要做这个测量？（寻找“参照物”）

在科学实验中，直接数数“有多少个粒子解体了”是很困难的，因为探测器可能会漏掉一些，或者效率不高。这就好比你在一个嘈杂的派对上数人，很难数准。

为了解决这个问题，科学家们用了一个聪明的**“参照法”**：

• 他们拿 $\Lambda_b^0$ 的解体情况，去和一个**“已知非常清楚”**的参照物——$B^0$ 介子（它解体成 $J/\psi$ 和 $K_S^0$）做对比。
• 这就好比：你想算出“苹果”的产量，但你不知道总共有多少棵树。于是，你同时去数“苹果”和“已知产量的梨”。如果你知道梨的产量，并且知道苹果树和梨树在同一个果园里生长的比例，你就能推算出苹果的产量。

在这个实验中，$B^0$ 就是那个“已知产量的梨”。

3. 他们发现了什么？（核心结果）

经过对 2016 到 2018 年收集的海量数据（相当于 5.4 个“粒子流”的总量）进行精密分析，科学家们得出了两个重要结论：

结论一：$\Lambda_b^0$ 的“解体率”

他们计算出 $\Lambda_b^0$ 变成 $J/\psi$ 和 $\Lambda$ 的概率（分支比）大约是 $3.34 \times 10^{-4}$。

• 通俗解释： 如果有一百万个 $\Lambda_b^0$ 粒子，大约有 334 个会按照这种方式解体。
• 意义： 以前我们对这个概率的估算比较模糊，现在这个数据非常精确。这就像给这个“粒子家庭”的解体方式拍了一张高清照片，验证了我们的理论模型（量子色动力学）是否准确。

结论二：宇宙的“公平性”测试（同位旋不对称性）

物理学中有一个概念叫“同位旋”，简单说就是**“宇宙是否对不同的‘家庭成员’一视同仁”**。

• $B^+$ 和 $B^0$ 就像是一对“双胞胎兄弟”，除了内部的一个小零件（夸克）不同，其他应该完全一样。
• 理论上，它们解体成 $J/\psi$ 和 $K$ 介子的概率应该完全相同。
• 测量结果： 科学家发现它们的解体概率差异极小，几乎为零（$-0.0135$，误差范围内等于 0）。
• 比喻： 这就像你测试两个双胞胎兄弟扔硬币，发现他们扔出正面的概率完全一样。这证明了标准模型（描述宇宙基本规律的教科书）在这一点上是正确的，宇宙在这一点上是“公平”的。

4. 他们是怎么做到的？（侦探技巧）

为了完成这个任务，LHCb 团队用了很多“侦探技巧”：

• 分门别类： 他们把粒子按速度（动量）分成不同的小组（就像把人群按身高分组），因为不同速度的粒子在探测器里的表现不一样。
• 排除干扰： 探测器里充满了各种“噪音”（背景粒子）。他们利用机器学习（像训练 AI 侦探一样）来区分哪些是真正的“信号”，哪些是“杂音”。
• 双重验证： 他们把粒子分为“长距离飞行”和“短距离飞行”两类，分别计算，结果发现两者吻合，这大大增加了结果的可信度。

5. 总结：这有什么用？

这篇论文虽然看起来全是数字和公式，但它实际上是在校准宇宙的“标尺”。

1. 验证理论： 它告诉我们，关于重子（由三个夸克组成的粒子）如何解体的理论预测是靠谱的。
2. 寻找新物理： 如果未来的测量发现这个概率和现在的预测有巨大偏差，或者发现宇宙对“双胞胎”兄弟不公平，那可能就是**“新物理”**（比如暗物质或未知粒子）出现的信号。但目前看来，宇宙依然遵守着已知的规则。

一句话总结：
LHCb 团队通过精密的“粒子人口普查”，不仅精确测量了一个稀有粒子“家庭”的解体概率，还顺便确认了宇宙在基本层面上对“双胞胎”粒子依然保持着完美的公平。

技术摘要

1. 研究背景与问题 (Problem)

• 物理动机：含有 $b$ 夸克的强子衰变到包含 $J/\psi$ 介子的末态提供了清晰的实验信号，常用于校准和归一化稀有或禁戒过程的测量（如 $B_s^0 \to \mu^+\mu^-$）。
• 现有挑战：
  • $B$ 介子：$B^0 \to J/\psi K_S^0$ 和 $B^+ \to J/\psi K^+$ 的分支比在 B 工厂（BaBar, Belle, CLEO）已精确测量。
  • $b$ 重子：$b$ 重子（如 $\Lambda_b^0$）无法在 B 工厂产生，因此其衰变分支比（如 $\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda$）的测量精度较低。
  • 主要不确定性来源：在强子对撞机（Tevatron, LHC）上，$\Lambda_b^0$ 的产生分数 $f(b \to \Lambda_b^0)$ 具有强烈的横向动量 ($p_T$) 依赖性。以往测量通常假设一个固定的产生分数，这引入了显著的系统误差。
• 科学目标：
  1. 利用 LHC Run 2 (13 TeV) 数据，通过消除 $p_T$ 依赖性，更精确地测量 $\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda$ 的分支比。
  2. 测量 $B^+ \to J/\psi K^+$ 与 $B^0 \to J/\psi K_S^0$ 衰变率之间的同位旋不对称性 ($A_I$)，以检验标准模型（SM）预测（SM 预测 $A_I \approx 0$）。

2. 方法论 (Methodology)

• 数据集：
  • 实验：LHCb 探测器。
  • 时间：2016-2018 年（Run 2）。
  • 质心能量：$\sqrt{s} = 13$ TeV。
  • 积分亮度：$5.4 \text{ fb}^{-1}$。
• 候选者选择与重建：
  • 衰变道：
    • $\Lambda_b^0 \to J/\psi \Lambda$，其中 $J/\psi \to \mu^+\mu^-$，$\Lambda \to p\pi^-$。
    • $B^0 \to J/\psi K_S^0$，其中 $K_S^0 \to \pi^+\pi^-$。
    • $B^+ \to J/\psi K^+$ 用于同位旋不对称性测量。
  • 分类：根据 $K_S^0$ 和 $\Lambda$ 衰变产物的径迹是否在顶点探测器（VELO）中重建，将样本分为“长径迹 (long)"和“下游径迹 (downstream)"两类，以优化重建效率并控制系统误差。
  • 触发与离线选择：利用高 $p_T$ 缪子触发，离线阶段使用梯度提升决策树 (GBDT) 分类器抑制组合背景。
• 信号产额提取：
  • 在 $b$ 强子 $p_T$ 的分箱区间内（$[4, 20]$ GeV/c），对重建质量分布进行扩展非参数化最大似然拟合。
  • 使用 Hypatia 函数描述信号，Johnson SU 分布描述交叉污染背景（如 $B^0$ 误重建为 $\Lambda_b^0$），指数函数描述组合背景。
  • 同时拟合 $B^0$ 和 $\Lambda_b^0$ 样本以处理交叉污染。
• 分支比计算：
  • 利用归一化方法，将 $\Lambda_b^0$ 产额相对于 $B^0$ 产额进行归一化：
    $$\frac{N[\Lambda_b^0]}{N[B^0]} = \frac{f(b \to \Lambda_b^0)}{f(b \to B^0)} \frac{\mathcal{B}(\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda)}{\mathcal{B}(B^0 \to J/\psi K_S^0)} \frac{\mathcal{B}(\Lambda \to p\pi^-)}{\mathcal{B}(K_S^0 \to \pi^+\pi^-)} \frac{\epsilon[\Lambda_b^0]}{\epsilon[B^0]}$$
  • 关键创新：利用 LHCb 之前测量的 $f(b \to \Lambda_b^0)$ 与 $p_T$ 的函数关系 $r(p_T)$，在 $p_T$ 分箱中动态计算产生分数比率，从而消除 $p_T$ 依赖性带来的系统误差。
• 同位旋不对称性 ($A_I$)：
  • 定义：A_I = \frac{\tau_{B^+}}{\tau_{B^0}} \mathcal{B}(B^0 \to J/\psi K^0) - \mathcal{B}(B^+ \to J/\psi K^+)}{\tau_{B^+}} \mathcal{B}(B^0 \to J/\psi K^0) + \mathcal{B}(B^+ \to J/\psi K^+)}。
  • 假设 $f(b \to B^+) = f(b \to B^0)$，通过比较效率修正后的产额提取 $A_I$。

3. 关键贡献 (Key Contributions)

1. 处理 $p_T$ 依赖性：首次在该类测量中，利用 $p_T$ 分箱数据和精确的产生分数参数化模型，显著降低了 $\Lambda_b^0$ 产生分数不确定性对分支比测量的影响。
2. 高精度测量：利用 5.4 fb$^{-1}$ 数据，获得了目前最精确的 $\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda$ 分支比测量值。
3. 同位旋对称性检验：在 $p_T$ 依赖的框架下验证了 $B \to J/\psi K$ 衰变的同位旋对称性，结果与标准模型预期一致。
4. 系统误差控制：详细评估了包括材料相互作用（$K_S^0$ 和 $\Lambda$ 在探测器中的散射）、径迹重建效率、粒子鉴别 (PID) 以及模拟修正在内的多项系统误差来源。

4. 主要结果 (Results)

• 分支比比率：
  $$\frac{\mathcal{B}(\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda)}{\mathcal{B}(B^0 \to J/\psi K_S^0)} = 0.750 \pm 0.005 (\text{stat}) \pm 0.022 (\text{syst}) \pm 0.005 (\text{ext}) \pm 0.062 (f_{\text{prod}})$$

  • 其中第四项误差来源于 $\Lambda_b^0$ 与 $B^0$ 产生分数比率的不确定性，这是最大的系统误差来源，但相比以往测量已大幅改善。

• $\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda$ 分支比：
  结合世界平均的 $\mathcal{B}(B^0 \to J/\psi K_S^0) = (4.45 \pm 0.11) \times 10^{-4}$，得到：
  $$\mathcal{B}(\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda) = (3.34 \pm 0.02 \pm 0.10 \pm 0.08 \pm 0.28) \times 10^{-4}$$

  • 总相对不确定度约为 8.4%。

• 同位旋不对称性 ($A_I$)：
  $$A_I = -0.0135 \pm 0.0004 (\text{stat}) \pm 0.0133 (\text{syst})$$

  • 结果与零一致，支持标准模型中 $B^+$ 和 $B^0$ 衰变振幅相等的假设。

• 产生分数比率：
  若假设衰变同位旋对称，反推得到的产生分数比率为 $f(b \to B^+)/f(b \to B^0) = 1.027 \pm 0.001 \pm 0.027$。

5. 意义与影响 (Significance)

• 理论验证：测量得到的 $\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda$ 分支比与基于微扰 QCD (pQCD) 和 QCD 因子化方法的理论预测相符，验证了强子衰变理论模型在重子衰变中的适用性。
• 部分宽度比较：考虑到 $K^0$ 产生 $K_S^0$ 的概率（50%）以及寿命差异，$\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda$ 的部分宽度约为 $B^0 \to J/\psi K^0$ 的 39%。
• 实验技术标杆：该工作展示了如何利用 LHCb 探测器对长寿命粒子（$K_S^0, \Lambda$）的精细重建能力，结合 $p_T$ 分箱分析技术，将强子对撞机上的重子物理测量精度提升至可与 B 工厂介子物理测量相媲美的水平。
• 未来参考：精确的 $\Lambda_b^0$ 分支比将作为未来 LHCb 及 HL-LHC 时代研究 $b$ 重子稀有衰变（如 $\Lambda_b^0 \to \Lambda \mu^+\mu^-$）和 CP 破坏的重要归一化基准。

总结：这篇论文通过先进的数据分析策略，显著提高了 $\Lambda_b^0 \to J/\psi\Lambda$ 分支比的测量精度，并确认了 $B \to J/\psi K$ 衰变中的同位旋对称性，为理解重子衰变机制和检验标准模型提供了关键实验数据。