Order from chaos with adaptive circuits on quantum hardware

技术摘要：利用量子硬件上的自适应电路实现从混沌中建立秩序

问题陈述
控制量子混沌动力学面临着巨大挑战，因为微小的扰动会被指数级放大，使得系统对噪声和退相干极其敏感。虽然经典的混沌控制策略（如反馈回路）已非常成熟，但要将这些策略应用于量子领域，需要克服量子态的脆弱性以及标准共振控制的困难。此外，在大型系统中实现测量诱导相变（MIPT）和控制诱导相变（CIPT）受到了大量中途测量和重置需求的限制，而在当前的含噪声中等规模量子（NISQ）硬件上执行这些操作会带来极高的错误率。

方法论
作者在 IBM 超导量子处理器（ibm_fez，利用多达 100 个量子比特）上实验实现了自适应伯努利电路模型。该系统通过以下随机量子电路进行演化：

1. 混杂操作（Scrambling Operations）： 通过随机的双体幺正门（利用单比特旋转和 CZ 门近似 Haar 随机幺正变换）驱动系统趋向于体积律纠缠（volume-law entanglement）并使信息发生混杂，这构成了量子版的伯努利映射。
2. 控制操作（Control Operations）： 进行局部的中途测量及随后的条件重置（反馈）。如果测得某个量子比特的状态为 $|1\rangle$，则对其施加 $X$ 门以将其重置为 $|0\rangle$。该操作旨在将系统引导向一个不动点（全零态），其作用类似于控制映射 $C(a) = a/2$。

应用控制操作相对于混杂操作的概率 $p$ 决定了系统的所处机制。实验将系统演化了 $t \sim L^2/2$ 个时间步（其中 $L$ 是量子比特数）以达到稳态。

核心贡献

• 大规模实现： 该实验成功在高达 100 个量子比特 的系统上执行了自适应电路，总计涉及近 5,000 个纠缠门和 5,000 个非幺正中途操作。与以往受限于数十个量子比特的 MIPT 演示相比，这代表了显著的规模提升。
• 观察到控制诱导相变（CIPT）： 研究通过实验识别了一种动力学相变，该相变存在于由混杂主导的混沌相和由反馈主导的控制相之间，其特征是从大规模体积律纠缠向解纠缠的、有效的经典态转变。
• 测量量子涨落： 作者测量了不同测量结果下的磁化强度方差（量子逐次运行间的涨落），用于探测不同坍缩波函数之间的涨落，这一量在经典极限下会消失。
• 量子性基准测试： 通过将实验得到的涨落分布与含噪声理论模型（特别是模拟极大噪声经典过程的去相位模型）进行对比，作者证明了即使在硬件噪声存在的情况下，实验数据也更符合全量子模拟（矩阵乘积态，MPS）而非经典随机模型。

结果

• 相图： 系统展现出三个截然不同的相：
  1. 体积律混沌相 ($0 \le p < p_{ent} \approx 0.3$)：高纠缠度和混沌动力学。
  2. 面积律混沌相 ($p_{ent} < p < 0.5$)：纠缠标度降低但仍具有混沌特性。
  3. 控制相 ($p > 0.5$)：系统稳定在不动点 $|0\dots0\rangle$，纠缠度为零。
• 临界性质： 相变发生在临界控制概率 $p_c \approx 0.5$ 处。
  • 静态标度： 磁化强度密度 $\langle M_z \rangle$ 和量子涨落方差 $\text{var}_Q[M_z]$ 表现出普适的有限尺寸标度行为。实验数据得到的临界指数（$\nu \approx 1.05, \beta \approx 1.05$）与矩阵乘积态（MPS）模拟及统计力学模型一致。
  • 动态标度： 在临界点，磁化强度和量子涨落的增长遵循扩散标度律，其动力学指数 $z \approx 2.0$，这与“混杂前沿”的无偏随机游走一致。
• 涨落分析： 研究发现量子涨落分布 $(\Delta M_z)^2|_C$ 与由经典去相位模型产生的分布截然不同。Kullback-Leibler (KL) 散度分析证实，实验数据由量子 MPS 模拟描述的效果优于经典不相干模型，尤其是在混沌和临界机制中。

意义
本文声称这项工作是“通往容错计算路径上的路标”。通过在 100 个量子比特的大规模系统上成功协调幺正门、中途测量和实时反馈，该实验证明，即使在实现完全容错纠错之前，当前的量子计算机也能产生关于非平衡态量子多体物理学的具有科学意义的结果。

具体而言，这项工作：

1. 验证了控制诱导相变的理论预测，即量子动力学有效地变为经典动力学。
2. 首次实验观测了此类相变中与量子涨落相关的临界性质。
3. 证明了当前的量子硬件能够采样复杂的随机量子过程，而非仅仅是无相干的随机噪声，从而将其结果与经典模拟区分开来。
4. 展示了自适应电路可用于控制量子混沌动力学，将混沌从一种障碍转化为实现鲁棒量子控制的资源。