Measurement of the $W$-boson angular coefficients and transverse momentum in $pp$ collisions at $\sqrt{s}=$ 13 TeV with the ATLAS detector

利用 ATLAS 探测器于 2017 年和 2018 年采集的 338 pb$^{-1}$低堆积质子 - 质子对撞数据（质心系能量$\sqrt{s}=13$ TeV），本文首次在全轻子相空间内测量了作为横向动量函数的$W$玻色子全套角系数及微分截面，结果表明其与包含直至$\alpha_S^2$阶 QCD 修正的理论预言相符。

要点

想象一下，大型强子对撞机（LHC）就像一条巨大且高速的赛道，微小的粒子——质子——在这里以接近光速的速度相互撞击。当它们碰撞时，有时会生成一种名为W 玻色子的短寿命粒子。将 W 玻色子想象成一位“信使”，它会瞬间衰变（瓦解）成另外两种粒子：一个带电轻子（如电子或μ子）和一个幽灵般、不可见的粒子，称为中微子。

本文是ATLAS 实验的一份报告，ATLAS 是大型强子对撞机上巨大的探测器之一，该报告描述了研究人员如何成功地对 W 玻色子的行为拍摄了一张极其精确的“快照”。

以下是他们所做工作及发现的分解说明，并辅以简单的类比：

1. 挑战：看不见的幽灵

研究 W 玻色子的主要问题在于它们会产生中微子。中微子就像幽灵；它们直接穿过探测器而不留任何痕迹。你无法看见它们，因此无法确切知道它们去了哪里或移动得有多快。

• 论文的解决方案： 科学家们运用了一种巧妙的“推理”技巧。他们知道系统在碰撞前的总能量和质量。通过测量可见粒子（电子或μ子）以及“缺失”的能量（碎片的反冲），他们可以在数学上推断出中微子的路径。
• 类比： 想象你在一个黑暗的房间里，听到玻璃破碎的声音。你看不见玻璃，但你能听到声音并感觉到震动。通过了解物理定律，即使从未见过玻璃，你也能准确猜出玻璃原本在哪里以及被扔得有多用力。ATLAS 团队对数十亿次碰撞进行了这样的推理。

2. “低堆积”优势

通常情况下，当大型强子对撞机运行时，质子会以极高的频率相互撞击，导致数百次碰撞在同一时刻发生。这被称为“堆积（pile-up）”。这就像试图在拥挤嘈杂的体育场里听清单一的对话。噪音使得听清细节变得困难。

• 论文的解决方案： 针对这项特定研究，他们使用了来自特殊“低亮度”运行的数据，在这些运行中，碰撞的分布要稀疏得多。
• 类比： 他们将体育场调低到了耳语级别。不再是喧嚣的人群，而是一个安静的图书馆。这使得他们能够以惊人的清晰度听到粒子之间“对话”的每一个细节。这种低噪音环境对于准确测量不可见中微子的动量至关重要。

3. 测量“自旋”（角系数）

当 W 玻色子产生时，它并非静止不动；它具有“自旋”或取向，就像一个旋转的陀螺。它衰变（瓦解）的方式取决于它朝哪个方向旋转。科学家们希望测量九个不同的数值（称为角系数），这些数值描述了这种自旋以及衰变产物飞出的方式。

• 类比： 想象扔出一个旋转的飞盘。如果它朝一个方向旋转，风的捕捉方式可能与朝另一个方向旋转时不同。通过仔细观察飞盘确切落在哪里以及它是如何翻滚的，你可以推断出你扔出它时它确切的旋转方式。
• 成就： 这是首次有人测量 W 玻色子的这九个数值完整集合。此前，人们只测量了其中两个，或者必须基于另一种粒子（Z 玻色子）的测量结果来猜测其余部分。本文填补了整幅图景。

4. 结果：完美匹配

该团队测量了不同速度范围（横向动量）内的这些自旋数值。随后，他们将真实的实验数据与**量子色动力学（QCD）**的预测进行了比较，QCD 是描述原子内部强力如何运作的复杂数学理论。

• 发现： 测量结果与理论预测几乎完美匹配。
• 类比： 这就像构建了一个超级精确的天气预报模型，能够预测降雨、风力和温度。当真正的风暴来临时，实际天气与模型的预测完全一致。这证实了我们对这些粒子相互作用方式的当前理解是正确的。

5. 为何这很重要（根据论文所述）

论文指出，这些测量结果之所以重要，主要有两个原因：

1. 检验理论： 它证明了我们对“强力”（QCD）的当前数学模型在极高精度水平上运作正常。
2. 辅助其他测量： 科学家们目前正试图以极高的精度测量 W 玻色子的确切质量。要做到这一点，他们需要确切了解它是如何自旋和运动的。本文提供了关于该自旋的“规则手册”，有助于减少未来质量测量中的误差。

总结

简而言之，ATLAS 合作组利用大型强子对撞机的一段安静、低噪音时期，捕捉到了 W 玻色子衰变的清晰一瞥。通过运用数学追踪不可见的“幽灵”中微子，他们首次完整详细地描绘了该粒子的自旋。结果如何？宇宙的行为完全符合复杂方程的预测，这让科学家们对其对物质基本构建块的理解有了高度确信的验证。

技术摘要

技术摘要：$\sqrt{s} = 13$ TeV 质子 - 质子碰撞中 W 玻色子角系数与横向动量的测量

问题与动机
通过 Drell–Yan 过程产生的轻子对的角分布，作为探测矢量玻色子产生中底层量子色动力学（QCD）动力学的灵敏探针。这些分布由初态部分子与末态轻子之间的自旋关联所支配，并通过自旋为 1 的中间态进行传递。尽管 ATLAS 合作组及其他团队此前已测量了 Z 玻色子的全套八个角系数，但针对 W 玻色子的直接测量一直受限。在此项工作之前，仅 CDF 合作组测量了两个角系数（$A_2$ 和 $A_3$）随 W 玻色子横向动量（$p_T^W$）的变化关系。其他 W 玻色子极化测量虽然存在，但仅与特定系数（$A_0$ 和 $A_4$）相关，且通常依赖于特定相空间区域的限制。

目前，对 W 玻色子产生的 QCD 模型验证，特别是针对 W 玻色子质量等精密测量，仍依赖于从 Z 玻色子数据的外推，从而引入了更大的不确定性。因此，需要一种模型无关的方法，利用规范玻色子的自旋为 1 特性以及衰变轻子的自旋为 1/2 特性，在不详细模拟极化和衰变的情况下分离产生动力学。本文旨在解决在衰变轻子的全相空间内，同时测量全套 W 玻色子角系数及微分截面的需求。

方法
本分析利用了 ATLAS 探测器在 2017 年和 2018 年期间记录的 $\sqrt{s} = 13$ TeV 质子 - 质子碰撞数据。该数据集的一个关键特征是瞬时亮度较低，导致每个束团交叉的平均堆积（pile-up）相互作用数约为两次。这种低堆积环境显著提高了强子反冲的分辨率，这对于重建中微子运动学至关重要。该数据集对应的积分亮度为 $338 \text{ pb}^{-1}$。

本方法依赖于此前用于 Z 玻色子角系数提取的形式体系。$W \to \ell\nu$ 衰变的五维微分截面被分解为九个谐波多项式之和，这些多项式取决于 Collins-Soper (CS) 系中轻子的极角（$\theta$）和方位角（$\phi$），并乘以无量纲角系数 $A_i$（$i=0$ 至 $7$）。

W 玻色子分析的主要挑战在于无法完全重建中微子的纵向动量（$p_z^\nu$）。分析通过施加 W 玻色子质量约束（$m_W$）来推断 $p_z^\nu$，这将导致一个具有两个可能实数解的二次方程。为了解决由此产生的 $\cos\theta_{CS}$ 符号二义性，随机等概率地选择其中一个解。对于二次方程无实数解的事件（在低 $p_T^W$ 时约占 15%，在高 $p_T^W$ 时升至 60%），通过动量不平衡约束调整中微子运动学，以确保获得唯一解。

角系数及微分截面（$d\sigma/dp_T^W$）的提取是通过对 $(\cos\theta_{CS}, \phi_{CS})$ 平面上的二维重建角分布进行模板拟合来完成的。拟合在重建的横向动量 $p_T^{\ell\nu}$ 的区间内进行，区间边界定义为 0 至 600 GeV。分析分别针对 $W^-$ 和 $W^+$ 通道以及电子和缪子衰变模式进行，随后进行组合。背景（特别是来自 QCD 多喷注产生的背景）利用反隔离区域的数据驱动模板拟合进行估算，而其他背景（顶夸克、双玻色子、Z 玻色子）则使用蒙特卡洛（MC）模拟（Powheg+Pythia8, Sherpa）进行建模。

主要贡献与结果
本文首次在全衰变轻子相空间中，同时测量了全套 W 玻色子角系数（$A_0$ 至 $A_7$）以及随 $p_T^W$ 变化的微分截面。

• 角系数： 测得系数 $A_0$、$A_2$、$A_3$ 和 $A_4$ 显著不为零。$A_3$ 的测量精度超过了以往任何测量。同时也报告了系数 $A_1$、$A_5$、$A_6$ 和 $A_7$，尽管它们的提取受限于统计灵敏度。由于弱相互作用的宇称破坏特性，预期 $A_7$ 系数非零，其在中间 $p_T$ 范围内显示出对零值的轻微偏离。
• Lam-Tung 关系： 研究了关系式 $A_0 - A_2 = 0$，这是领头阶胶子自旋为 1 性质的结果。数据的精度尚不足以探测来自高阶图预期的对零值的潜在偏离。
• 微分截面： 在低 $p_T^W$ 区域，微分截面 $d\sigma/dp_T^W$ 的测量精度约为 3%。
• 与理论的比较： 所有结果均与包含有限阶 QCD 修正（高达 $\alpha_S^2$ 阶，即 NNLO）及 NNLL 精度重求和的理论预测进行了比较，计算使用了 DYTurbo 程序，同时也对比了 MC 生成器（Powheg+Pythia8 和 Sherpa 2.2.1）的结果。测量结果在整个谱范围内与 DYTurbo 预测吻合良好。MC 预测在低 $p_T^W$ 区域描述得相当好，而 Sherpa 2.2.1 在高横向动量区域提供了良好的描述，相比之下，Powheg+Pythia8 在 $p_T^W > 40$ GeV 时吻合度较差。

意义
该论文声称，此项测量提供了关于 W 玻色子横向动量谱及其角系数在全相空间中的首个直接实验洞察，无需依赖从 Z 玻色子数据的外推。低堆积数据集使得对中微子相关可观测量的高精度测量成为可能，而这些量通常因重建模糊性而极具挑战性。结果为与最先进的 QCD 预测进行了严格比较，并有助于验证用于精密测量（如 W 玻色子质量测定）的模型。该分析表明，全套角系数可以同时提取，从而为 W 玻色子产生中的自旋关联和 QCD 动力学提供了全面的检验。